Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Transcriptie

1 VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Waterweerstand 1 Inleiding Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water: het water oefent een wrijvingskracht uit op de scheepswand. Hoe groter deze wrijvingskracht is, des te groter is de stuwkracht die nodig is om het schip met een bepaalde snelheid te laten varen. Of des te kleiner is de vaarsnelheid bij een bepaalde stuwkracht. Bij het ontwerpen van schepen is dus kennis nodig over de eigenschappen van de wrijvingskracht die het water op een schip uitoefent. Wrijvingskracht Bij een beweging met constante snelheid is de netto-kracht op een vaartuig nul, zoals weergegeven in figuur 1. Als we de andere wrijvingskrachten (zoals bijvoorbeeld de luchtwrijvingskracht) buiten beschouwing laten, is de voorwaarts gerichte stuwkracht F s op het vaartuig gelijk aan de achterwaarts gerichte wrijvingskracht F w van het water op het vaartuig. Deze situatie is vergelijkbaar met bijvoorbeeld het evenwicht tussen de voorwaarts gerichte stuwkracht op een voertuig als een fiets of auto en de achterwaarts gerichte lucht- en rolwrijvingskracht bij het rijden met een constante snelheid. 1 Waterweerstand Bij een beweging met constante snelheid is zowel bij een vaartuig als bij een voertuig sprake van een krachtenevenwicht. In beide gevallen zijn de voorwaarts gerichte stuwkracht en de achterwaarts gerichte wrijvingskracht even groot. Het karakter van de wrijvingskracht is echter in beide situaties verschillend. a Met welke wrijvingskracht is de wrijvingskracht van het water op een schip het best te vergelijken: met de luchtwrijvingskracht of met de rolwrijvingskracht op een rijdend voertuig? Leg uit waarom. b Van welke factoren hangen de luchtwrijvingskracht en de rolwrijvingskracht op een rijdend voertuig af? c Welke veronderstellingen kun je hieruit afleiden over de factoren die invloed hebben op de grootte van de waterwrijvingskracht op een vaartuig? F w F s Figuur 1 < Bij een constante snelheid is de netto-kracht op een vaartuig nul: de voorwaarts gerichte stuwkracht F s is even groot als de achterwaarts gerichte wrijvingskracht F w. Daarbij laten we de achterwaarts gerichte luchtwrijvingskracht op het vaartuig buiten beschouwing. Figuur 2 De waterwrijvingskracht op een bewegend vaartuig hangt af onder andere af van de grootte van het schip, van de boegvorm en van de vaarsnelheid. Een onderzoek naar het wel of niet juist zijn van deze veronderstellingen is in het open water zelf moeilijk uit te voeren. Het meten van de krachten op een bewegend vaartuig is lastig. De veronderstellingen zijn makkelijker te controleren met metingen van de waterwrijvingskracht op modelschepen in een sleeptank. In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna kun je met die kennis de onderzoeksvragen formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte ga je de resultaten van het experimenteel onderzoek verklaren met behulp van de theorie van stromings-

2 verschijnselen, en ontwerp je een computermodel van de beweging van het modelschip. 2 Meetopstelling Sleeptank In figuur 3 is de sleeptank weergegeven. Deze meetopstelling bestaat uit een lange, smalle waterbak met aan een van de uiteinden een voortstuwingsmechanisme. gatenwiel valmassa modelschip sleepdraad watergoot Figuur 3 Sleeptank voor het onderzoek naar de factoren die invloed hebben op de waterwrijvingskracht op een vaartuig. Het voortstuwingsmechanisme bestaat uit een sleepdraad met valmassa over een katrol in de vorm van een gatenwiel. De valmassa trekt het scheepsmodel door de sleeptank. De voorwaarts gerichte stuwkracht F s op het scheepsmodel hangt af van de valmassa m. De beweging van het scheepsmodel is met de computer te registreren door gebruik van het gatenwiel als plaatssensor. De computer meet bij een ronddraaiend gatenwiel het aantal gepasseerde spaken n als functie van de tijd. Na een ijking kan de computer uit deze metingen de plaats s van het scheepsmodel ten opzichte van het startpunt als functie van de tijd t berekenen en op het beeldscherm zichtbaar maken. Uit deze plaatsregistratie is met de computer de snelheid v van het scheepsmodel te bepalen. 2 Kracht en beweging In de sleeptank start het scheepsmodel vanuit stilstand onder invloed van de kracht die de valmassa er op uitoefent. a Leg uit waarom het scheepsmodel in deze meetopstelling na enige tijd met een constante snelheid v e zal varen. Schets in een s,t-diagram en in een v,t-diagram de plaats s en de snelheid v van het scheepsmodel als functie van de tijd t. b Leg uit hoe in deze meetopstelling na het constant worden van de snelheid de waterwrijvingskracht F w op het scheepsmodel te bepalen is. Modelschepen Voor het onderzoek zijn twee modelschepen beschikbaar, vergelijkbaar met de schepen op de foto in figuur 2: een model met een platte vierkante boeg en een model met een spitse boeg. Ook de andere eigenschappen van de beide modelschepen zoals diepgang, massa en afmetingen zijn verschillend. 3 Onderzoeksvragen en werkplan In de inleiding heb je een aantal veronderstellingen geformuleerd over de factoren die invloed hebben op de grootte van de waterwrijvingskracht op een met constante snelheid bewegend vaartuig. Uit de beschrijving van de beschikbare meetopstelling en de beschikbare modelschepen is af te leiden welk onderzoek je naar het wel of niet juist zijn van welke veronderstellingen kunt uitvoeren.

3 3 Onderzoeksvragen Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek met de sleeptank. Stel voor elk van die onderzoeksvragen een hypothese op. 4 Werkplan Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek met de sleeptank. Geef in dat werkplan voor elk van de onderzoeksvragen aan welke grootheden je op welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van de opgestelde hypothese te kunnen controleren. 4 Meetmethode Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 7 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig. Bij opdracht 5 voer je een ijking van de plaatssensor uit. Bij opdracht 6 doe je enkele oriënterende metingen om een indruk te krijgen van de reproduceerbaarheid van een meting van de vaarsnelheid. 5 Plaatssensor De plaats van het scheepsmodel in de sleeptank wordt geregistreerd met de computer, waarbij het gatenwiel dienst doet als plaatssensor. Dit meetinstrument moet echter eerst geijkt worden. IJking De plaatssensor is op twee verschillende manieren te ijken. De nauwkeurigheid van deze twee ijkmethoden is verschillend. Bij de eerste ijkmethode laat je een bekende (vooraf gemeten) lengte van de sleepdraad (bijvoorbeeld 1,00 m) over het gatenwiel lopen, waarbij de computer het bijbehorende aantal passerende spaken telt. Ook bij de tweede ijkmethode laat je de sleepdraad over het gatenwiel lopen en telt de computer het aantal passerende spaken, maar nu meet je achteraf de bijbehorende lengte van de gepasseerde sleepdraad. In beide gevallen is nu de afstand per spaak te berekenen en in de computer in te voeren. Bedenk welke van de twee ijkmethoden het nauwkeurigst is. Voer daarna de ijking van de plaatssensor uit. Controle Na het ijken van de plaatssensor is een controle gewenst: is de plaatssensor correct geijkt, en levert de computerregistratie dus een juiste waarde van de vaarsnelheid? Een snelle manier van controleren is het maken van een vergelijking tussen twee manieren om de constante vaarsnelheid v e van het modelschip te bepalen: uit een rechtstreekse meting en uit een computerregistratie. Voer een dergelijke controle uit. Bedenk daarbij eerst hoe deze controle het best kan plaatsvinden, rekening houdend met de beweging die het modelschip uitvoert en de omstandigheden waaronder een rechtstreekse meting van de vaarsnelheid het meest nauwkeurig is. 6 Vaarsnelheid De beweging van het scheepsmodel in de sleeptank kan op een ongewenste manier worden beïnvloed door kleine, vrijwel onzichtbare golven. Dit kan tot variaties in de gemeten vaarsnelheid leiden. Met andere woorden: de metingen zijn dan niet goed reproduceerbaar. In deze opdracht ga je na of die variaties optreden, hoe groot ze zijn, en hoe hun invloed te verkleinen is. Meting Registreer de beweging van een scheepsmodel en bepaal de (constante) vaarsnelheid v e. Herhaal deze metingen (bij dezelfde instelling van de stuwkracht) een aantal keer. Laat steeds eerst het water in de sleeptank voldoende tot rust komen. Wat is je conclusie: zijn de metingen voldoende reproduceerbaar? Meetmethode Bedenk hoe je een meting van de vaarsnelheid v e het beste zou kunnen uitvoeren. Hoe groot is dan ruwweg de meetonzekerheid in deze metingen? 5 Experimenteel onderzoek 7 Onderzoeksvragen Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo mogelijk weer in de vorm van diagrammen.

4 Meetbestanden opslaan Het programma Coach_bootje varen biedt de mogelijkheid om meetbestanden op te slaan. Maar omdat de school dit programma niet heeft, kun je met zo n meetbestand verder niets meer doen. Noteer je meetresultaten dus op papier of in een Excel-bestand. En sla (voorbeelden van) de gemaakte schermbeelden via printscreen en plakken op in bijvoorbeeld een Word-document. 6 Theorie: stromingsverschijnselen modelleren De resultaten van het experimenteel onderzoek zijn te controleren met behulp van de theorie over stromingsverschijnselen in de achtergrondinformatie bij dit experiment. Deze theorie beschrijft onder andere hoe de waterwrijvingskracht op een bewegend vaartuig afhangt van factoren als de stroomlijn, het frontaal oppervlak en de snelheid van het vaartuig. 8 Stromingsverschijnselen Stel met behulp van de theorie over stromingsverschijnselen een hypothese op over de snelheidsafhankelijkheid van de waterwrijvingskracht F w op een modelschip met een platte boeg en met een spitse boeg. Controleer of de resultaten van het experimenteel onderzoek aan de scheepsmodellen in de sleeptank in overeenstemming zijn met deze stromingstheorie. Bij het onderzoek naar de beweging van voer- en vaartuigen wordt steeds vaker gebruik gemaakt van computersimulaties. Daarbij gebruikt de computer een numeriek rekenmodel om de beweging onder verschillende omstandigheden te berekenen. De uitkomst van dit soort berekeningen moet dan natuurlijk wel overeenstemmen met de resultaten van experimenteel onderzoek. Omgekeerd is het resultaat van experimenteel onderzoek bruikbaar bij het ontwerpen van het computermodel. 9 Computermodel Voor de rechtlijnige beweging van een voer- of vaartuig onder invloed van een nettokracht bestaat een numeriek standaardrekenmodel, waarin alleen nog maar een rekenregel voor de netto-kracht moet worden ingevoerd als een combinatie van rekenregels voor de verschillende krachten op het voorwerp. a Zoek het standaardrekenmodel voor de rechtlijnige beweging van een voorwerp onder invloed van een netto-kracht op. Vul de rekenregels (of: modelvergelijkingen) van dit standaardmodel aan met een snelheidsafhankelijke wrijvingskracht F w die in overeenstemming is met de stromingstheorie (zie opdracht 8). Doe dit zowel voor een modelschip met een platte boeg als voor een modelschip met een spitse boeg. b Om het computermodel de beweging van een scheepsmodel goed te laten beschrijven, moet het worden aangevuld met de startwaarden. Ga na van welke grootheden een startwaarde moet worden ingevoerd. Maak met behulp van de stromingstheorie en zo nodig enkele aanvullende metingen een zo goed mogelijke schatting van deze startwaarden voor elk van de twee scheepsmodellen. c Voer de rekenregels en de geschatte startwaarden in de computer in, en laat de computer de beweging van de beide scheepsmodellen simuleren. Ga na of de op grond van de stromingstheorie ingevoerde hypothesen over het verband tussen de wrijvingskracht F w en de snelheid v worden bevestigd. Vergelijk daartoe het resultaat van de simulaties met de bewegingsregistraties uit het experimenteel onderzoek, en varieer de ingevoerde startwaarden en zo nodig de ingevoerde relaties tussen wrijvingskracht F w en snelheid v tot de beide computermodellen de geregistreerde beweging van de scheepsmodellen correct beschrijven, zowel bij het op gang komen als bij het varen met een constante snelheid. 7 Rapportage Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvragen, de meetopstelling, de resultaten van het experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvragen, en een (aanvullende) verklaring van de onderzoeksresultaten met behulp van de theorie.

5 Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de uitvoering van dit onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.