H23 VERBANDEN VWO. d t INTRO. 1 a - b De boven- en ondergrens van de aerobe zone: bij 15 jaar tussen 143 en 175.

Transcriptie

1 H3 VERBANDEN VWO 3.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 3. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a : 3 4 km 6 a 5 C ; 77 F. Halverwege 3 F en F: dus 3 F. 0 C : 0, F, klopt 50 C : 50, F, klopt 00 C : 00, F, klopt d e 4 a 9 8 : 5 90,4 km k = 8 5 m 5 a f Bij -40 C. g f =, a Vader moet ,30 = 78 euro etalen. 900 meter Elke 00 meter stijging, daalt de temperatuur C. de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO

2 d Als a 00, dan k = 60. Als a > 00, dan k = ,3(a 00). e = 39 euro extra. 39 : 0,3 = 30 km extra Dus ij = 30 km. 8 a Iets minder dan 0 meter. Ongeveer 70 meter. Zie liht lauwe pijlen in de grafiek ij g. Je moet wel eerst de grafiek van de auto doortrekken. Ongeveer 0 km/u. 80 : 0 48 m ; 3 40 : 0 m d 3 v e v v r f Het klopt redelijk. De formule geeft ij een snelheid van 0 km/u een remweg van meter. 400 g 4 De gemiddelde lengte van jongens van 9 jaar is 54 m. Karel is 00% 6% 54 korter dan gemiddeld. Dus de shoolarts maakt zih geen zorgen. d Bij een leeftijd van 5 jaar zijn de meisjes gemiddeld 50 m. De proentuele toename is dus 0 00% 5% VERBANDEN IN RECHTHOEKEN 0 a De omtrek is = 0 m. Bijvooreeld 3 ij 7 m. d + h = 0 egh 9 a f + h = 5 (of + h = 0) de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO

3 a 3 ij 8 m, ij m, ij 4 m f d h = 4 a h = 8 3 a Bijvooreeld de rehthoek met asis 4 en hoogte 8. h = 8 : 5 = 3,6 m d Teken als hulplijn de lijn waarop alle punten liggen waarvan de eerste en de tweede oördinaat gelijk zijn. Dat is de paarse lijn. d h = e Teken ijvooreeld een rehthoek met asis 9 en hoogte 3 en een rehthoek met asis 3 en hoogte. f Vierkanten. 4 a e = 8, dus = 8 4, m de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 3

4 0,8 ij, of, ij 0,8 3,5 ij 6,9 4,3 ij 8,7 Omtrek is 6 = h VERBANDEN IN HET VLAK 5 a d 7 = x -7 = x 8 = x -6 = x x = 9 x = -8 e Zie lauwe lijn antwoord 7. f y = x a y = -x + 5 Zie groene lijn antwoord 7. De eerste oördinaat van het snijpunt van de lijnen y = x en y = -x + 5. Aflezen geeft x =. 9 a Zie groene lijn. y = x + d y = 00 + = 5 e x = (00 ) = 98 f y -, dus voldoet y, dus voldoet niet. y, dus voldoet niet. y, dus voldoet niet. 6 a -4 x - of x 4 y 5 7 a y = (x 3) + 5, ofwel y = x Zie rode lijn. x + y = -3 d (-, - ) 0 a y = x 5 Zie rode grafiek antwoord 9. d x 5 = 4 x = 6 4 x = of x = - e (,-4) en (-,-) a De som van de oördinaten is 5.. de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 4

5 Zie groene lijn. 5 a ja, ja, ja, nee y = of y = 3 Zie groene grafiek. a Het produt van de oördinaten is -6. Zie rode grafiek antwoord. d (6,-) en (-,6) e 6y = -66 y = - f 5 y = -6 y = -30 y = -30 : = - g Omdat er geen enkele waarde is voor y waarvoor geldt 0 y = a Vermenigvuldig met. Tel er 3 ij op. y = x + 3 Tel er 6 ij op. Vermenigvuldig met. d y = (x + 6) e x + 3 = (x + 6) 4 a x = y (-,-) en (-,) x = y of x = -y d d Zie rode grafiek hieroven. e x = of x = - f (,), (,3), (-,), (-,3) 3.4 MET DRIE VARIABELEN 6 a 30x + 6y + z = 50 x + y + z = = 50, klopt = 55, klopt niet d - e z = 50 30x 6y z = 50 x y f 9x + 5y = 00 g x = gaat niet x = gaat niet x = 3 gaat niet x = 4 gaat niet x = 5 geeft y = x = 6 gaat niet h 5 iggen, hanen en 34 kuikens 7 a hoogstens 0 x + y + z = 3x + 4y + 5z = 80 5z = 05 5x 5y 5z = 80 3x 4y d 05 5x 5y = 80 3x 4y en dat kun je vereenvoudigen tot x + y = 5. e x = 0 geeft y = 5 en z = 6 x = 9 geeft y = 7 en z = 5 x = 8 geeft y = 9 en z = 4 f x + y + z = 0 4x y = 7 g x = 7 geeft y = en z = Dit is de enige oplossing. 3.5 VERBANDEN IN DE RUIMTE 8 a x + y + z = = 6; ja de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 5

6 3 a 9 a x = z Zie groene sterren hieronder. (0,3,3), (8,4,4), (6,5,5) Zie rode sterren hieroven. d (,3,) 30 a 4 of GEMENGDE OPGAVEN 33 a Om verspilling af te straffen ,59 = 98,40 gulden , ,8 = 40,70 gulden d (-,-,8), (-0,0,), (0,-,-) d Nee, want dan is x + 3y + z ook negatief. e (0, 3, ), (,0,- 4 ) 3 e Als v 60, dan k = 63 Als 60 < v 50, dan k = ,59 (v 60) Als 50 < v, dan k = 6, + 0,8 (v 50) 34 a 600 : 8 = 75 km/u 600 v t de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 6

7 d d e 0 00 = 0 km/u f g 600 t 600 t = 600t t = tt ( ) tt ( ) 600 tt ( ) e 35 a x y z R = 0,07 x+0,08 y+0,09 z+0,06 ( x y z) R = ,0x + 0,0y + 0,03z 36 a f SUPER OPGAVEN 5 a De snelheid op de snelweg is keer zo groot als op de proviniale weg. Dus de remweg is keer zo lang. 4 de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 7

8 De twee driehoeken zijn gelijkvormig. De vermenigvuldigingsfator is 3. In hoofdstuk 5 - Gelijkvormigheid he je geleerd dat als een figuur met fator 3 wordt vergroot, dan wordt de oppervlakte met fator 3 vergroot. Je ziet dit in de volgende figuur. d De grafiek is symmetrish. Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de reedte meter is. De lengte is dan 0 = 5 meter. 6 a a De oppervlakte is 4. G + H = R + Het 3-vlak heeft: ( ) : 3 = 60 hoekpunten ( ) : = 90 rien Er geldt: = Dus de formule van Euler geldt voor het 3- vlak. d Een n-zijdige piramide heeft: n + grensvlakken, n + hoekpunten en n rien. Dus G + H = n + + n + = n + en R + = n +. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide. n-zijdig prisma: n + grensvlakken, n hoekpunten en 3n rien. Dus G + H = n + + n = 3n + en R + = 3n +. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurig prisma. h = 6 d h = 4n 7 x 4x 3 8x 7 6x 5, dus y = 6x a = 8, klopt. (,0,0), (0,0,4), (0,4,6) 8 a De reedte is. Omdat de oer 0 meter gaas heeft, is de lengte van de ren 0 meter. De oppervlakte is gelijk aan reedte lengte, dus O = (0 ). de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 8

9 d 3 a x + y + z = 5 0,x + 0,4y + 0,6z = 6 x = 5 y z x = 60 4y 6z 5 y z = 60 4y 6z 3y + 5z = 45 d z = 0 geeft y = 5 en x = 0 z = 3 geeft y = 0 en x = z = 6 geeft y = 5 en x = 4 z = 9 geeft y = 0 en x = 6 4 a Zie de groene sterren hieronder. e - f y = 4x + z 8 y = 3 x z g 5x + 3z = h (,0,) 3.8 EXTRA OPGAVEN a -x + y = 4 Zie rode lijn. x + y = 7 Kans is d Zie de rode sterren hieroven. e x = y 5 a Zie de groene sterren hieronder. a (4,4) d Zie groene lijn antwoord. e y = (-x + 7) : -, ofwel y = x 3 f -x + (x 3 ) = 4 x 7 = 4 x =, dan y = 3 = 7 Punt (,7 ). (halve) hyperool z = y vershillende worpen ; kans is d x + y + z = 8 e Zie rode sterren hieroven. de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 9

10 6 6 f Kans is a d (,,) 7 a y + (0 x) = a x y = x + y x 4 = x + 4 3x = 4 x = 3 - y = - + y = y y = d x y x y e vermenigvuldigen met xy geeft y + x = xy. de Wageningse Methode Antwoorden H3 VERBANDEN VWO 0