Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 2 Versnellen ( ) Pagina 1 van 25

Transcriptie

1 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 1 van 5 De uitwerkingen van dit hoofdstuk zijn aangevuld met de manier die NiNa prefereert: meer nadruk op grafieken en gemiddelde snelheid. Opgaven.1 - Vallen in luht en in vauüm 1 a g = v = g,5 g aarde = 9,8 ms ; g maan = 1,6 ms ; g mars = 3,7 ms v aarde = 9,8,5 = 5 ms 1 v maan = 1,6,5 = 4,0 ms 1 v Mars = 3,7,5 = 9,3 ms 1 5 m/s 4,0 m/s 9,3 m/s g Δt = = 15,0 taarde 1,53.. 1,5 s 9,8 15,0 tmaan 9,37.. 9,4 s 1,6 15,0 tmars 4,05.. 4,1 s 3,7 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust v( t) g 3,7 t 1 1 h( t) g 3,7 1,85 t 1,5 s 9,4 s 4,1 s e manier: met de gemiddelde snelheid v = 3,7 en v 1 = 0 ms 1 h(t) = = = ½ 3,7 = 1,85 3,7 t 1,85 t d e 3 e manier: met het oppervlak onder de grafiek h(t) = ½ asis hoogte h(t) = ½(t) = ½ 3,7 = 1,85 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h() t h h maan Mars 1 g t 1 (3,0) 1,6 3,0 7, 7, m 1 (3,0) 3,7 3,0 16, m e manier: met de gemiddelde snelheid (op dezelfde manier als ij ) Voor de maan: h(t) = ½ 1,6 = 0,8 h maan(3,0) = 0,8 3,0 = 7, m h Mars(3,0) = 1,85 3,0 = 17 m 7, m 17 m a h(1,6) 0,5 m 0,5 m

2 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina van 5 0,5 (m) 0,5 k 1,6 k 0,03.. 0,0 m/s 0,0 m/s 1,6 (s ) 1 e manier: met de formule voor de vrije val 1 v( t) 0,40 t, want k a 0,0 a 0,40 m/s e manier: met de gemiddelde snelheid = = ½ v = gem (1) () Vul () in (1) in: v = 0,0 = 0,40 3 a 1 e manier: met de formules van de vrije val vanuit rust vmars g 3,7 1 1 hmars ( t) g 3,7 1,85 e manier: met de grafiek van vraag 1 De formule v(t) = 3,7 is de vergelijking (funtievoorshrift) die ij de grafiek van Mars in vraag 1 hoort. Op een van de drie manieren van 1 volgt dan: h(t) = 1,85 De formule h(t) = 5,6 geldt niet voor Saturnus maar voor Neptunus. 1 e manier: met de formules van de vrije val vanuit rust 1 Neptunus Neptunus h g 5,6 v ( t) g 11, e manier: met de gemiddelde snelheid = = ½ v = gem (1) 0,40 t 1,85 t 11, t () Vul () in (1) in: v = 5,6 = 11, 4 a Binas tael 31: g Europa = 1,45 ms - 1,45 m/s 1 e manier: met de formules van de vrije val vanuit rust veuropa ( t ) g 1,45 h t 1 g 1 Europa ( ) 1,45 0,75 e manier: met de gemiddelde snelheid g = Δv = 1,45 Δt v Europa(t) = 1,45, want v(0) = 0 ms -1 h Europa(t) = = = ½ 1,45 = 0,75 1,45 t 0,75 t 5 a g 9,8, 4 3,5.. m/s v v 3,0 3,5.. 6,5.. 6,5 m/s nieuw oud 1,8 3,0 18,8 m/s 18,8 en g 1, ,9 s g 9,81 6,5 m/s 1,9 s 6 a v( t) g v(0,5) 9,8 0,5 4,9 4,9 m/s 5 m/s v 7,9 v( t) g t 0, ,81 s 0,81 s g 9,8 5,0 g,548..,55 s,55 s g 9,81

3 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 3 van 5 7 a 0,05 s Tot t 0,05 s, want tot dat tijdstip is de grafiek reht. De groene grafiek v(t) = 9,8 valt de eerste 0,05 s samen met de gegeven lauwe grafiek. 1 e manier: met het oppervlak onder de grafiek Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms -1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) h = oppervlak onder de grafiek tot t = 0,05 s = ½ 0,05 0,49 = 0,01 m. e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust (tot t = 0,05 s) 1 1 h( t) g 9,8 0,05 0,01.. 0,01 m 0,01 m 3 e manier: met de gemiddelde snelheid Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms 1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) 0,45 ms 1 h = 0,45 0,05 = 0,01.. = 0,01 m Vanaf t 0,40 s loopt de grafiek horizontaal. 0,40 s 8 a Zorg dat je tegelijkertijd de seondewijzer in het oog het en de waterval. Volg vanaf een geshikt moment, ijvooreeld als de seondewijzer op nul staat, het water dat aan de val egint en shat met de seondewijzer de valtijd. 1 e manier: met de formule van de vrije val vanuit rust Stel dat je gemeten het t 3 s en v oven 0 ms -1. h m g e manier: met de gemiddelde snelheid Stel dat je gemeten het t 3 s en v oven 0 ms 1. Δv = g Δt v eneden = gt = 9, ms 1 = = 15 ms 1 h = 15 3 = 45 m 9 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 1 h( t) g h(5,0) 9,8 5,0 1,5 1, 10 m e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = gt = 9,81 5,0 = 49 ms -1 h = = 4,5 5 = 1,5 = 1, 10 m 1, 10 m v( t) g v(5,0) 9,8 5, m/s 49 m/s

4 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 4 van 5 De hoogte is eigenlijk minder dan ij a erekend. In die 5,0 s valt de steen omlaag en komt het geluid van het water terug omhoog. De eigenlijke valtijd is minder dan 5,0 s. (Als v geluid = 335 m/s, dan t val 4,7 s en h 1,1 10 m) 10 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 0, h g t 0,11.. 0,1 s reatie g 9,8 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1e manier. 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 1 h( t) g h(0,9) 9,8 0,9 0,41.. 0,41 m 0,1 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt = 4,9 = 4,9 0,9 = 1,4.. ms m = h = 0,9 gem = 0,9 1,4..= 0,41 m 11 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 1,40 h g t 0, ,534 s g 9,81 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 0,534 s v( t) g v(0,54..) 9,81 0, ,40.. 5,4 m/s 5,4 m/s 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust vnieuw 1,5 oud 1,5 5,40.. 6,551.. m/s v 6,551.. Daarij hoort t 0, s en g 9,81 h 1 1 9,81 0,6678..,1875,19 m g e manier: met verhoudingen v() t g t Als de snelheid 1,5 zo groot wordt, dan wordt ook de valtijd 1,5 zo groot. h() t 1 g t, Als de valtijd 1,5 zo groot wordt, wordt de valhoogte is 1,5 zo groot. Dus hnieuw 1,5 houd 1,5 1,40,1875,19 m,19 m 3 e manier: met de gemiddelde snelheid De gemiddelde snelheid en de valtijd worden 5% groter (= fator 1,5). Uit h = v gem volgt dat h = 1,5 1,5 = 1,56.. keer groter h = 1,56.. 1,4 =,19 m

5 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 5 van 5 1 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 300 h g t 7,80.. 7,8 s g 9,81 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 7,8 s Binas tael 31: gio 1,67 m/s 1,67 m/s 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust 1 h h g t 579,0.. g 1,67 v g 1,67 579, , m/s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier m/s 13 a Binas tael 31: gmars 3,7 m/s 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 1 1 3,7 1,0 1,85 m g Klopt. e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 v = 3,7 1,0 = 3,7 ms 1 h = 1,0 = ½ 3,7 1,0 = 1,85 ms 1 Klopt 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust De tweede seonde duurt van t 1 s tot t s. 1 1 h h() h(1) 3,7 3,7 1 7,4 1,85 5,55 5,6 m De derde seonde duurt van t s tot. t 3 s 1 1 h h(3) h() 3,7 3 3,7 16,65 7,4 9,5 9,3 m e manier: met de gemiddelde snelheid Iedere seonde neemt de snelheid met 3,7 ms 1 toe. Dus v(1) = 3,7 ms 1 ; v() = 7,4 ms 1 ; v(3) = 11,1 ms 1 In de e seonde: = 5,55 ms 1 Δh = 5,55 1 = 5,6 m 5,6 m 9,3 m In de 3e seonde: = 9,5 ms 1 Δh = 9,5 1 = 9,3 m 14 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 1 1 9,81 4,0 78, m g e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 v = 9,81 4,0 = 39,4 ms 1 h = ½v = ½ 39,4 4,0 = 78,4.. = 78 m v g 9,81 1,5 14, m/s 15 m/s 78 m

6 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 6 van 5 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust De derde seonde duurt van t s tot t 3 s 1 1 h h(3) h() 9,81 3 9,81 44,1.. 19,6.. 4,5.. 5 m e manier: met de gemiddelde snelheid Iedere seonde neemt de snelheid met 9,81 ms 1 toe. Dus: v() = 9,81 = 19,6 ms 1 en v(3) = 9,81 3 = 9,43 ms 1 = 4,5.. ms 1 Δh = v gem Δt = 4,5.. 1 = 4,5.. = 5 m d 9,81 m/s, want dat is ij een vrije val in elke seonde zo. 9,81 m/s 15 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h g t val h g 5 m h 40 t,85..,9 s g 9,81 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 80 Na 80 m: t 4,03.. s g 9,81 De tweede 40 m duurde 4,04..,85.. 1,18.. 1, s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 16 a 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust 1 h 110 h g t 4,735.. s val g 9,81 v g val 9,81 4, , ,5 m/s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust v 13,7 v( t) g tval 1,396.. s g 9,81 h 1 1 9,81 1, , ,57 m g,9 s 1, s 46,5 m/s 9,57 m e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 t = = = 1,396.. s h = 1,396..= 9,566.. = 9,57 m

7 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 7 van 5 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust v g 8,0 1 1 h g ( g ) 40, ,00 40,00 8,0 t t, ,01 v 8,0 g 9, ,814 m/s t,8551 e manier: met de gemiddelde snelheid = 14,01 ms 1 t = = =,855.. s Δv = g Δt g =, want v(0) = 0 ms 1 g = = 9,814 ms 9,814 m/s 17 a 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust 1 h 8,6 h g t 1,3.. 1,3 s val g 9,81 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. Gedurende de val van het pakje vaart de oot met onstante snelheid s 5,0 v 3,77.. 3,8 m/s t 1,3.. 1,3 s 3,8 m/s

8 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 8 van 5 Opgaven. Optrekken en remmen 18 a 54 km/h = m 15 m 15 m/s of 54 km/h ( 3,6 ) = 15 m/s 3600 s 1 s 18 km/h = m 5 m 5 m/s of 18 km/h ( 3,6 ) = 5 m/s 3600 s 1 s m/s 3 s 10 a 3,3.. 3 m/s 3 19 a 1) Stilstand: x(t) = onstant x(t) heeft op alle tijdstippen dezelfde waarde ) Eenparige eweging: x(t) = onstante t x(t) neemt lineair toe in de tijd 3) Eenparig versnelde eweging: x(t) = onstante t x(t) neemt kwadratish toe in de tijd 4) Eenparige eweging: v(t) = onstant v(t) heeft op alle tijdstippen dezelfde waarde 5) Eenparig versnelde eweging: v(t) = onstante t v(t) neemt lineair toe in de tijd / Linksoven: v( t) 0 x( t) 0 t Rehtsoven: v( t),0 x( t) 1,0 t Linksonder: x( t),0 v( t),0 Rehtsonder: x( t) 0,0 v( t) 0,40 t 0 a Iedere seonde neemt de snelheid toe met 5 km/h. De toename is Δv = = 0 km/h. Dat duurt 0 : 5 = 4 s. 0 km/h 0 5,55.. 5,6 m/s 3,6 5 3,6 m/s 1,38.. m/s 5 km/h a 1,4 m/s 1 s 1 s 1 s 1 a 1 e manier: met de gemiddelde snelheid (0 100) km/h v 50 gem 50 km/h 13,8.. m/s 3,6 x vgem 13,8.. 16,.., 10 m e manier: met de formule van de versnelde eweging vanuit rust 100 km/h 7,7.. m/s a 1,73.. m/s 16 s 16 s x 1a 1 1, ,.., 10 m 15 m/s 5 m/s 3 m/s 4 s 5,6 m/s 1,4 m/s, 10 m

9 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 9 van 5 Remmen: (0 100) km/h 80 km/h,.. m/s a 4,44.. 4,4 m/s 5 s 5 s 5 s a 4 a 4 4 m/s 1 De versnelling a is 4 m/s. Gevraagd wordt de vertraging. Die is dus 4 m/s. Stilstand na = 5 s. In die tijd was de snelheidsverandering a m/s Dus de eginsnelheid was 0 m/s 3,6 7 km/h a = 4 m/s 7 km/h 1 e manier: met de gemiddelde snelheid 0 0 vgem 10 m/s xrem vgem m e manier: met de film terugdraaien en de formule van de versnelde eweging vanuit rust xrem 1 1 a m 50 m 3 a v 50 km/h 50 gem 13,8.. m/s 3,6 x v 13,8.. 4,6 63, m rem gem km/h 3,6 m/s 7,7.. m/s a 6,03.. 6,0 m/s 4,6 s 4,6 s 4,6 s 64 m 6,0 m/s a 6,03.. 0, ,6 g 9,8 0,6

10 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 10 van 5 4 a 1 e manier: aflezen in de x(t)-grafiek x(1,,4) 0,1 0,5 0,31 m e manier: oppervlak epalen onder de v(t)-grafiek 0,31 m x oppervlak driehoek 1 1 asis hoogte (, 4 1,) 0,5 0,31 0,31 m Raaklijn in v(t)-grafiek 0,68 ( 1,0) 1,68,4 m/s 3,0,3 0,7 vergelijken met aflezen in a(t)-grafiek:,4 m/s x 0,15 0,35 0,0 Raaklijn in x(t)-grafiek 0,15 0,13 m/s 4, 4,8 1,6 vergelijken met aflezen in v(t)-grafiek: 0,1 m/s

11 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 11 van 5 5 a Versnelling is onstant in de eerste 4 seonden a 5,88.. 5,9 m/s 3,4 0 3,4 5,9 m/s 5,0 m/s a(5) 5,0 m/s 8, 0 8, Oppervlak onder v(t)-grafiek in [0;10 s] shatten met timmermansoog.,6 10 m 0 7 In [0;4,6 s] vgem 13,5 m/s x1 vgem 13,5 4,6 6,1 m 7 45 In [4,6;10 s] vgem 36 m/s x vgem 36 5,4 194,.. m Totaal in [0;10s] X1 x 6,1 194,.. 56,..,6 10 m

12 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 1 van 5 d e Eerst de remtijd erekenen: 40 a 8,0 s a 5,0 Dan óf de de film terug draaien xrem 1 1 a 5,0 8, ,6 10 m óf met de gemiddelde snelheid 40 0 vgem 0 m/s xrem vgem ,6 10 m 1,6 10 m 6 a v 15 v a t 6,11.. 6,1 s a 0,5 9,81 6,1 s 0 15 vgem 7,5 m/s x vgem 7,5 6, , m Andere manieren: Je kunt ook het oppervlak onder de v(t)-grafiek epalen. Of eerst de versnelling uitrekenen en x 1 a t geruiken. d Met onstante snelheid 15 m/s wordt nog ,8.. 54,1.. m afgelegd. Dat duurt nog 54,1.. 3,60.. s 15 De hele toht duurt 6,11.. 3,60.. 9,7.. 9,7 s 46 m 9,7 s

13 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 13 van 5 7 a 60 0 vgem 30 m/s x vgem ,0 10 m 9,0 10 m 8 a+ 9 a Na 30 s, als de motor nog steeds in de ahteruit staan, rijdt het vliegtuig ahteruit. =,.. ms -1 a = of zo: v = = gem =,.. = 44,4.. ms 1 = ( 3,6) 160 km h 1 =,46.. =,5 ms x x a gem a gem, 46..,5 m/s t 18 v agem, , m/s ( 3,6) 160 km/h,5 m/s 160 km/h 0 4 vgem m/s 10 xrem 5 m x x v t rem 5 rem gem rem rem,5 s vgem m/s 5 m,5 s x v 1,5 30 m 30 m

14 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 14 van 5 30 a v v eind egin teind tegin Zie tael a t vegin veind vgem Zie tael x v gem d periode Δv (m/s) Δt (s) a (m/s ) v gem (m/s) Δx (m) 0 +3,0,0 +1,5,5 5,0 6 +,0 4,0 +0,50 5, ,0 0 6, ,0 1,0 4,0 4,0 4,0 9 11,0,0 1,0 1,0,0 43 m 3,9 m/s

15 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 15 van 5 Opgaven hoofdstuk 31 a

16 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 16 van 5 Tot t = 3 s is de snelheid van de 1 e steen groter dan die van de e steen, daarna kleiner. Op t = 3 s zal de onderlinge afstand dus het grootst zijn. 1 e manier: met de gemiddelde snelheid De 1 e steen heeft in de eerste drie seonde een gemiddelde snelheid van (0 + 9)/ = 14,5 ms 1 h 1 = 14,5 3 = 43,5 m. De e steen heeft in de eerste seonde een gemiddelde snelheid van 9,8/ = 4,9 ms 1. Dus Δh max = 43,5 4,9 = 39 m. e manier: met oppervlak onder de grafiek Δh max = het lauw gemaakte oppervlak = ½ 3 9 ½ 1 9,8 = 39 m 3 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust g t 9,8 3 44,1 m Dan h en h 1 9,8 1 4,9 m dus grootste onderlinge afstand h 44,1 4,9 39, 39 m 39 m

17 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 17 van 5 3 a Aan het egin heeft de luhtweerstand nog geen invloed en de grafiek valt samen met die voor de vrije val: v = 9,8 t In de laatste 3 seonden is de snelheid onstant: 10 m/s. In v(t)-grafiek hulplijn (timmermansoog) van (0; 5) naar (; 10). 15 m 5,0 10 Grijze oppervlak: h vgem,0 15 m d De x(t)-grafiek egint als paraool, tot t 0,5 s. Vanaf t =,0 s is de grafiek een rehte lijn.

18 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 18 van 5 33 a. 5,6 m/s 8, m/s Helling van de raaklijnen epalen: 4,9 0, 4 v(0,0) 5,6.. 5,6 m/s 0,8 0,0 5,0 0,0 v(0,55) 8,19.. 8, m/s 0,68 0,07 8, 5,6,6 g 7,4.. 7,4 m/s 0,55 0,0 0,35 34 a Het stuk perspex valt steeds sneller. De gelijke afstanden links zullen in steeds kortere tijd afgelegd worden. De tijdsduur tussen twee verduisteringen zal steeds korter worden, zoals in registratie te zien is. (N.B. De duur van elke verduistering wordt in eide registraties steeds korter.) 1 1 In 05 ms is de valhoogte h(0,05) g 9,81 0,05 0,061.. Deze afstand is verdeeld in 5 gelijke stukken van 0, , ,041 m 5 7,4 m/s 4,1 m

19 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 19 van 5 De tijd tussen elke twee opeenvolgende verduisteringen is 0,05 5 h ,81 0,041 0, ,008 m 0,8 m g Omdat h ~ t geldt verder 0,041 s h h1 4 0,84.. 3,9.. 3,3 m; h h1 3,3 0,8,5 m h3 3 h1 9 0,84.. 7, 4.. 7, 4 m; h3 h 7, 4 3,3 4,1 m h4 4 h1 16 0, , , m; h4 h3 13, 7, 4 5,8 m h4 5 h1 5 0,84.. 0,61.. 0,6 m; h5 h4 0,6 13, 7, 4 m 35 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 50 h g t 7, ,14 s g 9,81 0,8 m,5 m 4,1 m 5,8 m 7,4 m e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 7,14 s v g 9,81 7, , ,0 m/s 70,0 m/s De valtijd zal langer zijn en de eindsnelheid lager. d Het oppervlak onder de v(t)-grafiek staat voor een afstand van 50 m in 8,5 s. 36 a 1 e manier: Aan het egin van de val heen eide kegels nog nauwelijks last van luhtwrijving. Hun onderlinge afstand is af te lezen uit de grafiek: 5 m. Dat zal ook hun onderlinge afstand ij het loslaten geweest zijn. Kegel 1 is losgelaten op 1,5 + 0,5 = 1,50 m hoogte. 1,50 m e manier: Je kunt ook in de foto de onderlinge afstand van de vingers vergelijken met de lengte van de liniaal. Dat geeft weer een onderlinge afstand aan het egin van 5 m.

20 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 0 van 5 Dit is de v(t)-grafiek van de grote kegel. d De grote kegel heeft een grotere massa (is zwaarder), zou dus eerder eneden kunnen zijn. Maar de grote kegel heeft ook een groter oppervlak, zal daardoor meer luhtweerstand ondervinden en dus later eneden kunnen zijn. Omdat de kegels van dezelfde papiersoort zijn gemaakt en dezelfde vorm heen, heeft een kegel met een twee maal zo groot oppervlak ook een twee maal zo grote massa. De twee effeten heffen elkaar op. Zij zullen eide even snel vallen. Ook de kleine kegel wieelt, zelfs vaker tijdens de val. Gemiddeld is zijn frontale oppervlak daardoor kleiner. Hij heeft dus iets minder last van luhtweerstand en zijn eindsnelheid zal net iets groter zijn. 37 a a g, want als de snelheid 0 is, is er nog geen luhtweerstand. 9,8 m/s Raaklijn tekenen in figuur in punt [6; 0] uit opgave. 1,7 m/s 4,4 m/s ,7 m/s a Op t = 1,0 s is de grafiek een rehte lijn: de versnelling is onstant. 7,5 5 17,5 a 4,37.. 4, 4 m/s ,0 De parahute gaat open. d h,5 (m/s),0 (s) 5,0 m 5,0 m e Hokjes tellen onder de v(t)-grafiek: 53 5,0 65,7 10 m,7 10 m

21 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 1 van 5 f 38 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 1,0 h g g 4 m/s t 1,0 e manier: met de gemiddelde snelheid 1/1,0 = 1 ms 1 = v = 1 = 4 ms -1 g = = 4 ms 4 m/s 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h(1,5) 4,0 1,5 7 m 1 h(,0) 4,0,0 48 m e manier: met de gemiddelde snelheid g = v(t) = gt, want v(0) = 0 ms -1 ½ 4 1,5 = 18 ms 1 h(1,5) = 18 1,5 = 7 m h(,0) = 4,0 = 48 m = ½(t) = ½ gt en ½ 4 = 4 ms 1 Zonder weerstand van de dampkring zou h(3,0) 4,0 3,0 108 m Er is dus merkare invloed van die weerstand. Die invloed is groter naarmate de snelheid groter is. Dus is h(,0) minder etrouwaar dan h(1,5). 1 7 m 48 m 39 a 1,.. 1, s 18 1, s g = v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v g 9,81 1,.. 11,9.. 1 m/s Ware grootte x v 11,9.. 0,03 0,359.. m Projetie op het sherm is half zo groot: 0,18 m 40 De versnelling is 0 knopen per uur, dus 1 knoop per 3 minuten. De snelheidstoename is = knopen. Die wordt ereikt na x 3 = 6 minuten. knopen Of met formules: a 0,1 uur a 0 knopen/uur (N.B. 1 knoop = 1 zeemijl/uur =185 m/h = 0, m/s) 1 m/s 18 m 6 minuten 6 minuten

22 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina van 5 41 a Vertraagde eweging: de tweede verduistering duurt langer dan de eerste. 0,05 1 0, 41 0,31 0,10 s vgem,1 0,5 0,50 m/s 0,10 0,05 0,69 0,53 0,16 s vgem, 0,31.. 0,31 m/s 0,16 0,31.. 0,5 a 0,75 m/s 0,61 0,36 0,50 m/s 0,31 m/s 0,75 m/s 4 a Binas tael 15A. Neem v geluid 3,4 10 m/s. 3,4 10 m/s In de eerste oplage was de figuur niet goed. Op staat een erratumlad. De goede figuur is hier overgenomen. 3, km 19,16.. 9,.. vgem 14,18.. mah 14,18.. 3, ,.. m/s min s 6 6 x v 48, , ,8.10 m gem

23 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 3 van 5 d 43 a 3 x 40,0 10 vgem, A 0,95.. 0,95 m/s d e A 3 x 40,0 10 vgem, B,.., m/s 3 B 18 10,.. 0,95.. 1,69.. m/s 1 1 AB A B t ms 1,69 a,784..,8 m/s 0,456 N.B. t 1 1 AB ms A B (vergelijk opgave 41) want vgem, A en v gem, B, erekend ij a, gelden voor het midden van de tijdsintervallen A en tb 0,95 m/s, m/s,8 m/s va vb 0,95..,.. vgem, AB 1, ,6 m/s 1,6 m/s xab vgem, AB 1, ,456 0,73.. 0,7 m 0,7 m Als de helling hol is, is de snelheidstoename ij A groter en die ij B kleiner dan wanneer de helling vlak is. De v(t)-grafiek loopt dan ol, niet reht. Het oppervlak onder de olle grafiek is groter dan dat onder de rehte grafiek. De afstand AB zou dan langer zijn dan ij d. erekend is.

24 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 4 van 5 Toets 1 Visvangst a 1 1 e manier: met de formule voor de vrije van vanuit rust 1 h 15 h g t 1,74.. 1,7 s g 9,81 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1,7 s Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v g 9,81 1, , m/s De vis moet de Jan van Gent ontdekken als de duikvluht van de vogel 1,74.. 0,0 1,54.. s geduurd heeft. 1 e manier: 1 1 Duikvluht h(1,54..) g 9,8 1, , ,8 m De Jan van Gent is dan nog 15 11,76.. 3,3.. 3, m oven het wateroppervlak. e manier: Op dat moment had de vogel een snelheid van 9,8 1, ,1.. m/s De gemiddelde snelheid gedurende de laatste 0, s is dus 15,1.. 17,1.. 16,1.. m/s Hij moet de vogel ontdekt heen op een hoogte van 16,1.. 0,0 3,3.. 3, m. 17 m/s 3, m

25 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 5 van 5 Bepaal g a 60 s T 0, ,77 s 0,77 s in 0,77 s, dus de valtijd is 169 0, , ,36 s 360 0,36 s 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 0,65 h g g t 0, , m/s e manier: met de gemiddelde snelheid = 1,80.. ms -1 = v = 1,80.. = 3,61.. ms 1 10 m/s g = = 10 ms 3 Knikkergoot a Het oppervlak onder v(t)-grafiek staat voor de verplaatsing. Het is rehts van de top (eweging omhoog) kleiner dan links van de top (eweging omlaag). Opp. driehoek x 1 asis hoogte 1 0,40,0 0,4 0,40 m 0,40 m d Geruik op t = 0 s het rehte deel van de grafiek:,0 0,0 helling a 5 5,0 m/s 0, 40 0,00 Geruik op t = 0,7 s de raaklijn aan de grafiek: 0,50 3,50 3,00 helling a 4,8.. 4,3 m/s 1,10 0, 40 0,70 De versnelling shuin omlaag is groter dan de versnelling shuin omhoog: in het omkeerpunt toont de v(t)-grafiek een knik. 5,0 m/s 4,3 m/s