Rekenen met letters- Uitwerkingen

Transcriptie

1 Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1

2 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven Opgaven Optellen Opgaven Meer letters Opgaven Tegengestelde Opgaven Aftrekken Opgaven Het tegengestelde van x+y Opgaven Vermenigvuldigen Opgaven Machten Opgaven Machten van machten Opgaven Delen Opgaven Delen van machten Opgaven Optellen en aftrekken van breuken Opgaven Vermenigvuldigen van breuken Opgaven Haakjes wegwerken I Opgaven Haakjes wegwerken II Opgaven (a + b) Opgaven (a + b)(a b) Opgaven Ontbinden in factoren I Opgaven Ontbinden in factoren II Opgaven

3 1 Korter schrijven 3 1 Korter schrijven 2 Opgaven 1. Schrijf korter: = 2 6 e = }{{} 12keer = = 3 6 f }{{} 15keer = 4 6 g = = 3 12 h = Schrijf korter: a + a + a = 3a e. b + b + b + b = 4b a + a + a + a = 4a f. p + p + p = 3p a + a = 2a g. x + x + x + x + x = 5x a + a + a + a + a = 5a h. y + y y = 100y }{{} 100keer 3. Bereken voor a = 4 : a + a + a = 3a = 3 4 = 12 e. 4a = 4 4 = 16 a + a = 2a = 2 4 = 8 f. 5a = 5 4 = 20 a + a + a + a = 4a = 4 4 = 16 g. 12a = 12 4 = 48 a + a a = 30a = 30 4 = 120 }{{} h. 130a = = keer 4. Bereken: 4a voor a = 5 = 4 5 = 20 e. 6a voor a = 8 = 6 8 = 48 3a voor a = 2 = 3 2 = 6 f. 8a voor a = = = 20 2a voor a = 5 = 2 5 = 10 g. 4a voor a = = = 10 5a voor a = 8 = 5 8 = 40 h. 10a voor a = = = 35 3 Optellen 4 Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): 5a + 7a = 12a e. 4x + 8x = 12x 5a + 12a = 17a f. x + 18x = 19x 8a + a = 9a g. 38x + 57x = 95x 12a + 17a = 29a h. 14x + 7 kan niet

4 5 Meer letters 4 2. Bereken: 5p + 10p = 15p e. 7q + 15q = 22q 21p + 21p = 42p f. 3q + 8q = 11q 3p + 5p = 8p g. 12q + 48q = 60q 2p + p = 3p h. 9q + 16q = 25q 3. Bereken: 7a + 6a + 4a = 17a e. 14q + 36q + 11q = 61q 8a + a + 10a = 19a f. 9q + 9q + 18q = 36q 9x + 19x + 29x = 57x g. 5m + 16m + 25m = 46m 6p + 23p + 14p = 43p h. 2z + z + z = 4z 4. Bereken: 4x + 12x + 15x + 8x = 39x e. 12a + 12a + a + 5a = 30a 15b + 14b + 13b + 12b = 54b f. 6z + 16z + 26z + 36z = 84z 18y + 24y + 30y + 36y = 108y g. 8p + 6p + 4p + 2p = 20p p + 2p + 3p + 4p = 10p h. 16m + 33m + 9m + 15m = 73m 5 Meer letters 6 Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): 3a + 7a + 5b + 8b = 10a + 13b e. 14p + p + 8q + 11q = 15p + 19q 12x + 8y + 2y + 4x = 16x + 10y f. 7 + y y = 2y p + 5q + 15p + 17q = 22p + 22q g. 43a + 16b + 27b + 8a = 51a + 43b 13n n = 15n + 13 h. 17c + 30c + 8d + 17d = 47c + 25d 2. Bereken (schrijf korter): 4x + 3x + 6y + 5x + y = 12x + 7y e. 12a a a = 63a a + 3a + 5b + 6a + 12a = 30a + 5b f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p = 23p + 13q 17m + 12m + = 44m + 21n g. p + 10q + p + 10q + p = 3p + 20q 28q q + 15q + 23 = 46q + 40 h. 6x + 5x + 13x + 8y + 7x = 31x + 8y 3. Bereken: 4a + 3b als a = 2 en b = 3 e. 12a a a als a = = = 17 63a + 23 = = = 149 2a + 5b als a = 3 en b = 2 f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p als p = 2 en q = = = = = 7 3a + 4b als a = 2 en b = 3 g. p + 10q + p + 10q + p als p = 1 en q = = = = = 17 5a + 8b als a = 1 en b = 0 h. 6x + 5x + 13x + 8y + 7x als x = 1 en y = = = 31

5 7 Tegengestelde 5 7 Tegengestelde 8 Opgaven 1. Bereken: 3a + 8a = 5a e. 16x + 15x = 16x 15x = x 6a + 7a = 6a 7a = a f. 23x + 24x = 23x 24x = x 5p + 4p = 5p 4p = 9p g. x + 5x = x 5x = 6x 9p + 6p = 3p h. x + 7x = x 7x = 6x 2. Bereken: 13m + 6m = 7m e. 11b + 7b = 18b 4p + 4p = 8p f. 5k + 5k = 0 2x + 2x = 0 g. 8k + 9k = k 7a + a = 6a h. 10z + 10z = 20z 3. Bereken: 6a + 5a + 4a = 3a e. 4q + 4q + 4q = 4q 3a + 7a + 4a = 0 f. 7a + 3a + 5a = a 8p + 10p + 7p = 5p g. 6x + 6x + 6x = 18x 9x + 4x + 7x = 6x h. 4p + 4p + 8p = 0 4. Bereken: 17x + 24x + 11x + x = 31x e. 3p + 28p + 7p + 4p = 20p 6b + 4b + 9b + 2b = 5b f. 12q + 10q + 6q + 4q = 0 14a + 7a + 11a + 2a = 6a g = = 4 h. 18x + 75x + 12x + 21x = 102x 5. Bereken: 7p + 4p + 3q = 3p + 3q e. 8x = 8x + 8 8x + 12x + 5y = 4x + 5y f. 9a + 5a + 4b = 4a + 4b 13a + 5b + 5a = 8a + 5b g. 16p + 11q + 8p = 8p + 11q 4p + 12p + 5 = 8p + 5 h. 14p = 14p + 9

6 9 Aftrekken 6 9 Aftrekken 10 Opgaven 1. Bereken: 8a 3a = 5a e. 16x 15x = x 6a 7a = a f. 23x 24x = x 5p 4p = 9p g. x 5x = 6x 9p + 6p = 3p h. x 7x = 6x 2. Bereken: 4q 5q = q e. 4y + 12y = 8y 6p 12p = 6p f. 9p 9p = 18p 4x 8x = 12x g. 5x 5x = 0 6a 3a = 9a h. 7z + 4z = 3z 3. Bereken: 3q 5q = 8q e. 11p 5p = 6p 5p 11p = 6p f. 11p 5p = 16p 5p 11p = 16p g. 11p 5p = 6p 5p 11p = 16p h. 5p 11p = 6p 4. Bereken: 11q 10q = 21q e. 14b 17b = 3b 17c + 12c = 5c f. 12q + 6q = 18q 28z 15z = 43z g. p + 5p = 4p 19a + 15a = 34a h. 4a 5a = 9a 5. Bereken: 16c 11c = 5c e. 15p + 14p = p 23x 16x = 39x f. q q = 2q 18z z = 17z g. 6a 5a = 11a a + 4a = 5a h. 17z 17z = 0 6. Bereken: 13a 15a + 6a = 4a e. 6d 8d + 5d = 7d 4x 3x 2x = 5x f. 10y 7y 4y = 21y 6p + 3p 5p = 8p g. 2b + 14b 8b = 24b 12q 10q 9q = 7q h. 7a 8a a = 0 7. Bereken:

7 10 Opgaven 7 5q 4q + 3q = 12q e. 16b 11b 14b = 13b 6a 8a 10a = 4a f. 9y + 13y 12y = 10y 22x + 18x 16x = 12x g. 4x 16x + 7x = 13x 12p 8p + 7p = 11p h. 6a 9a + 4a = 11a 8 Bereken: 14a + 8b 6a 3b = 8a + 5b e. 7c 9d + 6c + 8d = 13c d 11p 5q 8p + 2q = 3p 3q f. 14x 17x 6y + 11y = 3x + 5y 3x + 5y 4x 7y = 7x 2y g. 8a 14b 9b a = 7a 23b 8m 16n 14n + 4n = 8m 26n h. 6p 7q 8q 9p = 15p 15q 9 Bereken: 9c 4d 3c + 11d = 12c + 7d e. 6y 7x 3x 2y = 4x + 4y 6a a = 24 f. 14p + 18q q + 4p = 10p + 19q 7x + 7y 5x 5y = 12x 2y g. 2b 8c 4b + 2c = 6b 6c 12p 12q 17p + 17q = 5p + 5q h. 4x 9x y y = 5x 10 Bereken: 14p 8q 6p + 5p 3q = 25p 11q e. 16m 14m 11m 7n + 13n = 9m + 6n 4x 4x + 7y 5y x = 7x 12y f. 8y 6z 4y 6z + y = 13y 12z 11b 16a 3a + 2a 4b = 11a + 7b g. a 4b 9a 4b + 8a = 0 3q 11 q 5q + 2q = 3q 11 h z = 5z Bereken: 13a 15a + 6a als a = 2 e. 6d 8d + 5d als d = 0 4a = 4 2 = 8 0 4x 3x 2x als x = 1 f. 10y 7y 4y als y = 1 2 5x = 5 1 = 5 21y = = p + 3p 5p als p = 3 g. 2b + 14b 8b als b = 5 8p = 8 3 = 24 24b = 24 5 = q 10q 9q als q = 1 h. 7a 8a a als a = 12 7q = 7 1 = Bereken 13a 15a + 6b 5b als a = 2 en b = 1 = 2a + b = = = 3 4x 3y 2x + 3y als x = 1 en y = 2 = 2x + 6y = = = 10 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = 1 = 5p 2q = = = 17 12q 10q 9p p als p = 0 en q = 1 = 8p + 2q = = 2

8 11 Het tegengestelde van x+y 8 11 Het tegengestelde van x+y 12 Opgaven 1. Schrijf zonder haakjes: (a + 2b) = a 2b e. ( 3a 3b) = 3a + 3b (a 2b) = a + 2b f. ( 2a + 3b) = 2a 3b (a 2b) = a 2b g. (4a 2b) = 4a + 2b (a + 2b) = a + 2b h. ( 4a 2b) = 4a + 2b 2. Schrijf zo kort mogelijk: 4a (2a + 2b) = 4a 2a 2b = 2a 2b e. 8b ( 3a 3b) = 8b + 3a + 3b = 3a + 11b 5b (a 2b) = 5b a + 2b = 7b a f. 2a ( 2a + 3b) = 2a + 2a 3b = 4a 3b 2a + (a 2b) = 2a + a 2b = 3a 2b g. 4a (4a 2b) = 4a 4a + 2b = 2b 6a + (a + 2b) = 6a + a + 2b = 7a + 2b h. 2b ( 4a 2b) = 2b + 4a + 2b = 4a 3. Schrijf zo kort mogelijk: 3a (a + 2b) 4b = 2a 6b e. 3a ( 3a 3b) 3b = 0 2a (a 2b) + 3a = 4a + 2b f. 2a + 3b ( 2a + 3b) = 0 a + (a 2b) 4b = 2a 6b g. b (4a 2b) a = 3b 5a 4b + (a + 2b) 2a = 6b a h. a ( 4a 2b) b = 5a + b 4. Schrijf zo kort mogelijk: (4x + 3y) ( x + 2y) = 3x 5y e. 7q + 12p (3p 5q) 4q = 9p + 8q 3p + 5q (2p + q) = p 6q f. 5x (4y 6x) + 4x 3y = 7x 7y 6a 5b (2a 4b) = 4a b g. 4a (4b 4a) = 8a 4b 18 (4c + 7) ( 14 c) = 3c + 25 h. (5k 11) ( k) 3k = 23 15k

9 13 Vermenigvuldigen 9 13 Vermenigvuldigen 14 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 12a 3 = 36a e. 3x 6y = 18xy 4x 7y = 28xy f. 2p q = 2pq 6p 5 = 30p g. a 8b = 8ab 8c 4d = 32cd h. 4m 20 = 80m 2. Schrijf zo kort mogelijk: 14a 3b = 42ab e. 5k 7 = 35k 8q 2p = 16pq f. 7p 3q = 21pq 17 3x = 51x g. 11y z = 11yz 5y 7z = 35yz h. 6a 4b = 24ab 3. Schrijf zo kort mogelijk: 5b 3c = 15bc e. 3a 3b = 9ab 2p 7q = 14pq f. 15x 6y = 90xy 4x 6y = 24xy g. 12p 10q = 120pq 8m 8n = 64mn h. 9m 4 = 36m 4. Schrijf zo kort mogelijk: 14 3k = 42k e. 2y 3x = 6xy 11p 6q = 66pq f. 6k 3m = 18km 10a 8b = 80ab g. 5z 7 = 35z 5x 9y = 45xy h. 3b 2 = 6b 5. Schrijf zo kort mogelijk: 5a 2b 6c = 60abc e. 7x 5y 2z = 70xyz 10x 5y 7z = 350xyz f. 3p 8q 4 = 96pq 4p q 3r = 12pqr g. 2a 9 4b = 72ab 7m 8n 5 = 280mn h. 17 2c 2d = 68cd

10 15 Machten Machten 16 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 5 x 2 = x 5+2 = x 7 e. q 7 q 5 = q 7+5 = q 12 x 4 x 6 = x 4+6 = x 10 f. z 8 z 2 = z 8+2 = z 10 p 2 p 3 = p 2+3 = p 5 g. c 4 c 4 = c 4+4 = c 8 a 7 a = a 7+1 = a 8 h. b b 9 = b 1+9 = b Schrijf zo kort mogelijk: m 10 m 8 = m 18 e. d 5 d 5 = d 10 p p 4 = p 5 f. y 2 y 8 = y 10 a 12 a 17 = a 29 g. a a 6 = a 7 q 8 q = q 9 h. q 10 q 4 = q Schrijf zo kort mogelijk: k 2 k 6 = k 8 e. n 5 n 8 = n 13 z 7 z 8 = z 15 f. a 7 a = a 8 p 5 p 15 = p 20 g. c 10 c 20 = c 30 x x 14 = x 15 h. y 9 y 6 = y Schrijf zo kort mogelijk: a 5 a 6 a 7 = a 18 e. x 10 x 5 x = x 16 p 3 p p 6 = p 10 f. b 3 b 5 b 8 = b 16 z 4 z 4 z 4 = z 12 g. d 2 d 5 d = d 8 q q 2 q 3 = q 6 h. k 6 k 8 k 10 = k Schrijf zo kort mogelijk: 6a 4 3a 5 = 18a 9 e. 9c 2 9c 4 = 81c 6 7p 2 11p 4 = 77p 6 f. 15x 7x 3 = 105x 4 8x 5 4x 5 = 32x 10 g. 10m 4 5m 6 = 50m 10 5q 8q 10 = 40q 11 h. 12p 3 3p 12 = 36p Schrijf zo kort mogelijk: 2c 4c 4 4c 8 = 32c 13 e. 4k 4 4k 4 6k 6 = 96k 14 m 5 3m 5 m 5 = 3m 15 f. n 6n 6 11n 11 = 66n 18 q 7 2q 17 5q 27 = 10q 51 g. a 2 2a 10 10a 2 = 20a 14 3y 3 y y = 3y 5 h. b b 12 3b = 3b 14

11 17 Machten van machten Machten van machten 18 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a 2 ) 5 = a 2 5 = a 10 e. ( p 5 ) 3 = p 5 3 = p 15 (x 4 ) 3 = x 4 3 = x 12 f. (x 2 ) 6 = x 2 6 = x 12 (p 5 ) 3 = p 5 3 = p 15 g. ( y 2 ) 5 = y 2 5 = y 10 (b 2 ) 7 = b 14 h. (b 6 ) 3 = b Schrijf zo kort mogelijk: (a 3 b 2 ) 4 = a 12 b 8 e. (c 5 q 2 ) 2 = c 10 q 4 (c 5 d 3 ) 2 = c 10 d 6 f. ( a 5 p 3 ) 5 = a 25 p 15 = a 25 p 15 ( x 2 y 5 ) = x 2 y 5 g. (b 3 x) 4 = b 12 x 4 (c 5 q 2 ) 2 = c 10 q 4 h. ( y 3 z 3 ) 3 = y 9 z 9 4. Schrijf zo kort mogelijk: (a 4 b 2 ) 3 (a 2 b 5 ) 2 = a 12 b 6 a 4 b 10 = a 16 b 16 ( x 5 y 2 ) 4 (x 3 y) 3 = x 20 y 8 x 9 y 3 = x 29 y 11 ( c 2 d 5 ) 2 ( cd 3 ) 2 = c 4 d 10 c 2 d 6 = c 6 d 16 (p 5 x 3 ) 4 ( p 2 x 4 ) 3 = p 20 x 12 p 6 x 12 = p 26 x 24 e. ( q 5 r 5 ) 5 ( q 2 r 3 ) 3 = q 25 r 25 q 6 r 9 = q 31 r 34 f. (a 4 y 3 ) 4 ( a 2 y) 4 = a 16 y 12 a 8 y 4 = a 24 y 16 g. (b 4 p 6 ) 4 ( b 2 p) 4 = b 16 p 24 b 8 p 4 = b 24 p 28 h. (m 5 n 2 ) 4 ( mn 3 ) 2 = m 20 n 8 m 2 n 6 = m 22 n 14

12 19 Delen Delen 20 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 4a 2 = 2a e. 12x x = 12 9b 3 = 3b f. 18q 6q = 3 5c c = 5 g. 10m 4 = m 4p 2p = 2 h. 27a 3a = 9 2. Schrijf zo kort mogelijk: 16bc 4b = 4c e. 48pq 16q = 3p 24pq 25cd 3q = 8p f. 5c = 5d 12mn 4 = 3mn g. 18ap 3 = 6ap 60ab 10ab = 6 h. 18ap 3a = 6p 3. Schrijf zo kort mogelijk: 2x 5x = 2 5 e. 7pm 7qm = p q 4y xy = 4 x f. 16ab 4ab = 4 3pq 3q = p g. 8a 6b = 4a 3b = 1 1 a 3 b 5a 10ab = 1 2b h. 15qr 30q = r 2 = 1 2 r 4. Schrijf zo kort mogelijk: 22pq 33p = 2q 3 = 2 3 q e. 40cd 10c = 4d 17ad 51d = a 3 f. 25a 75a = m 21m = 2 3 g. 3p 6q = p 2q 4a 7b = 4a 7b h. 15x 30x = 1 2

13 20 Opgaven Schrijf zo kort mogelijk: 16b 32ab = 1 2a e. 56 8xy = 7 xy 10x 40x = 1 4 f. 28p 14qr = 2p qr 6pq 24pq = 1 4 g. 7ab 7ac = b c 9a 3b = 3a b h. 12x 24 = 1 2 x 6. Schrijf zo kort mogelijk: 4x 6y 12y = 24xy 12y = 2x e. 16pq 4p = 16pq 2 = 8pq 2p 18xy 6c 3y = 3 xy c 3y = x c f. 54p 6p 3q = 9 3q = 3 q 9ab 3a 5b = 9ab 15ab = 3 18mn 5 g. 3 3n = 18mn 9n = 2m 6a 10ab 5b = 6a 2a = 3 h. 5q 30q 2pq = 6 2pq = 3 pq

14 21 Delen van machten Delen van machten 22 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 6 x 2 = x 6 2 = x 4 e. q 7 q = q 7 6 = q 6 a 7 a 2 = a 7 2 = a 5 f. y 2 y = y2 1 = y b 5 b 3 = b 5 3 = b 2 g. c 6 c 4 = c 6 4 = c 2 p 12 p 5 = p 12 5 = p 7 h. z 5 z = z5 1 = z 4 2. Schrijf zo kort mogelijk: 7a 4 7a 4 = 1 e. 8x 5 4x 2 = 2x 3 15m 2 25z 3m = 5 f z = 5z 3 18y 7 3y 6 = 6y g. 35p 5p = 7 24c 6 8c = 3c 5 h. 3. Schrijf zo kort mogelijk: 16q 5 4 = 4q 5 14a 2 b 5 2ab 3 = 7ab 2 e. 28m 5 n 3 14mn 3 = 2m 4 18x 7 y 7 3x 4 y 6 = 6x 3 y f. 24p 2 y 5 8p 2 y 5 = 3 30p 4 q 5 10q = 3p 4 q 4 10b g. 4 c 5b = 2bc 3 15c 6 d 8 3c 3 d = 5c 3 d 7 48a h. 5 b 6 12ab = 4a 4 b 5

15 23 Optellen en aftrekken van breuken Optellen en aftrekken van breuken 24 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: p 3 + p 3 = 2p 3 e. 5p 4 3p 4 = 2p 4 p 3 p 3 = 0 f. 6xy 7 + xy 7 = 7xy 7 = xy 2p 4 + 3p 4 = 5p 4 = p g. 4k 2 5 2k2 5 = 2k2 5 5p 4 + 3p 4 = 8p 4 = 2p h. 9xy xy2 10 = 5xy2 10 = xy Schrijf zo kort mogelijk: 4 x 3 x = 1 2a x e. 2 5b + 2b2 5b = 2a2 +2b 2 5b 4 x + 3a x = 4+3a 2c x f. 2 5b + 3c2 5b = 5c2 5b = c2 b a 4 + b 4 = a+b 4 g. 1 3ap + 2 3ap = 3 3ap = 1 ap a x + b x = a+b 1 x h. 3ap + 2q 3ap = 1+2q 3ap 3. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 + a 3 = 3a 6 + 2a 6 = 5a 6 e. 2a 2 + 5a 3 = 3a 3 + 5a 3 = 8a 3 a 2 a 3 = 3a 6 2a 6 = a 6 f. 2a 2 5a 3 = 3a 3 5a 3 = 2a 3 a 3 a 2 = 2a 6 3a 6 = a ab 6 g. 6 + ab 5 = 5ab ab 30 = 11ab 30 b 4 + c 2 = b 4 + 2c 4 = b+2c a 4 h. 2 3a + 2a2 5a = a 3 + 2a 5 = 5a a 15 = 11a 15

16 25 Vermenigvuldigen van breuken Schrijf zo kort mogelijk: a a = a2 3a a = a2 +15 b 3a e. 4 + a b = b2 4b + 4a 4b = b2 +4a 4b p q + 3 p = p2 pq + 3q pq = p2 +3q b pq f. a + a b = a2 +b 2 ab 5x 3y + x 3 = 5x+xy 2b 3y g. c + 3c 2b = 4b2 +3c 2 2bc 4k 5 + 2m 5 = 4k+2m d 5 h. 5e + 3e d = d2 +15e 2 5de 25 Vermenigvuldigen van breuken 26 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 2 3 a 3 = 2a 4 9 e. 5 a 3 = 4a 15 a b 4 5 = 4a 3 5b f. a 4 b = 12 ab 4 5 a b = 4a 3 5b g. a b 4 = 3b 4a b = 12 a 5b h. b 1 3 = a 3b 2. Schrijf zo kort mogelijk: a b c d = ac bd e. 2p 3q 4x y = 8px 3qy a b c d = ac bd f. 3q 2x 3 y = 9q 2xy a b c d = ac bd g. 4tx 3y 4 5z = 16tx 15yz 2a b 3c 5d = 6ac ab 5bd h. c 3d pq = 3abd cpq 3. Schrijf zo kort mogelijk: 5 a 1 5 = 1 a e. 5ab 7cd ce 10ab = e 7d 3a 4b b 3 = a 4 f. 100p 30q 9q 5p = 6 6ab bc = 9a c g. abc 3pq 4p bcd = 4a 3dq 3pq 6p 2 3q = 1 h. pt 6q 4qy 4yt = 2p 3

17 26 Opgaven Schrijf zo kort mogelijk: 3a a = 3a e. 6x 2 y 2x 3x 9y = x2 8p 2 2a 3a2 4p = 3ap f. 12x 4 6p 3p3 2 4x = 12p 5 x ab 2 3p p 2 a 2 b = p 12x 2 3a g. 4 6p 3p3 3 4x = ab 2 4q 2q2 b 2 = 3aq 9xz 2 h. 3 2z 4p 3pz = 6xz

18 27 Haakjes wegwerken I Haakjes wegwerken I 28 Opgaven 1. Werk de haakjes weg: 3(a + b) = 3a + 3b e. 3( 2a + 2b) = 6a + 6b 3(a b) = 3a 3b f. 3(2a 2b) = 6a 6b 3(a + 2b) = 3a + 6b g. 3(a + 2) = 3a + 6 3(a 2b) = 3a 6b h. 3( a 2) = 3a 6 2. Werk de haakjes weg: 3( a + 1) = 3a + 3 e. 3( a + 2) 3a + 6 3(1 a) = 3 3a f. 3(2a 3b) = 6a 9b 3( 1 3a) 3 9a g. 3(3a + 1) = 9a + 3 3(a b) = 3a 3b h. 3( 3a 1) = 9a 3 3. Werk de haakjes weg: 5(3 + 2a) = 15 10a e (2a 4b) = 9a + 18b 2(a 2b) = 2a + 4b f. 6( 2a + 3) = 12a (a + 4b) = 3a 12b g. 5(5 3a) = 25 15a 3( a b) = 3a b h. 3(1 + 5a) = 3 15a 4. Werk de haakjes weg: 4(a 2 + 3) = 4a e. 2(a b) = 2a + 2b 4(3a 2 2) = 12a f. 3(a 2 + 2b 2 = 3a 2 + 6b 2 3(a 6b 2 ) = 3a 18b 2 g. 4( a + 2b) = 4a 8b 1(a + b) = a b h. 4(a 2b) = 4a + 8b 5. Werk de haakjes weg: 3(a 2b) = 3a + 6b e. 6(a 2q) = 6a 12q (a 2b) 3 = 3a + 6b f. 3(p 2q) = 3p + 6q 2(a 5b) = 2a + 10b g. (b + 2c) 3 = 3b + 6c (a 5b) 2 = 2a + 10b h. (ab + 2c) 3 = 3ab + 6c

19 28 Opgaven Werk de haakjes weg: a(p + q) = ap + aq e. a(2p + 3q) = 2ap + 3aq a(p q) = ap aq f. a( 2p + 3q) = 2ap + 3aq a(2p + q) = 2ap + aq g. a(2 + 3c) = 2a + 3ac a(2p q) = 2ap aq h. (2c 3)a = 2ac 3a 7. Werk de haakjes weg: a(a + b) = a 2 + ab e. 2b(a + 2b) = 2ab + 4b 2 b(a + b) = ab + b 2 f. 2b(2a b) = 4ab 2b 2 b(2a + b) = 2ab + b 2 g. a(3a 1) = 3a 2 a b(2a 2b) = 2ab 2b 2 h. a( 3a b) = 3a 2 ab 8. Schrijf zo kort mogelijk: 3a(a 3ab) = 3a 2 + 9a 2 b e. a( 3a 4ac) = 3a 2 + 4a 2 c 3a(ab a) = 3a 2 b 3a 2 f. 3a(5 a) = 15a 3a 2 2a(3ab b) = 6a 2 b + 2ab g. a(5a 3) = 5a 2 + 3a 2a(2a + 2ab) = 4a 2 + 4a 2 b h. 4a(3a 2ac) = 12a 2 + 8a 2 c 9. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 (3a + 5) = 3a 3 + 5a 2 e. a 2 (3a 2 5ab) = 3a 4 + 5a 3 b a(3a 2 5) = 3a 3 5a f. a 2 (3ab 5a 2 b) = 3a 3 b 5a 4 b a 2 (3a 2 5) = 3a 4 5a 2 g. 3a(a 3 2ab) = 3a 4 6a 2 b a 2 (3a 2 5a) = 3a 4 + 5a 3 h. 3a 2 (a 2 2b) = 3a 4 + 6a 2 b 10. Schrijf zo kort mogelijk: 3pq(p 2 3p 2 q) = 3p 3 q + 9p 3 q 2 e. 4ac(ac + 4z) = 4a 2 c 2 16acz 3p 2 (p 2 pq) = 3p 4 3p 3 q f. 4ac(a 2 c + 4z) = 4a 3 c 2 16acz 3p 2 (p 2 3p 2 q) = 3p 4 + 9p 4 q g. p(p 2 p) = p 3 p 2 4c(c 2 + 3c) = 4c c 2 h. 2p(p 2 p) = 2p 3 2p Schrijf zo kort mogelijk: 3pq(p 2 p) = 3p 3 q + 3p 2 q e. 2x 2 (x 2 x) = 2x 4 2x 3 3pq(p 2 q) = 3p 3 q + 3pq 2 f. 3x 2 (x 3 2y) = 3x 5 6x 2 y 3q 2 (p 2 2q) = 3p 2 q 2 + 6q 3 g. 3xy(xy y 2 ) = 3x 2 y 2 3xy 3 2xy(x 2 x) = 2x 3 y 2x 2 y h. 2x 2 (xy 2 2x 2 ) = 2x 3 y 2 4x 4

20 29 Haakjes wegwerken II Haakjes wegwerken II 30 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd e. (a + 3)(b + c) = ab + ac + 3b + 3c (a + b)(p + q) = ap + aq + bp + bq f. (a + b)(3 + d) = 3a + ad + 3b + bd (c + d)(e + f) = ce + cf + de + df g. (2a + b)(c + d) = 2ac + 2ad + bc + bd (a + b)(c + 3) = ac + 3a + bc + 3b h. (2a + b)(2c + d) = 4ac + 2ad + 2bc + bd 2. Schrijf zo kort mogelijk: (2p + q)(3t + 2v) = 6pt + 4pv + 3qt + 2qv e. (4x + 4)(y + z) = 4xy + 4xz + 4y + 4z (2p + q)(3t + 2) = 6pt + 4p + 3qt + 2q f. (3 + 4a)(2 + 3b) = 6 + 9b + 8a + 12ab (5a + 4)(2b + 3) = 10ab + 15a + 8b + 12 g. (1 + 3a)(2b + 1) = 2b ab + 3a ((4x + y)(a + 2b) = 4ax + 8bx + ay + 2by h. (p + 3q)(4 + 2t) = 4p + 2pt + 12q + 6qt 3. Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c d) = ac ad + bc bd e. (a + 3)(b c) = ab ac + 3b 3c (a + b)(p q) = ap aq + bp bq f. (a + 3)(b 4) = ab 4a + 3b 12 (c d)(e + f) = ce + cf de df g. (a 3)(b 4) = ab 4a 3b + 12 (c d)(e f) = ce cf de + df h. (2a + 3)(b 4) = 2ab 8a + 3b Schrijf zo kort mogelijk: (2a b)(c d) = 2ac 2ad bc + bd e. ( a b)(c d) = ac + ad bc + bd (5a + 1)(3b 2) = 15ab 10a + 3b 2 f. ( 2a + 3b)(c 4) = 2ac + 8a + 3bc 12b (2x 3y)(a + b) = 2ax + 2bx 3ay 3by g. (6p 2)(2 3q)12p 18pq 4 + 6q ( a + b)(c d) = ac + ad + bc bd h. (a 4)( b + 4) = ab + 4a + 4b Schrijf zo kort mogelijk: (x + 3)(x + 4) = x 2 + 4x + 3x + 12 = x 2 + 7x + 12 e. (p + 1)(p + 2) = p 2 + 3p + 2 (x + 1)(x + 5) = x 2 + 5x + x + 5 = x 2 + 6x + 5 f. (y + 3)(y + 7) = y y + 21 (x + 6)(x + 1) = x 2 + x + 6x + 6 = x 2 + 7x + 6 g. (y + 8)(y + 2) = y y + 16 (p + 2)(p + 3) = p 2 + 3p + 2p + 6 = p 2 + 5p + 6 h. (k + 1)(k + 5) = k 2 + 6k Schrijf zo kort mogelijk: (z + 4)(z + 3) = z 2 + 7z + 12 e. (a + 3)(a + 9) = a a + 27 (z + 2)(z + 8) = z z + 16 f. (a + 10)(a + 11) = a a (c + 2)(c + 7) = c 2 + 9c + 14 g. (b + 1)(b + 3) = b 2 + 4b + 3 (c + 1)(c + 6) = c 2 + 7c + 6 h. (b + 4)(b + 10) = b b Schrijf zo kort mogelijk: (a 2)(a 3) = a 2 5a + 6 e. (x + 1)(x 2) = x 2 x 2 (a 5)(a 7) = a 2 12a + 35 f. (y + 6)(y 3) = y 2 + 3y 18 (a 4)(a 1) = a 2 5a + 4 g. (t 6)(t 2) = t 2 8t + 12 (x 1)(x 3) = x 2 4x + 3 h. (x 4)(x 1) = x 2 5x + 4

21 30 Opgaven Schrijf zo kort mogelijk: (2x + 3)(x 5) = 2x 2 7x 15 e. (a 5)(2a 5) = 2a 2 15a + 25 (2x 3)(x 5) = 2x 2 13x + 15 f. (y 3)(3y 1) = 3y 2 10y + 3 (2x 3)(x + 5) = 2x 2 + 7x 15 g. (2x 4)(x 4) = 2x 2 12x + 16 (2x + 3)(x + 5) = 2x x + 15 h. (6y + 2)(y + 2) = 6y y + 4

22 31 (a + b) (a + b) 2 32 Opgaven Som 1 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 e. ( 2a + 3b) 2 = 4a 2 12ab + 9b 2 (a + 3b) 2 = a 2 + 6ab + 9b 2 f. (3a + 3b) 2 = 9a ab + 9b 2 (2a + 3b) 2 = 4a ab + 9b 2 g. (5a 3b) 2 = 25a 2 30ab + 9b 2 (2a 3b) 2 = 4a 2 12ab + 9b 2 h. ( 1 2 a + 3b)2 = 1 4 a2 + 3ab + 9b 2 Som 2 (a + 1) 2 = a 2 + 2a + 1 e. ( 2a + 3) 2 = 4a 2 12a + 9 (a + 3) 2 = a 2 + 6a + 9 f. (3a + 3) 2 = 9a a + 9 (2a + 3) 2 = 4a a + 9 g. (5 3b) 2 = 25 30b + 9b 2 (2a 3) 2 = 4a 2 12a + 9 h. ( b)2 = b + 9b2 Som 3 (12a + 10b) 2 = 144a ab e. ( 25a + 35b) 2 = 625a ab b 2 (7a + 8b) 2 = 49a ab + 64b 2 f. (31a + 32b) 2 = 961a ab b 2 (15a + 23b) 2 = 225a ab + 529b 2 g. (25a 13b) 2 = 625a 2 650ab + 169b 2 (32a 13b) 2 = 1024a 2 832ab + 169b 2 h. ( 1 2 a + 23b)2 = 1 4 a2 + 23ab + 529b 2

23 33 (a + b)(a b) (a + b)(a b) 34 Opgaven Som 1 (a + 2b)(a 2b) = a 2 4b 2 e. ( 2a + 3b)(2a + 3b) = 4a 2 + 9b 2 (a + 3b)(a 3b) = a 2 9b 2 f. (3a + 3b)(3a 3b) = 9a 2 9b 2 (2a + 3b)(2a 3b) = 4a 2 9b 2 g. (5a 3b)(5a + 3b) = 25a 2 9b 2 (2a 3b)(2a + 3b) = 4a 2 9b 2 h. (a + 5)(a 5) = a 2 25 Som 2 (a + 2)(a 2) = a 2 4 e. ( 12a + 13b)(12a + 13b) = 144a b 2 (a + 7)(a 7) = a 2 49 f. (31a + 31b)(31a 31b) = 961a 2 961b 2 (2a + 3)(2a 3) = 4a 2 9 g. (15a 13b)(15a + 13b) = 225a 2 169b 2 (2a 13)(2a + 13) = 4a h. (10a + 5)(10a 5) = 100a 2 25 Som 3 (12a + 21b)(12a 21b) = 144a 2 441b 2 e. ( 52a + 3b)(52a + 3b) = 2704a 2 + 9b 2 (11a + 34b)(11a 34b) = 121a b 2 f. (33a + 33b)(33a 33b) = 1089a b 2 (2a + 37b)(2a 37b) = 4a b 2 g. (15a 32b)(15a + 32b) = 225a b 2 (22a 23b)(22a + 23b) = 484a 2 529b 2 h. (7a + 5)(7a 5) = 47a 2 25

24 35 Ontbinden in factoren I Ontbinden in factoren I 36 Opgaven 1. Ontbind in factoren: 3x + 9 = 3(x + 3) e. 16a 20b = 4(4a 5b) 3x + 18 = 3(x + 6) f. 16a 20 = 4(4a 5) 5x + 5 = 5(x + 1) g. 16a 16 = 16(a 1) 6a + 9b = 3(2a + 3b) h. 24 8a = 8(3 a) 2. Ontbind in factoren: 35x + 7y = 7(5x + y) e x = 16(1 + x) 35x + 70y = 35(x + 2y) f. 11x 88y = 11(x 8y) 40x + 32y = 8( 5x + 4y) g. 4a + 8b + 16c = 4(a + 2b + 4c) y = 8( 5 + 4y) h. 10x + 25y + 30z = 5(2x + 5y + 6z) 3. Ontbind in factoren: 4ab + 6a = 2a(2b + 3) e. 8xz 4z = 4z(2x 1) 18b 16bc = 2b(9 8c) f. 16y + 8yz = 8y(2 + z) 7xy + 7yz = 7y(x + z) g. 24xy + 32x = 8x(3y + 4) 7xy 7pq = 7(xy pq) h. 100a 30ab = 10a(10 3b) 4. Ontbind in factoren: 25cx 25xy = 25x(c y) e. 100x 20y = 20(5x y) 25cy 25xy = 25y(c x) f. 18pq + 32py = 2p(9q + 16y) 18pq 13px = p(18q 13x) g. 3xyz 6xy = 3xy(z 2) 100xy 20x = 20x(5y 1) h. 3xy 6xyz = 3xy(1 2z)

25 36 Opgaven Ontbind in factoren: x 2 + 3x = x(x + 3) e. 8xz 4z = 4z(2x 1) x 2 6x = x(x 6) f. 6x 2 3 = 3(2x 2 1) 3x 2 6x = 3x(x 2) g. 4x 3 + 2x 2 = 2x 2 (2x + 1) 3x 6x 2 = 3x(1 2x) h. 5x 2 10x = 5x(x 2) 6. Ontbind in factoren: 35x x = x(35x + 16) e. 15x 2 12y 2 = 3(5x 2 4y 2 ) 36x 2 54x 3 = 18x 2 (2 3x) f. 16x 3 y + 4x 2 = 4x 2 (4xy + 1) 15x 7 3x 6 = 3x 6 (5x 1) g. 16x 3 y + 4xy = 4xy(4x 2 + 1) 80x 5 32x 3 = 16x 3 (5x 2 2) h. 7x 2 y 2 8xy = xy(7xy 8)

26 37 Ontbinden in factoren II Ontbinden in factoren II 38 Opgaven 1. Ontbind: a 2 + 5a + 6 = (a + 2)(a + 3) e. x 2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8) x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) f. x 2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) x 2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6) g. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x 2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) h. x x + 12 = (x + 1)(x + 12) 2. Ontbind: x x + 20 = (x + 2)(x + 10) e. x x + 36 = (x + 2)(x + 18) x 2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) f. x x + 36 = (x + 3)(x + 12) x x + 36 = (x + 6) 2 g. x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) x x + 36 = (x + 1)(x + 36) h. x x + 69 = (x + 1)(x + 69) 3. Ontbind: x 2 5x + 6 = (x + 1)(x 6) e. a 2 6a + 5 = (a 1)(a 5) x 2 7x + 6 = (x 1)(x 6) f. a 2 5a + 6 = (a 2)(a 3) x 2 10x + 9 = (x 1)(x 9) g. x 2 7x + 10 = (x 2)(x 5) x 2 6x + 9 = (x 3) 2 h. x 2 11x + 10 = (x 1)(x 10) 4. Ontbind: x 2 9x + 14 = (x 2)(x 7) e. a 2 16a + 15 = (a 1)(a 15) x 2 15x + 14 = (x 1)(x 14) f. a 2 19a + 18 = (a 1)(a 18) x 2 2x + 1 = (x 1) 2 g. x 2 11x + 18 = (x 2)(x 9) a 2 8a + 15 = (a 3)(a 5) h. x 2 9x + 18 = (x 3)(x 6) 5. Ontbind: x 2 7x 30 = (x + 3)(x 10) e. x 2 29x 30 = (x + 1)(x 30) x 2 + 7x 30 = (x 3)(x + 10) f. x x 30 = (x 1)(x + 30) x 2 13x 30 = (x + 2)(x 15) g. x 2 6x 16 = (x + 2)(x 8) x 2 x 30 = (x + 5)(x 6) h. x 2 + 2x 15 = (x 3)(x + 5) 6. Ontbind: x 2 4x 12 = (x + 2)(x 6) e. x 2 2x 15 = (x + 3)(x 5) x 2 5x 24 = (x + 3)(x 8) f. x 2 8x 20 = (x + 2)(x 10) x 2 + x 56 = (x 7)(x + 8) g. x 2 + 2x 48 = (x 6)(x + 8) x 2 4x 5 = (x + 1)(x 5) h. x 2 6x 27 = (x + 3)(x 9) 7. Ontbind: x 2 8x + 15 = (x 3)(x 5) e. x x + 49 = (x + 7) 2 x x 25 kan niet f. x 2 3x + 54 kan niet x 2 8x + 15 = (x 3)(x 5) g. x x + 60 = (x + 6)(x + 10) x x + 35 = (x + 5)(x + 7) h. x 2 2x 48 = (x + 6)(x 8)