Beschrijvende statistiek

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Beschrijvende statistiek"

Nora de Wilde
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen noodzakelijk zijn om statistische gegevens goed te interpreteren. Concepten Frequentietabel, histogram, klassenbreedte, scheef naar links of rechts, centrummaten, boxplot, Voorbereiding van de leraar De leerlingen moeten vertrouwd zijn met technieken om statistische data te interpreteren Klasorganisatie Na het formuleren van de opdracht laat je de oplossing zelfstandig zoeken. Je laat een besluit formuleren. Nadien volgt een discussie waarbij verschillende antwoorden en oplossingen aan elkaar worden getoetst. TI-Nspire toepassingen De rekenmachine-toepassing, de grafieken en meetkunde toepassing Geboortegewicht van jongens en meisjes Je wil een studie maken van het geboortegewicht van Vlaamse kinderen. Je maakt een onderscheid tussen jongens en meisjes en wilt die geboortegewichten met elkaar vergelijken. De volgende gegevens (in kg) zijn afkomstig van 40 kinderen die door een EAS (enkelvoudige aselecte steekproef) geselecteerd zijn uit alle Vlaamse baby s die vorig jaar werden geboren. jongens: meisjes: Stel voor beide groepen een frequentietabel op en teken grafieken die je op het oog goed met elkaar kan vergelijken. Bespreek de getekende grafieken. Bereken ook samenvattende kengetallen en geef aan of ze hier betekenisvol zijn. Schrijf je (voorzichtige!) conclusies in een kort artikel. Gebruik hierbij de woorden steekproef en populatie. (Bron: Statistiek voor het secundair onderwijs Universiteit Hasselt) 2008 T³-Vlaanderen Pagina 1

Concepten Frequentietabel, histogram, klassenbreedte, scheef naar links of rechts, centrummaten, boxplot, Voorbereiding van de leraar De leerlingen moeten vertrouwd zijn met technieken om

2 1. Gebruik van de lijsten en spreadsheet-toepassing We willen van de meetgegevens een frequentietabel opstellen. Omdat we het geboortegewicht als een continue veranderlijke kunnen behandelen, werken we met klassen. Frequentietabel voor de geboortegewichten Klassen Frequentie jongens Frequentie meisjes [1.5 ; 2.0[ [2.0 ; 2.5[ [2.5 ; 3.0[ [3.0 ; 3.5[ [3.5 ; 4.0[ [4.0 ; 4.5[ [4.5 ; 5.0[ Open het bestand geboortegewichten.tns. Het tabblad 1.1 bevat de geboortegewichten van de jongens (dataj) en de meisjes (datam). Op basis van deze tabel maken we een frequentietabel. Druk c en maak een nieuw tabblad met de Lijsten en Spreadsheet toepassing. Geef kolom A de naam GRENS door dit naast de letter A in te tikken. Verbreed de kolom via b > 1:Acties > 2:Afmetingen aanpassen > 1: Kolombreedte. Druk met de pijltoetsen totdat je de juiste breedte hebt bereikt en bevestig met. Ga met de pijltoetsen naar cel A1 en tik nu de bovengrenzen van de klassen in kolom A in: 2; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4 ; 4,5 ; 5 Op basis van deze grenzen stellen we automatisch een frequentietabel op: Tik in de opdrachtregel van kolom B de formule =frequency(dataj,grens). Geef deze kolom de naam jongensf. Tik in de opdrachtregel van kolom C de formule =frequency(datam,grens). Geef deze kolom de naam meisjesf. Pagina T³-Vlaanderen

0[ [2.0 ; 2.5[ [2.5 ; 3.0[ [3.0 ; 3.5[ [3.5 ; 4.0[ [4.0 ; 4.5[ [4.5 ; 5.0[ Open het bestand geboortegewichten.tns. Het tabblad 1.

3 Je bekomt nu onderstaande frequentietabel voor de geboortegewichten: Klassen Frequentie Frequentie jongens meisjes [1.5 ; 2.0[ 0 1 [2.0 ; 2.5[ 0 0 [2.5 ; 3.0[ 4 5 [3.0 ; 3.5[ 5 9 [3.5 ; 4.0[ 7 6 [4.0 ; 4.5[ 1 1 [4.5 ; 5.0[ Gebruik van de gegevensverwerking & statistiek-toepassing Op basis van deze tabel tekenen we een histogram voor de jongens en een histogram voor de meisjes. Je gaat als volgt te werk: Klik c en start Gegevensverwerking & Statistiek. Beweeg de cursor naar de x-as om een variabele toe te voegen. Klik of druk. Kies de lijst met de geboortegewichten van de jongens: dataj Verander het plot-type via b > 1: Plottype > 3:Histogram Pas nu ook de histogrameigenschappen aan via b > 2: Ploteigenschappen > 2:Histogrameigenschappen > 1: Histogramschaal > 3: Dichtheid 2008 T³-Vlaanderen Pagina 3

Je gaat als volgt te werk: Klik c en start Gegevensverwerking & Statistiek. Beweeg de cursor naar de x-as om een variabele toe te voegen. Klik of druk.

4 We passen nu de histogrameigenschappen en de vensterinstellingen aan: Druk b > 2: Ploteigenschappen > 2:Histogrameigenschappen > 2: Histogramklasseinstellingen Stel de breedte in op 0,5 en de uitlijning op 2 Pas de vensterinstellingen aan via b > 4: Venster/Zoom > 1: Vensterinstellingen We voegen nu op hetzelfde scherm het histogram van de meisjes toe. Daarom moeten we eerst het scherm splitsen: Druk op /c : het # EXTRAmenu opent zich. Kies voor 5:Paginaindeling > 2: Indeling selecteren > Indeling 3 Klik a in lege scherm en druk b om een toepassing in te voegen. Herhaal de bovenstaande bewerkingen, die je voor de jongens hebt uitgevoerd nu voor de meisjes. Het histogram van de meisjes is mooi symmetrisch, maar dat van de jongens lijkt scheef te zijn naar links. Om na te gaan of die scheefheid echt aanwezig is in de dataset is het een goed idee om de klassenbreedte wat aan te passen en na te gaan hoe het histogram verandert. Dat gaat heel gemakkelijk: Beweeg met de cursor over de zijkant van een rechthoek en sleep de rechthoek met behulp van /a groter of kleiner. Pagina T³-Vlaanderen

Daarom moeten we eerst het scherm splitsen: Druk op /c : het # EXTRAmenu opent zich.

5 Je merkt dat bij een andere klassenbreedte de scheefheid verdwijnt. Je kan dus verwachten dat de scheefheid niet te wijten was aan een intrinsiek kenmerk van de dataset, maar eerder toe te schrijven was aan de keuze van de klassengrenzen. Indien je bij verschillende keuze van klassengrenzen en klassenbreedte de scheefheid zou opmerken, zou je kunnen besluiten dat de scheefheid echt aanwezig is in de dataset. Even opletten! Als je een scherm splitst dan werken de menu s enkel voor het actieve schermdeel: dat is met een zwarte rand aangegeven. Om naar het andere schermdeel te gaan kan je gebruik maken van de cursor en de klik a toets of van CTRL-e De histogrammen tonen geen uitgesproken scheefheid of extreme patronen zodat het gemiddelde en de mediaan goede kengetallen voor het centrum zijn. Als kengetallen voor de spreiding kan je de standaardafwijking en de interkwartielafstand zinvol gebruiken. Om deze kengetallen te berekenen, ga je als volgt te werk: Maak een nieuwe Lijsten en Spreadsheet-pagina via c. Kies b > 4:Statistieken > 1: Statistiekberekeningen > 1:Statistieken voor één variabele Je maakt een berekening voor 1 variabele: bevestig met OK Vul het dialoogkader verder aan door de lijst met gegevens te kiezen waarvoor je de statistieken wilt berekenen. Herhaal dit voor de meisjes. Voor het geboortegewicht van de jongens is x = 3,429 ; Me =3,360 ; s = 0,4645 en IQR = 0,865. Voor dat van de meisjes is x = 3,301 ; Me = 3,270 ; s = 0,5469 en IQR = 0,590. Het gemiddelde en de mediaan komen in beide gevallen redelijk goed overeen. Dat is te verwachten bij datasets die redelijk symmetrisch zijn. Opdracht 1 Je kan ook 2 boxplots tekenen (bovenaan de jongens, onderaan de meisjes). Je kan dat snel doen door in de paginasorteerder de pagina met de histogrammen te kopiëren en te plakken achter de laatste pagina. Selecteer hiertoe de pagina met histogrammen en klik /c : kies in het #EXTRA-menu voor 2:BEWERKEN > 2008 T³-Vlaanderen Pagina 5

Indien je bij verschillende keuze van klassengrenzen en klassenbreedte de scheefheid zou opmerken, zou je kunnen besluiten dat de scheefheid echt aanwezig is in de dataset. Even opletten!

6 4:KOPIEREN. Ga met de cursor naar de laatste pagina en kies in hetzelfde menu voor PLAKKEN (Je kan ook CTRL-C en CTRL-V gebruiken). Ga nu naar deze pagina en verander elk histogram in een boxplot door de grafiekeigenschappen te wijzigen via de knop b. Pas de vensterinstellingen aan zodat je de twee boxplotten goed met elkaar kan vergelijken. Wat kan je besluiten? Sla het bestand op. Opdracht 2 In 1797 begon de Engelse geleerde Cavendish aan een reeks ambitieuze experimenten om de wereld te wegen. Hij schrok er niet voor terug met eigen middelen een extra gebouw te laten optrekken om het grote apparaat dat hij daartoe construeerde te kunnen huisvesten. In 1798 had hij 29 zorgvuldige herhalingen van zijn experiment uitgevoerd. De cijfers hieronder drukken de dichtheid van de aarde uit als veelvouden van de dichtheid van water. De relatieve dichtheid van de aarde 5,50 5,61 4,88 4,07 5,26 5,55 5,36 5,29 5,58 5,65 5,57 5,53 5,62 5,29 5,44 5,34 5,79 5,10 5,27 5,39 5,42 5,47 5,63 5,34 5,46 5,30 5,75 5,86 5,85 a b c d Open een nieuw document. Stel de metingen grafisch voor: - in een histogram op de dichtheidsschaal, - in een boxplot met uitschieters. Bereken de statistische kengetallen gemiddelde, mediaan, standaardafwijking en interkwartielafstand. Sla het bestand op in uw map MIJN DOCUMENTEN onder de naam aarde (Deze oefening is een bijdrage van Pedro Tytgat, Delta Statistiek voor 6u/8u p. 107) Pagina T³-Vlaanderen

Pas de vensterinstellingen aan zodat je de twee boxplotten goed met elkaar kan vergelijken. Wat kan je besluiten? Sla het bestand op.

Vergelijkbare documenten

De rekenmachine-toepassing, de grafieken en meetkunde toepassing

De rekenmachine-toepassing, de grafieken en meetkunde toepassing Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je dat je een vraagstuk soms op verschillende manieren kan oplossen en dat de interpretatie van je antwoord van groot belang is bij het formuleren