Samenvatting Natuurkunde Beweging in de sport (Energie en Beweging)

Transcriptie

1 Samenvatting Natuurkunde Beweging in de sport (Energie en Beweging) Samenvatting door een scholier 3149 woorden 1 april keer beoordeeld Vak Natuurkunde H12 Beweging in de Sport Energie en beweging Grootheid Eenheid v snelheid (in m/s) gemiddeld snelheid (in m/s) s plaats /verplaatsing (in m) Δs verplaatsing (in m) Δt tijdsduur (in s) a versnelling (in m/s2) F kracht in N Fr nettokracht/resultante krachten (in N) Fz zwaartekracht (in N) Fw,l luchtwrijvingskracht (in N) m massa (in kg) g valversnelling 9,81 m/s2! a=g bij vrije val (blijft constant) W arbeid in J Ek bewegingsenergie in J Ez zwaarte-energie in J Formules v= Δs/Δt = Δs/Δt RS= Snelheid A- Snelheid B Tijd inhalen=verplaatsing inhalen/rs Afstand= snelheid A. tijd inhalen a= Δv/Δt v(t)= a.t s(t)= v.t s(t)= 0,5. a. t2 a= (2. s(t))/ t2 t= (2. s(t))/g (alles wortel) km/h / 3,6= m/s Pagina 1 van 9

2 F=m.a Eenparige beweging: Fr=0 (constant) Eenparig versnelde beweging: - zonder luchtwrijving: Fr=Fv-Fw,r (Fr 0 en constant) - met luchtwrijving: Fr=Fv-(Fw,r + Fw,l) Harmonische trilling: Fr= -C. x Vallen met luchtwrijving: Fr=Fz-Fw Ek=W W= F.s W=0,5.m.(a.t)2 Als vb=0 m/s dan: W= 0,5.m.ve2 v= (2.W)/m (alles wortel) W=ΔEk+ΔEz Ez=m.g.h h=ez/(m.g) Ek+Ez=constant Ek,b+ Ez,b=Ek,e+Ez,e sin =h/s h=s.sin Wr= ΔEk v= (2.g.h) VRIJE VAL m.g.hb = 0,5.m.ve2 Ve= (2.g.hb) HORIZONTALE WORP 0,5.m.vb2 + m.g.hb =0,5.m.ve2 Ve= ( vb2.2.g.hb) VERTICALE WORP 0,5.m.vb2 +0=0+ m.g.hb!als je m kan wegstrepen: 0,5.v2=g.h v= (2.g.Δh) STUITEREN Ek,b-Ek,e=Q 12.1 Inleiding Welke sportsituaties zijn te vereenvoudigen tot een beweging onder invloed van een constante kracht? Welke bewegingen kan een voorwerp onder invloed van zo n constante kracht uitvoeren en hoe veranderen hierbij de plaats en de snelheid in de loop van de tijd? 12.2 Bewegingen EENPARIGE BEWEGING: SNELHEID Eenparige beweging: beweging constante snelheid langs rechte lijn. De resultante van alle krachten op voorwerp (=nettokracht op het voorwerp) is dan gelijk aan nul. E.g. parachutist. Snelheid v constante, dus horizontale rechte lijn in v,t diagram. v= Δs/Δt v is snelheid (in m/s), Δs de verplaatsing (in m) en Δt de tijdsduur (in s) van verplaatsing. Des te groter verplaatsing in dezelfde tijdsduur, des te groter snelheid. * Vergeet niet de voor de snelheid wanneer het om een achterwaartse beweging gaat! GEMIDDELDE SNELHEID Gemiddelde snelheid: wanneer snelheid niet constant is. Pagina 2 van 9

3 = Δs/Δt *Wanneer je verschillende snelheden hebt in dezelfde tijdsduur, dan mag je gewoon het gemiddelde nemen van die snelheden; dat is de gemiddelde snelheid 1 RELATIEVE SNELHEID Relatieve snelheid (RS): snelheid ten opzichte van snelheid ander voorwerp; bepaalt hoelang inhalen duurt. E.g. A wil B inhalen, hoeveel meter moet A afleggen: RS= Snelheid A- Snelheid B Tijd inhalen=verplaatsing inhalen/rs Afstand= snelheid A. tijd inhalen EENPARIG VERSNELDE BEWEGING: VERSNELLING Versnelde beweging: als richting nettokracht samenvalt met bewegingrichting. Snelheid neemt toe. Eenparige versnelde beweging: versnelde beweging waarbij snelheid per seconde steeds met dezelfde hoeveelheid toeneemt: snelheidsverandering per seconde (=versnelling) constant. In v,t diagram is dat een stijgende rechte lijn. De helling/steilheid lijn is de grootte van de versnelling. a= Δv/Δt a is de versnelling (in m/s2), Δv de snelheidsverandering (in m/s) en Δt de tijdsduur (in s) Versnelde beweging: versnelling niet constant. v,t diagram is kromme lijn. Versnelling op bepaalt tijdstip kan je bepalen door raaklijn. v(t)= a.t v(t) is de snelheid (in m/s) op het tijdstip t (in s) en a de versnelling (in m/s2) 2 SCHAATSEN Een ingewikkeld v,t diagram van bijv. een schaatser kan je vereenvoudigen tot een v,t diagram van fig. 10 (p.112) met eenparige en eenparige versnelde bewegingen, met scherpe overgangen tussen de twee soorten bewegingen. PLAATS EN VERPLAATSING Verplaatsing: verschil tussen twee plaatsen. De plaats en verplaatsing zijn te berekenen of uit v,t diagram te bepalen. Als voorwerp langs rechte lijn beweegt, neem je een vast punt op de lijn: de oorsprong O, dit is meestal bij t=0s. Zie fig. 12 (p. 113). In dit geval, met O=t=0s, zijn de verplaatsing en de plaats even groot. Afgelegde weg: de afgelegde afstand in een bepaalde tijd. EENPARIGE BEWEGING: PLAATS Plaats hangt af van tijdstip t en snelheid v: s(t)= v.t s(t) is de de plaats (in m) op het tijdstip t (in s) en v de snelheid (in m/s) Plaats en tijd zijn recht evenredig, dus in een s,t diagram heb je een rechte, stijgende lijn. De helling/steilheid lijn is gelijk aan de grootte van de snelheid. 3 TWEEBAANSWEG Bewegingsrichting: e.g. auto s die elkaar op een tweebaansweg tegemoet rijden. Om te weten wanneer ze elkaar passeren kan je s,t diagram maken, met een snelheid positief, en de snelheid van andere auto negatief. Pagina 3 van 9

4 PLAATSBEPALING MET DE OPPERVLAKTEMETHODE Oppervlaktemethode: plaats s(t) bij eenparige beweging kan je bepalen met v,t diagram. Lengte x hoogte is gelijk aan v t. Dit werkt alleen als beweging begint op t=0s en plaats s=0m (dus in oorsprong). Indien dit niet het geval is, geeft de oppervlaktemethode de verplaatsing tussen twee tijdstippen. EENPARIGE VERSNELDE BEWEGING: PLAATS Met oppervlaktemethode kan je ook de plaats s(t) bepalen bij andere bewegingen. Bij eenparige versnelde bewegingen doe je dat door de oppervlakte van de driehoek te berekenen (0,5xhoogtexlengte). Plaatsformule: s(t)= 0,5. a. t2 s(t) is de plaats (in m) op tijdstip t (in s) en a de versnelling (in m/s2) Zie p hoe de oppervlakte te bepalen met kromme lijn. SNELHEIDSBEPALING MET DE RAAKLIJNMETHODE De helling/steilheid van de raaklijn in s,t diagram is gelijk aan de grootte van de snelheid. CONTEXT 4 GEMIDDELDE SNELHEID Je kan in s,t diagram ook de gemiddelde snelheid van een beweging bepalen. Je neemt dan twee tijdstippen en daartussen teken je een rechte lijn; de koorde. De helling van deze lijn is dan de gemiddelde snelheid Kracht en beweging KRACHT EN VERSNELLING eenparige beweging: de nettokracht Fr (=resultante krachten) op een voorwerp nul en snelheid constant. Eenparige versnelde beweging: constante nettokracht ongelijk aan nul in de bewegingsrichting. Deze nettokracht veroorzaakt versnelling (omdat voorwaartse kracht groter is dan achterwaartse kracht) dus snelheid neemt toe. Eenparige vertraagde beweging: nettokracht veroorzaakt vertraging Grootte versnelling/vertraging hangt af van nettokracht en massa. Des te groter nettokracht, des te groter de versnelling. Des te groter de massa, des te kleiner de versnelling Tweede wet van Newton: Fr=m.a Fr is de nettokracht op het voorwerp (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling van voorwerp (in m/s2) ZWAARTEKRACHT EN VALVERSNELLING Vrije val: geen luchtwrijvingskracht (of verwaarloosbaar klein). Valbeweging is alleen onder invloed van de zwaartekracht Fz, die is constant. De eenparig versnelde beweging is in vrije val voor alle voorwerpen hetzelfde; alle voorwerpen krijgen dezelfde valversnelling g van 9.81 m/s2. Fz=m.g Fz is de zwaartekracht (in N), m de massa voorwerp (in kg) en g de valversnelling (9.81 m/s2). In overige formules vervang je a met g: v(t)= g.t s(t)= 0,5. g. t2 Vanaf waar je het voorwerp loslaat is s=0m en t=0s. 5 PARACHUTSPRINGEN Pagina 4 van 9

5 Twee krachten op parachutist zijn zwaartekracht en luchtwrijvingskracht Fw,l. Direct na de sprong is de snelheid en Fw,l nog klein en is Fz groter dan Fw,l. Er is dan een omlaag gerichte nettokracht op de parachutist. Hierdoor wordt Fw,l groter en (dus) worden nettokracht en versnelling kleiner. Uiteindelijk wordt Fw,l=Fz. Vanaf dat moment is nettokracht nul en snelheid constant. Na openen parachute is Fw,l opeens veel groter dan Fz. Hierdoor is er een omhoog gerichte nettokracht op parachutist. Die nettokracht zorgt voor vertraging; snelheid neemt af. Hierdoor wordt Fw,l kleiner en (dus) nettokracht en vertraging kleiner. Uiteindelijk wordt weer Fw,l=Fz. Snelheid is weer constant, maar wel kleiner. COMPUTERMODELLEN: KRACHT EN BEWEGING VERANDERINGSPROCESSEN Bij bewegingen heb je te maken met veranderingsprocessen waarbij grootheden veranderen. De verandering van de ene grootheid heeft weer invloed op andere grootheden; oorzaak en gevolg. Zie voorbeelden p. 124 met rijden en vallen. Het heeft voordelen om van dit soort processen computermodel te maken. Hierbij worden grootheden d.m.v. formules aan elkaar gekoppeld en de computer kan dan snel berekeningen uitvoeren en kwantitatief voorspellen wat zal gebeuren bij het veranderen van een grootheid. De modelvoorspellingen zijn te controleren door ze te vergelijken met de resultaten van een experiment, waarna je het model nog kan aanpassen. PROCESSTRUCTUUR Computermodel moet onderscheid kunnen maken tussen oorzaak en gevolg bij een proces. Dan is de structuur van het proces in kaart te brengen, deze structuur bepaalt de volgorde waarin de verschillende grootheden in een aantal opeenvolgende kleine stappen (vaak in de tijd) worden berekend. Het uitgangspunt bij die berekeningen is een vastgelegde beginsituatie. Zie voorbeelden bewegingsprocessen: RIJDEN MET CONSTANTE SNELHEID Fr=0 OPTREKKEN ZONDER LUCHTWRIJVING Fr=Fv-Fw,r (Fr 0 en constant) OPTREKKEN MET LUCHTWRIJVING Fr=Fv-(Fw,r + Fw,l) PROCESSTRUCTUUR Basisregels voorbeelden: 1. Nettokracht (oorzaak) 2. Versnelling (gevolg nettokracht in tijdstap, oorzaak) 3. Snelheidsverandering die snelheid in tijdstap bepaalt (gevolg versnelling, oorzaak) 4. Verplaatsing, die plaats na die tijdstap bepaalt Enige verschil in voorbeelden in invulling van de grootheid nettokracht. Zie fig. 37 op p. 128 voor schematische weergave structuur. Elke beweging is beschreven in een tijdstap. Voor elke tijdstap is in een bepaalde volgorde steeds de waarde van een aantal grootheden te berekenen: nettokracht, versnelling, snelheidsverandering, snelheidverplaatsing, plaats. Deze processtructuur vormt de basis voor het opstellen van een rekenmodel van bewegingen. NUMERIEK REKENMODEL Een numeriek rekenmodel maakt gebruik van een benaderingsmethode, waarbij er wordt aangenomen dat een bepaalde grootheid (grootheden) constant blijven in een bepaalde tijdstap. (Ook al is dit in werkelijkheid misschien niet zo).door de stapgrootte in het model voldoende klein te kiezen, wordt de exacte uitkomst beter benaderd. 1. Beginsituatie: grootheden die bij beweging een rol spelen (kracht, massa, snelheid, plaats, tijd) worden Pagina 5 van 9

6 een beginwaarde toegekent = startwaarden Ook tijdstap wordt afgesproken Zie fig. 39, blz Structuur beweging: wordt vastgelegd. Eerste vergelijking is oorzaak. Daarna gevolg. 3. Zie fig. 40 voor computermodel en startwaarden: * is vermenigvuldigen Computer kan alleen met getallen zonder eenheid rekenen. voor eenheid betekend dat computer deze gegevens niet leest De modelvergelijkingen 2,3,4 gelden voor elke beweging, alleen nettokracht Fr moet per beweging worden aangepast 4. Resultaat berekeningen kan worden weergegeven in diagrammen. Reken- en tekenwerk kan snel door computer worden uitgevoerd, maar hiervoor moet computer worden geprogammeerd. Hiervoor moet je het rekenmodel uitbreiden met modelvergelijking: t:= t+dt Het nieuwe tijdsstip is dan telkens te berekenen met: tnieuw = toud + Δt Computermodel kan snel gewijzigd worden. Door de constante c op nul te zetten, wordt de beweging veranderd in een beweging zonder luchtwrijving. Nadeel computermodel: resultaat is benadering. Aangenomen wordt dat grootheid tijdens tijdstap constant blijft, ook al is dit misschien niet zo in werkelijkheid. Nadeel kan verkleind worden door grootte tijdstap te verkleinen, MAAR dan moet computer meer en langer rekenen Voordeel computermodel: kan eenvoudig worden aangepast voor beschrijven van ingewikkelde (wiskundige) situaties STANDAARDMODEL Zie fig. 44 en fig. 37!!!!! (p. 128 en 133) Oorzaak van de beweging is altijd het optreden van een of meerdere krachten, en dus nettokracht Fr -> versnelling -> snelheidsverandering -> snelheid -> verplaatsing -> plaats -> herhaal Modellen van bewegingen verschillen alleen van startwaarden en in vergelijking 1 (oorzaak beweging: Eenparige beweging: Fr=0 (constant) Eenparig versnelde beweging: - zonder luchtwrijving: Fr=Fv-Fw,r (Fr 0 en constant) - met luchtwrijving: Fr=Fv-(Fw,r + Fw,l) Harmonische trilling: Fr= -C. x Vallen met luchtwrijving: Fr=Fz-Fw Zie fig. 45, p. 134 voor x,t=diagram bewegingen volgens numeriek standaardmodel 12.4 ENERGIE EN BEWEGING ARBEID Een voorwerp voert een beweging uit onder invloed van een kracht, daarbij verricht die kracht arbeid. Bij veel bewegingen is een kracht nodig om een voorwerp te versnellen. De snelheid van een voorwerp neemt toe onder invloed van een kracht en het voorwerp verplaatst zich in de richting van de kracht. Wat is nu het verband tussen de arbeid die de kracht verricht en de snelheid die het voorwerp krijgt? W= F.s Pagina 6 van 9

7 W is de arbeid (in J), F de kracht (in N) en s de verplaatsing (in m) in de richting van de kracht. Als vb=0 m/s dan: W= 0,5.m.ve2-0,5.m.vb2 dus dan geldt: W= 0,5.m.ve2 W is de arbeid (in J), m is de massa (in kg) en ve de snelheid (in m/s) van het voorwerp aan het eind van de verplaatsing BEWEGINGSENERGIE Bij het verrichten van arbeid door een kracht is er sprake van een energieomzettingen. E.g. chemische energie (voedsel) wordt met een bepaalt rendement omgezet in arbeid en deze arbeid wordt weer omgezet in bewegingsenergie/kinetische energie. Deze bewegingsenergie van een voorwerp is even groot als de arbeid. Dus; Ek=0,5.m.ve2 Ek is de bewegingsenergie (in J) m is de massa (in kg) en ve de snelheid (in m/s) van het voorwerp aan het eind van de verplaatsing. Hoe groter de massa en snelheid van het voorwerp, des te groter de bewegingsenergie. ZWAARTE-ENERGIE Bij een valbeweging neemt de snelheid, en dus de bewegingsenergie, van een voorwerp toe. Die toename is het gevolg van arbeid die de zwaartekracht Fz verricht. Hierbij is ook sprake van energieomzetting. In een voorwerp op hoogte h boven de grond ligt energie opgeslagen: zwaarte-energie. Tijdens de valbeweging wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie doordat de zwaartekracht arbeid verricht. De zwaarte-energie neemt daardoor af en de bewegingsenergie neemt toe. Ez=m.g.h Ez is de zwaarte-energie (in J), m de massa (in kg), g de valversnelling (9,81 m/s2) en h de hoogte (in m) van het voorwerp. Hoe groter de massa en de hoogte van het voorwerp, des te groter de zwaarte-energie. ENERGIEOMZETTINGEN Bij bewegingen met voorwerpen zonder luchtwrijvingskracht, bezitten het voorwerp alleen bewegingsenergie en zwaarte-energie, deze energiesoorten worden mechanische energie genoemd. Volgens de wet van behoud van mechanische energie moeten dan de bewegingsenergie en de zwaarteenergie van het voorwerp behouden blijven: de som van de bewegingsenergie en de zwaarte-energie moet constant zijn. Ek+Ez=constant Ek is de bewegingsenergie (in J) en Ez de zwaarte-energie (in J) van een voorwerp. In het begin- en eindpunt van de beweging moet de som van deze energieën gelijk zijn: Ek,b+ Ez,b=Ek,e+Ez,e Als de kinetische energie van het voorwerp tijdens de beweging afneemt (doordat snelheid afneemt) moet de zwaarte-energie en dus de hoogte van het voorwerp toenemen. VRIJE VAL Bij vrije val zonder beginsnelheid wordt de zwaarte-energie van het voorwerp omgezet in bewegingsenergie (zie fig. 51 op blz. 139). Hierbij geldt: Ez,b= m.g.hb Ez,e=0 Ek,b=0 Ek,e=0,5.m. ve2 Ek,b+ Ez,b=Ek,e+Ez,e Pagina 7 van 9

8 0 + m.g.hb = 0,5.m.ve2 +0 Ve= (2.g.hb) De snelheid waarbij het voorwerp de grond raakt, hangt dus alleen van de hoogte van het voorwerp bij het begin van de vrije val (hb). De massa m heeft geen invloed op deze snelheid. HORIZONTALE WORP Bij een horizontale worp wordt een voorwerp in horizontale richting weggeworpen of geslagen. Het voorwerp vertrekt dus in horizontale richting, en daarna voert het een beweging uit onder invloed van alleen de zwaartekracht Fz (als luchtwrijvingskracht verwaarloosbaar klein is). De richting van Fz is verticaal omlaag, hierdoor zal de baan van het voorwerp gekromd worden; de richting wordt steeds verticaler. Ook de grootte van de snelheid tijdens de beweging neemt toe onder invloed van de zwaartekracht. (zie fig. 52, blz. 140). Hierbij geldt: Ek,b+ Ez,b=Ek,e+Ez,e 0,5.m.vb2 + m.g.hb =0,5.m.ve2 Ve= ( vb2.2.g.hb) De snelheid ve waarmee het voorwerp de grond raakt, hangt dus af van de snelheid vb en de hoogte hb bij het begin van de worp, en niet van de massa m. VERTICALE WORP Bij een verticale worp wordt het voorwerp verticaal omhoog gegooid (zie fig. 53, blz 141). Ek,b+ Ez,b=Ek,e+Ez,e 0,5.m.vb2 +0=0+ m.g.hb Hierbij is he (bereikbare hoogte) te bereken; deze hangt af alleen van vb, niet van de massa m. WARMTEONTWIKKELING Bij het neerkomen van het voorwerp heeft het voorwerp bewegingsenergie. Bij de botsing met de grond kan OF het voorwerp helemaal stil komen te liggen, OF het stuitert omhoof. Stil liggen: voorwerp is alle bewegingsenergie kwijt. Stuiteren: voorwerp heeft nog bewegingsenergie over. Er is hier sprake van een energieomzetting: de bewegingsenergie van het voorwerp wordt volledig/voor een deel omgezet in warmte. Daardoor stijgen bij de botsing het voorwerp en de grond iets in temperatuur. WRIJVINGSKRACHT Als je te maken het met (lucht)wrijvingskracht geldt de wet van kinetische energie en arbeid: Wr= ΔEk Wr is de arbeid (in J) die de nettokracht verricht en ΔEk de verandering (toename of afname) van de kinetische energie (in J). Zie voorbeeld p STUITEREN Zie fig.56 op blz. 42 Een omlaag vallende bal wordt ingedeukt als het de grond raakt. De grond oefent hierbij op de bal een steeds groter wordende, omhoog gericht kracht F uit. Hierdoor neemt snelheid v (en daarmee de bewegingsenergie Ek) van de bal af tot nul en de bal is maximaal ingedeukt en kracht F is maximaal. Deze kracht F er zorgt ervoor dat de bal weer omhoog gaat bewegen, waardoor snelheid v (en bewegingsenergie Ek) weer toeneemt. Geen warmteontwikkeling: bal heeft na stuiteren nog dezelfde snelheid Wel warmteontwikkeling: bal raakt bij stuiteren een deel van bewegingsenergie kwijt, en de snelheid is dus na het stuiteren kleiner geworden. Pagina 8 van 9

9 Energieomzetting: tijdens het contact met de grond vervormt de bal, waardoor de bal veerenergie krijgt. Eerst wordt bewegingsenergie omgezet in veerenergie (en eventueel voor een deel in warmte) en daarna wordt de veerenergie weer omgezet in bewegingsenergie. 7 HOOGSPRINGEN Tijdens de sprong wordt de bewegingsenergie van de atleet omgezet in zwaarte-energie. Daarbij wordt aangenomen dat de springer bij afzet geen arbeid levert. Zie fig. 57, blz. 143: Tijdens de sprong verplaatst het zwaartepunt van het lichaam van A naar B. De zwaarte-energie in punt A bereken je met Ez,A= m.g.ha. Bij punt B heeft de atleet geen snelheid meer, dus vb=o m/s en dus Ek,B= 0J, Voor dit zwaartepunt geldt: Ez,B= m.g.hb. Je kan dan de maximale hoogte van het zwaartepunt, en dus ongeveer de hoogte van de lat, berekenen met: Ek,A+ Ez,A=Ek,B+Ez,B In de praktijk zal de maximale hoogte van het zwaartepunt kleiner zij omdat een deel van de bewegingsenergie van de atleet na de aanloop niet wordt omgezet in zwaarte-energie, omdat de beweging een schuine (en geen verticale) worp is. Alleen bij een goede springtechniek kan het zwaartepunt van de atleet buiten het lichaam liggen waardoor het zwaartepunt onder de lat doorgaat (zie fig. 58). 8 POLSTOKHOOGSPRINGEN Ook hierbij wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie, maar de energieomzetting verloopt met een tussenstap in de vorm van veerenergie: de polstok werkt als een veer. Bij het buigen van de stok wordt een deel van de bewegingsenergie opgeslagen in veerenergie, en bij het strekken wordt deze veerenergie omgezet in zwaarte-energie van de atleet. 9 SCHANSSPRINGEN Zie blz.145 Notes Kinetische energie Ek is evenredig met het kwadraat van de snelheid. e.g. van 20 tot 30 km/h wordt snelheid 1,5x zo groot en daarmee Ek dus 1,52=2,25x zo groot. 93: Als je een bal de lucht in gooit, is op het hoogste punt de snelheid nul, v=0, dus de kinetische energie ook, Ek=0. Dan is zwaarte-energie Ez=Ek,b (kinetische energie aan begin gooi). Pagina 9 van 9