1 Junior Wiskunde Olympiade: eerste ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade: eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem of haar punt en een foutief antwoord wordt als 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 3 uur Als x + 3 = 5 dan is x + 6 x + 5 gelijk aan (A) 7 8 (D) 3 (B) 8 7 (E) geen van de vorige (C) 6 5 Arceer de vakjes waarin een priemgetal staat Welk cijfer wordt zichtbaar? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 3 [ 9 0(9 0) ] is gelijk aan (A) (B) 9 (C) 9 (D) 9 (E) 9 4 De oppervlakte van de rechthoek in de figuur is y (a, b) (c, d) (A) (a c)(d b) (B) (c a)(d b) (C) (b a)(d c) (D) (a b)(c d) (E) (d a)(c b) x 0 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 003

2 5 6 is gelijk aan 6 (A) 6 (B) (C) (D) 3 (E) Een extravagante filmster wil haar zwembad (5 m lang, 6 m breed en 3 m diep) vullen met eierpunch Ze vult het zwembad tot op 0 cm van de rand Eén ei levert 7 cm 3 punch Hoeveel eieren heeft zij nodig? (A) (B) (C) (D) (E) In de figuur zie je vier gelijke kleine cirkels en een grote cirkel waarvan de straal het dubbel is van de straal van een kleine cirkel Voor de gearceerde oppervlakten, met de volgende benaming, geldt Som Som =A, =B, =C (A) A > B > C (B) C > A > B (C) A > C > B (D) C > B > A (E) geen van de vorige 8 Een palindroom is een getal dat gelijk blijft wanneer je het van achter naar voor leest: bv 99 Het verschil tussen het eerstvolgende jaartal dat palindroom is en het jongste palindroomjaartal dat we gehad hebben, bedraagt (A) (B) 0 (C) 0 (D) (E) 00 9 In een winkel worden de prijzen met 0% verhoogd en kort daarna met 0% verlaagd Dit komt er op neer dat (A) de prijzen gelijk blijven (B) de oorspronkelijke prijzen met % verhogen (C) de oorspronkelijke prijzen met % verlagen (D) de oorspronkelijke prijzen met 5% verhogen (E) de oorspronkelijke prijzen met 5% verlagen 0 Een vierkant is ingeschreven in een cirkel met straal De omtrek van het vierkant is (A) 8 (B) 6 (C) π (D) (E) 4

3 Onderstaande grafiek stelt het aantal diefstallen met of zonder geweld in Alfastad voor, van 997 tot en met diefstal zonder geweld diefstal met geweld Het totaal aantal diefstallen per jaar is in deze periode (A) ongeveer hetzelfde gebleven (B) licht gedaald (C) licht gestegen (D) bijna gehalveerd (E) in het begin gedaald en dan opnieuw gestegen In een volle balkvormige doos passen precies 40 suikerklontjes Hoeveel suikerklontjes kunnen er hoogstens in een tweede doos die dubbel zo lang, dubbel zo breed en dubbel zo hoog is? (A) 480 (B) 960 (C) 440 (D) 90 (E) De oppervlakte begrepen tussen twee concentrische cirkels bedraagt 6π cm Als de som van de twee stralen van de cirkels gelijk is aan 8 cm, waaraan is dan het verschil (in cm) tussen de twee cirkelomtrekken gelijk? (A) π (B) π (C) 4π (D) 8π (E) 6π 4 Op bijgaande figuur liggen de getallen op de hoekpunten van een regelmatige achthoek De getallen die onderling ondeelbaar zijn (dwz grootste gemene deler hebben) worden met een lijnstuk verbonden Welke figuur wordt dan zichtbaar? (A) een ruit (C) een davidster (B) een rechthoek (D) een rechthoekige driehoek (E) een gelijkbenig trapezium 3

4 5 In een kubus verbindt men enkele hoekpunten op een manier aangeduid zoals op bijgaande figuur De hoeken α en β voldoen aan β α (A) α > β (B) α < β (C) α = β = 45 (D) α = β = 60 (E) α = β = 90 6 Een rechthoek wordt verdeeld in negen kleine rechthoekjes Van vijf rechthoekjes is de omtrek gegeven (zie figuur) Bepaal de omtrek van de grote rechthoek 0 8 (A) 3 (B) 46 (C) 48 (D) 67 (E) 69 7 Wat is het laatste cijfer van de som ? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 8 Mijnheer pastoor had - om kosten te sparen - zelf de klok van de kerk gerepareerd Per vergissing had hij de grote wijzer en de kleine wijzer op de verkeerde as gemonteerd Hoe vaak wijst de klok toch de juiste tijd aan tussen maandag 5 uur en dinsdag 5 uur? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 9 In een parallellogram ABCD verbindt men een hoekpunt B met een punt E op de zijde [AD] zo dat B C AE = 4 AD Het lijnstuk [BE] snijdt de diagonaal [AC] in een punt F De verhouding AF is dan AC (A) 8 (B) 6 (C) 5 F A E D (D) 4 (E) 4

5 0 Op een ruitjesblad (met ruitjes van cm ) worden een rechthoek en een driehoek getekend zoals in de figuur Wat is de oppervlakte van het overlappend gebied? (A) 7 8 cm (B) cm (C) 3 4 cm (D) cm (E) 5 4 cm Als n en m natuurlijke getallen zijn en 3 4 < n m < 4, wat is dan de kleinste waarde die m 5 kan aannemen? (A) 7 (B) 9 (C) 3 (D) 0 (E) 40 Als a = a a, dan is (a ) gelijk aan (A) a (B) a (C) a (D) (a ) (E) (a ) 3 In de tekening worden enkele hoeken tussen de rechten a, b, c, m en n gegeven m n a 7 09 b c Welke rechten zijn evenwijdig? (A) a en b (C) a en c (B) b en c (D) m en n (E) geen enkele rechte is evenwijdig met een andere 4 Als men a + a b b in factoren ontbindt, welke van volgende veeltermen is dan één van de factoren? (A) a + (B) b + (C) a + b (D) a + b + (E) a b + 5

6 5 In een rechthoek wordt elke zijde in vijf gelijke delen verdeeld en wordt elk verdeelpunt verbonden met het middelpunt van de rechthoek (zie figuur) Welk deel van de oppervlakte van de rechthoek is gearceerd? (A) 50% (B) 60% (C) 66,6% (D) 70% (E) 75% 6 In een regelmatige zeshoek verbindt men, zoals op de figuur, het middelpunt met een hoekpunt en het midden van een zijde Welk deel van de zeshoek bedekt de zo ontstane (gearceerde) driehoek? (A) 8 (B) 9 (C) (D) 6 (E) 8 7 ( 003 ) ( 997 ) is gelijk aan (A) 9 (B) 600 (C) 6000 (D) 9000 (E) Vijf papegaaien zitten in een kooi Gemiddeld hebben ze 50 gekost Tijdens het voederen gaat één van de duurdere papegaaien vliegen Nu zijn ze nog met vier en gemiddeld kosten die vier papegaaien 40 Wat was de prijs van de weggevlogen papegaai? (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 00 9 Welk veelvoud van 000 is ? (A) viervoud (B) vijfvoud (C) zesvoud (D) zevenvoud (E) achtvoud 30 Van de hoeken α, β, γ van een driehoek is geweten dat γ = α β Deze driehoek is dan zeker (A) scherphoekig (B) rechthoekig (C) stomphoekig (D) gelijkbenig (E) niet gelijkbenig 6