Vergelijken van twee groepen (voorbeeldoefeningen)

Transcriptie

1 Vergelijken van twee groepen (voorbeeldoefeningen) Vergelijking van gemiddeldes van onafhankelijke steekproeven met gelijke varianties In een onderzoek geven studenten aan hoeveel keer per week ze een krant lezen. Gegevens: Mannen: n = 8 gemiddelde: s = Vrouwen: n = 30 gemiddelde: s = Gevraagd: Is er een significant verschil tussen mannen en vrouwen wat betreft het gemiddeld aantal keer per week dat ze een krant lezen? 0.05 Oplossing: Nulhypothese H 0: 1 0 Alternatieve hypothese H a : 1 0 (tweezijdige test) met 1 het gemiddeld aantal keer dat mannen een krant lezen en het gemiddeld aantal keer dat vrouwen een krant lezen. Veronderstelling: 1 (want s s ) n11 s² 1n1 s² 1 1 dwz se * x1 x se n1 s 1n s t 1 ² 1 ² 1 1 * * ² 30 1 *.97035² * t-verdeling met df p

2 95%-betrouwbaarheidsinterval: Ondergrens: n1 1 s² 1 n 1 s² 1 1 x1x tdf, * * t56; 0,05* * Bovengrens: n1 1 s² 1 n 1 s² 1 1 x1x tdf, * * t56; 0,05* * Besluit: De nulhypothese kan niet verworpen worden. Er is geen evidentie voor een verschil tussen mannen en vrouwen wat betreft het gemiddeld aantal keer per week dat ze een krant lezen. ( xman ; xvrouw ; sman ; svrouw ; nman 8 ; nvrouw 30 ; t 0.80 ; p 0,4156 0,05 ). Een schatting voor het gemiddelde verschil is met een 95%-betrouwbaarheidsinterval van tot (Merk op: 0 bevindt zich in het betrouwbaarheidsinterval)

3 Vergelijking van gemiddeldes van onafhankelijke steekproeven met ongelijke varianties Aan leerlingen van een middelbare school wordt gevraagd hoeveel uren per week ze studeren. Gegevens: Leerlingen die verder willen studeren: n = 1 gemiddelde: s = Leerlingen die niet verder willen studeren: n = 10 gemiddelde: s =.5093 Gevraagd: Is er een verschil tussen deze twee groepen leerlingen in het aantal uren dat ze aan hun schoolwerk spenderen? 0.05 Oplossing: Nulhypothese H 0: 1 0 Alternatieve hypothese H a : 1 0 (tweezijdige test) met 1 het gemiddeld aantal studie-uren van leerlingen die verder willen studeren en het gemiddeld aantal studie-uren van leerlingen die niet verder willen studeren. Veronderstelling: 1 (want s s.5093) s² 1 s² dwz se x1 x t se s s ² 1 ² 9.834².5093².0557² ² t-verdeling met df (-> computer) handmatige berekening df: kleinste n van 1 en 10 nemen -1: df p

4 95%-betrouwbaarheidsinterval: Ondergrens: s² 1 s² 9.834².5093² x 1 x, tdf * t ,05 * n 1 n * Bovengrens: s² 1 s² 9.834².5093² x 1 x, tdf * t ,05 * n 1 n * Besluit: De nulhypothese kan verworpen worden. Er is evidentie voor een verschil tussen leerlingen die wel plannen om verder te studeren en deze die dit niet doen wat betreft het gemiddeld aantal uren dat ze voor school werken per week. ( xstuderen ; xniet ; sstuderen ; sniet.5093; nstuderen 1; nniet 10; t.644; p 0,014 0,05 ). De leerlingen die wel plannen om verder te studeren, werken naar schatting gemiddeld 5.67 uur per week meer dan de anderen (95%-betrouwbaarheidsinterval van 1.5 tot uur). (Merk op: 0 bevindt zich niet in het betrouwbaarheidsinterval)

5 Vergelijking van gemiddeldes van afhankelijke steekproeven Een aantal studenten (n = 10) vullen een vragenlijst in over hun sociale activiteiten van het voorbije academiejaar. Aantal keer naar de film geweest: gemiddelde: s = Aantal keer naar een feestje geweest: gemiddelde: 1.80 s = sd Gevraagd: Is er een verschil tussen het aantal keer dat studenten naar de film of naar een feestje gaan? 0.01 Oplossing: Nulhypothese H 0 : d 0 Alternatieve hypothese H a : d 0 (tweezijdige test) Met d het gemiddelde verschil tussen het aantal keer naar de film en het aantal keer naar een feestje. xd xfilm xfeestje xd xd t se sd n 10 df n p %-betrouwbaarheidsinterval: Ondergrens: xd tdf ;( )* se 8.8 t 9;(0.005) * * Bovengrens: tdf ;( ) se t 9;(0.005) * 8.8 * * Besluit: De nulhypothese kan niet verworpen worden. Er is geen evidentie dat studenten gemiddeld meer of minder naar de film gaan dan naar een feestje. ( xfilm 13.00; xfeestje 1.80; sfilm ; sfeestje ; n 10 ; t ; p 0,140 0,01). De schatting van het gemiddelde verschil bedraagt -8.8 (99%-betrouwbaarheidsinterval van tot 8.89). (Merk op: 0 bevindt zich in het betrouwbaarheidsinterval)

6 Samenhang tussen twee categorische variabelen 1) Als ik s avonds met vrienden een terrasje doe, drink ik alcohol: A: Nooit B: Soms C: Meestal ) In de supermarkt betaal ik cash: A: Weinig B: Soms C: Vaak Is er een samenhang tussen deze twee variabelen? Observatie: Verwachting: Berekening verwachte frequenties onder de nulhypothese (geen samenhang tussen de twee variabelen): rijtotaal * kolomtotaal verwachting v cel n 41*59 / *33 / Wat is de afwijking tussen de observaties en de verwachting onder de nulhypothese: Teststatistiek: r c geobserveerd aantal celij verwacht aantal celij i1 j1 verwacht aantal celij Deze teststatistiek moeten we situeren in een -verdeling met vrijheidsgraden: df r 1* c 1 31*31 4 df 4 p nulhypothese (er is geen verband tussen de variabelen) NIET verwerpen. Besluit: Er is geen samenhang/afhankelijkheid tussen de twee variabelen.