wiskunde B pilot vwo 2017-II

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "wiskunde B pilot vwo 2017-II"

Matthias de Veen
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt a = ( een gelijkwaardige uitdrukking) = maimumscore 5 Een primitieve van is ln() Een primitieve van is ln() De oppervlakte tussen de grafiek van f en de -as is (,869) ln() 8ln() ln() ln() De oppervlakte van het rechthoekige gebied is k, dus de gevraagde waarde van k is,

2 maimumscore 5 p AP = f( p), waarbij p de -coördinaat van P is p p p = + 6 De vergelijking p p 6 p + ( + ) = moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking wordt opgelost Dit geeft p,67 (dus de -coördinaat van P is,67 ) De richtingscoëfficiënt van AQ is 9 6 (Het product van de richtingscoëfficiënten van AP en AQ moet zijn,) dus de richtingscoëfficiënt van AP is 6 9 Een vergelijking van AP is y = 6 ( ) + Beschrijven hoe de vergelijking = ( ) + wordt opgelost Dit geeft,67 (dus de -coördinaat van P is,67 ) De richtingscoëfficiënt van AQ is 9 6 (Het product van de richtingscoëfficiënten van AP en AQ moet zijn,) dus de richtingscoëfficiënt van AP is 6 9 y De richtingscoëfficiënt van AP is ook ( + ) = Beschrijven hoe de vergelijking 6 ( + ) = 9 wordt opgelost Dit geeft,67 (dus de -coördinaat van P is,67 )

3 Een grafiek met een knik maimumscore 5 Voor de -coördinaat van de knik geldt 8 =, dus = Voor < geldt f( ) = e + 8 Voor < geldt f' ( ) =e De richtingscoëfficiënt van m is 8 tan( α ) = 8 geeft ( α 8, dus) het antwoord: 8 ( nauwkeuriger) 5 maimumscore Voor geldt f( ) = e 8 + lim e = Een vergelijking van de asymptoot is y = 8

4 Driehoek in cirkel 6 maimumscore De lijn door A loodrecht op AB heeft richtingscoëfficiënt Een vergelijking van die lijn is y = + 8 Beschrijven hoe de vergelijking + ( + 5) = 5 eact wordt opgelost Het antwoord: C (, 8) De lijn door B loodrecht op AB heeft richtingscoëfficiënt Een vergelijking van die lijn is y = Beschrijven hoe de vergelijking + ( 5) = 5 eact wordt opgelost Het antwoord: C (, 6) Een zijde van de driehoek moet middellijn van de cirkel zijn (stelling van Thales) Het middelpunt van de cirkel is (, ) en de straal is 5 Als BC middellijn is, dan is C (, 8) (: Als AC middellijn is, dan is C (, 6) ) 7 maimumscore 6 AB = + = C moet liggen op de cirkel met middelpunt A en straal Een vergelijking van die cirkel is ( ) + y = Uit het stelsel { ( y ) 5, ( ) y } + = + = een lineair verband tussen en y afleiden, zoals 6y+ 6 = 8+ Beschrijven hoe de vergelijking ( ) ( ) y y ( ) + = ( + = ) eact wordt opgelost Het antwoord: C (, ) 5 5

5 A (, ) en M (, ) (met M het middelpunt van de cirkel), dus de richtingscoëfficiënt van AM is Een vergelijking van de lijn door B loodrecht op AM is y = Het snijpunt van deze lijn met de cirkel geeft ( ) Dit geeft = 5 = Hieruit volgt = ( = voldoet niet) Het antwoord: C (, )

6 Straal van een waterstraal 8 maimumscore 5 Er geldt v = v + gh gh (uit formule ) Dit is gelijk aan v + g( h h) = v + g v Ook geldt r = r (uit formule ) v v Combineren geeft r = r v + g r r = r v = r v + Er geldt v v + Dit is gelijk aan g g dus (omdat r en r beide positief zijn) v = v + gh gh (uit formule ) v + g( h h) = v + g r v Uit formule volgt r v = r v en dus r = v v Dit combineren met v = v + g geeft r = r v + g Dan (omdat r en r beide positief zijn) volgt r = r v v + g 9 maimumscore 5 De inhoud is gelijk aan r =,,5,5 + 9,8, π r d,,5 Beschrijven hoe π,,5 9,8 + d berekend kan worden Dit geeft, 5 (m ) Het antwoord (cm ) (, m ) 6

7 Cirkels maimumscore 6 π De periode van de beweging van Q is, dus m = ( = π) (P heeft op t = vier maal c doorlopen en omdat de snelheid van P en de snelheid van Q gelijk zijn, geldt:) de omtrek van c is vier keer zo groot als de omtrek van c De straal van c is dus gelijk aan ( =) De y-coördinaat van het middelpunt van c is ( + =) Punt Q gaat omhoog door de evenwichtsstand na een kwart periode, dus voor t = ( m = π,) k = 6, l = en n = ( andere correcte waarden) ( een formule voor Q y = + sin( π( t )) ) Q

8 De vergelijking van Arrhenius maimumscore Uit de vergelijking van Arrhenius volgt E 8,T E ln 8, = k ln ( ) A ( ) k ( ) T = A ( k = ln ( ) A ) ln ( A k ) Dus E T ( ) k A E 8,T = e = = 8, ln A k E 8,T Uit de vergelijking van Arrhenius volgt ln( k) = ln A e E ln( k) = ln( A) 8,T E ln( A) ln( k) ln A ( k ) 8,T Dus E T ( ) = 8, ln A k Als 8, ln( A E E = T k ) dan moet gelden ln A ( k ) 8,T E Dan is ln( A) ln( k) 8,T E E 8,T Dus ln( k) = ln( A) + = ln( A) + ln e 8,T E 8,T Dus ln( k) = ln A e (en dat komt overeen met de gegeven formule) 8

9 maimumscore A A Er moet gelden 8, 5 ln = 8, 55 ln,7, Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 5 De gevraagde waarde van E is, (J/mol) E 8, 5 E 8, 55,7 = A e en, = A e dus E E 8, 5 8, 55,7 = e, :e Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 5 De gevraagde waarde van E is, (J/mol) 9

10 Een foto van de Eusebiuskerk maimumscore sin( αβ) sin( α)cos( β) cos( α)sin( β) tan( αβ ) = = cos( αβ) cos( α)cos( β ) + sin( α)sin( β) Teller en noemer delen door cos( α)cos( β ) geeft sin( α)cos( β) cos( α)sin( β) cos( α)cos( β) cos( α)cos( β) sin( α)sin( β) + cos( α )cos( β ) sin( α) sin( β) cos( α) cos( β) tan( α) tan( β) Dat is gelijk aan wel sin( α) sin( β) + + tan( α ) tan( β) cos( α ) cos( β ) sin( α) sin( β) tan( α) tan( β) cos( α) cos( β) = + tan( α ) tan( β) sin( α) sin( β) + cos( α ) cos( β ) Teller en noemer vermenigvuldigen met cos( α)cos( β ) geeft sin( α)cos( β ) cos( α)sin( β) cos( α)cos( β+ ) sin( α)sin( β) Dit is gelijk aan sin( αβ ) = tan( αβ ) cos( αβ) maimumscore 75 7 tan( α ) = en tan( β ) = 75 7 Dus tan( ϕ ) = tan( αβ ) = Dit is gelijk aan 8, dus tan( ϕ ) =

11 5 maimumscore 8( + 5) 8 g' ( ) = ( + 5) (Uit g' ( ) = volgt) = Hieruit volgt = 5 ( = 5 voldoet niet) Scheve parabolen 6 maimumscore d 6t dt = + en d y 6t dt = De snelheid vt () wordt gegeven door (6t+ ) + (6t) vt ( ) = 7t + (Voor t = is v(t) minimaal, dus) het minimum is (dus de minimale snelheid is ) d 6t dt = + en d y 6t dt = De snelheid vt () wordt gegeven door (6t+ ) + (6t) (6t+ ) + (6t) v' () t = ( een gelijkwaardige uitdrukking) (6t+ ) + (6t) v' () t = geeft t = ; v () = (dus de minimale snelheid is ) 7 maimumscore y = geeft at t + = (Deze vergelijking moet één oplossing hebben, dus) D = D= a D = geeft a = dy at dt (De parabool moet de -as raken dus) d y dt t a De vergelijking a + = moet worden opgelost a a Dit geeft a =

Vergelijkbare documenten

Correctievoorschrift VWO 2017

Correctievoorschrift VWO 2017 Correctievoorschrift VWO 7 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels