H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1

Transcriptie

1 H23 VERBANDEN vwo f 23.0 INTRO 1 a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 15 hanen 23.1 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km t a a 25 C; 77 F. Halverwege 32 F en 212 F: 122 F. Klopt. d f e 4 a 190,4 km afstand in miles afstand in kilometers k = 5 8 m 5 a f Bij -40 C. g f = 1, a ,30 = 78 euro a k meter Elke 100 meter stijging, daalt de temperatuur 1 C. d t h = 19 e 100t + h = 1900 H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1

2 d Als a 100, dan k = 60 Als a > 100, dan k = ,3 (a 100) e = 39 euro extra. 39 : 0,3 = 130 Dus ij = 230 km. 8 a d 48 meter; 12 meter v e r = ( ) 10 4 f - g r = v 2 korter dan gemiddeld. Dus de shoolarts maakt zih geen zorgen. d Bij een leeftijd van 15 jaar zijn de meisjes gemiddeld 150 m. De proentuele toename 20 is dus 100% 15% VERBANDEN IN RECHTHOEKEN 10 a = 20 m Bijvooreeld 3 ij 7 m ½ ½ h 2 4 3½ ½ d + h = 10 e 9 a l h f + h = 5 (of 2 + 2h = 10) g Zie ovenstaand assenstelsel. h Zie ovenstaand assenstelsel. 11 a 3 ij 8, 2 ij 12, 1 ij h ½ 4,8 De gemiddelde de lengte van jongens van 12 9 jaar is 154 m. Karel is 100% 6% 154 d h = 24 H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 2

3 12 a h = 18 e Bijvooreeld een rehthoek met asis en 9 en hoogte 3 en een rehthoek met asis 3 en hoogte 1. f Vierkanten 14 a h = 18 : 5 = 3,6 d Zie ovenstaand assenstelsel. Teken als hulplijn de lijn waarop alle punten liggen waarvan de eerste en de tweede oördinaat gelijk zijn. e 2 = 18, dus = 18 4,2 m f 10,8 ij 2,2 3,5 ij 6,8 4,3 ij 8,7 omtrek = 6 = 26 = 4⅓ h = 8⅔ VERBANDEN IN HET VLAK 13 a Bijvooreeld de rehthoek met asis 4 en hoogte ½ 4½ 2¼ 1½ h ½ 3 15 a 1 e oördinaat e oördinaat -2 -½ 1 2 3½ 4 y = 1 + ½x d y = 51 e x = 198 f ja, nee, nee, nee d h = 2 16 a -4 x -2 of 2 x 4 2 y 5 H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 3

4 17 a x y y = (x 3) ofwel y = 2x a De som van de oördinaten is 5. x y e d 17 = 2x 1-17 = 2x 1 18 = 2x -16 = 2x x = 9 x = -8 e Zie ovenstaand assenstelsel. f y = 2x a y = -x + 5 Zie assenstelsel opgave 17. De eerste oördinaat van het snijpunt van de lijnen y = 2x 1 en y = -x + 5. Aflezen geeft x = a x y a Het produt van de oördinaten is -6. x y 1 1½ ½ -1 Zie assenstelsel opgave 21. d (6,-1) en (-1,6) e 6y = -66 y = -11 f y = -6 12y = -30 y = -30 : 12 = -2½ g Omdat er geen enkele waarde is voor y waarvoor geldt 0 y = a Vermenigvuldig met ½. Tel er 3 ij op. y = ½x + 3 Tel er 6 ij op. Vermenigvuldig met ½. d y = ½(x + 6) e ½x + 3 = ½(x + 6) 24 a x 2 = y 2 (-2,-2) en (-2,2) x = y of x = -y d y x + y = -3 d (-1½, -1½) 20 a y = x 2 5 x y Zie assenstelsel opgave 19. d x 2 5 = 1¼ x 2 = 6¼ x = 2½ of x = -2½ e (1,-4) en (-2,-1) x H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 4

5 25 a ja, ja, ja, nee y = 1 of y = 3 29 a x = z d Zie ovenstaand assenstelsel. e x = 2 of x = -2 f (2,1), (2,3), (-2,1), (-2,3) 23.4 MET DRIE VARIABELEN 26 a 30x + 6y + z = 250 x + y + z = = 250, klopt = 55, klopt niet d - e z = x 6y z = 50 x y f 29x + 5y = 200 g x = 1 gaat niet x = 2 gaat niet x = 3 gaat niet x = 4 gaat niet x = 5 geeft y = 11 x = 6 gaat niet h 5 iggen, 11 hanen en 34 kuikens 27 a 10 x + y + z = 21 3x + 4y + 5z = 80 5z = 105 5x 5y 5z = 80 3x 4y d 105 5x 5y = 80 3x 4y en dat kun je vereenvoudigen tot 2x + y = 25. e x = 10 geeft y = 5 en z = 6 x = 9 geeft y = 7 en z = 5 x = 8 geeft y = 9 en z = 4 f x + y + z = 10 4x y = 27 g x = 7 geeft y = 1 en z = 2 Dit is de enige oplossing. 30 a 31 Zie ovenstaand assenstelsel. d (2,3,2) Zie ovenstaand assenstelsel. (-1,-1,8), (-10,0,11), (20,-2,-1) d Nee, want dan is x + 3y + 2z ook negatief. e (10,⅓,½), (12½,0,-¼) 23.5 VERBANDEN IN DE RUIMTE 28 a x + y + z = = 6; ja H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 5

6 32 a e = 20 km/u f reistijd snelheid snelheidsvershil a a (10,3,3), (8,4,4), (6,5,5) 14 of GEMENGDE OPGAVEN 33 a Om verspilling af te straffen ,59 = 98, , ,82 = 140,70 v k ,7 98,4 116,1 140,7 165,3 d g t t + 1 = t t + 1 t t + 1 t + t = t( t + 1) t( t + 1) t( t + 1) t t a x y z B=0,07 x+0,08 y+0,09 z+0,06 (50000 x y z) B = ,01x + 0,02y + 0,03z 36 a e Als v 60, dan k = 63 Als 60 < v 150, dan k = ,59 (v 60) Als 150 < v, dan k = 116,1 + 0,82 (v 150) 34 a : 8 = 75 km/u t v d v = t H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 6

7 Oker 5 a De snelheid op de snelweg is 1½ keer zo groot als op de proviniale weg. Dus de remweg is ( ) = keer zo lang. n-zijdige prisma: n + 2 grensvlakken, 2n hoekpunten en 3n rien. Dus G + H = n n = 3n + 2 en R + 2 = 3n + 2. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige prisma. 8 a De reedte is. Omdat de oer 10 meter gaas heeft, is de lengte van de ren De oppervlakte is gelijk aan reedte lengte, dus O = (10 2) O De twee driehoeken zijn gelijkvormig. De vermenigvuldigingsfator is 3. In hoofdstuk 15 - Gelijkvormigheid he je geleerd dat als een figuur met fator 3 wordt vergroot, dan wordt de oppervlakte met fator 3 2 vergroot. Je ziet dit in de onderstaande figuur. 6 a veelvlak grensvlakken hoekpunten rien 4-vlak vlak vlak vlak vlak G + H = R + 2 Het 32-vlak heeft: ( ) : 3 = 60 hoekpunten ( ) : 2 = 90 rien Er geldt: = Dus de formule van Euler geldt voor het 32- vlak. d Een n-zijdige piramide heeft: n + 1 grensvlakken, n + 1 hoekpunten en 2n rien. Dus G + H = n n + 1 = 2n + 2 en R + 2 = 2n + 2. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide. d De grafiek is symmetrish. Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de reedte 2½ meter is. De lengte is dan ½ = 5 meter. 12 a 4 h = 16 d h = 4n 2 17 y = 16x + 15 H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 7

8 32 a = 8, klopt (2,0,0), (0,0,4), (0,4,6) (halve) hyperool 3 a x + y + z = 15 0,1x + 0,4y + 0,6z = 6 x = 15 y z x = 60 4y 6z 3y + 5z = 45 d z = 0 geeft y = 15 en x = 0 z = 3 geeft y = 10 en x = 2 z = 6 geeft y = 5 en x = 4 z = 9 geeft y = 0 en x = 6 4 a d Zie ovenstaande figuur. e - f y = 4x + 2z 8 y = 3 x z g 5x + 3z = 11 h (1,0,2) EXTRA OPGAVEN 1 a -x + 2y = 4 x + y = d Zie ovenstaand assenstelsel. e x = y 5 a 2 a (4,4) d Zie ovenstaand assenstelsel. e y = (-2x + 7) : -2 ofwel y = x 3½ f (11,7½) z = 2y 1 6; 6 d x + 2y + z = 8 e Zie ovenstaand assenstelsel. f 1 6 H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 8

9 6 a Zie ovenstaand assenstelsel. Zie ovenstaand assenstelsel. d (1,1,1) 7 a y 2 + (20 x) 2 = 400 x y ,3 19, a x y = x + y x 4 = x + 4 3x = 4 x = 1⅓ -1 y = -1 + y 1 = 2y y = ½ 1 1 d = 1 x + y = x y e 1 vermenigvuldigen met xy geeft y + x = xy. H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 9