Oefeningen krachtenleer

Transcriptie

1 Oefeningen krachtenleer Oplossingen van de opgaven cursus Uitwendige krachten Hoofdstuk V: Samenstellen en ontbinden van willekeurige krachten p. 18 e.v.

2 Voorafgaande opmerking ivm numeriek rekenwerk Numerieke tussenresultaten moeten nooit afgerond worden (met de afrondingsregel) maar worden met zoveel decimalen als het rekentoestel toelaat gebruikt om tot het eindresultaat te komen. Dit wordt dan afgerond tot op een beperkt aantal decimalen De afbeelding geplaatst bij een decimaal getal betekent dat dit getal met zoveel mogelijk decimalen (als het rekentoestel toelaat) in de formule ingevoerd wordt. Deze opmerking geldt natuurlijk ook voor de andere hoofdstukken.

3 V-1 Bepaal analytisch en grafisch de grootte, richting en zin, en het aangrijpingspunt ten opzichte van steunpunt A, van de resultante R van de krachten op de liggers. V-1a V-1a Grafisch A 1 II III 3 α = -90 R 9 kn 2 P 5.2 m Werklijn Resultante Poolfiguur: een voerstraal gaat naar begin- of eindpunt van 2 opeenvolgende krachten opeenvolgende voerstralen gaan naar begin- en eindpunt van een kracht Stangenveelhoek: een stang snijdt de werklijnen van 2 opeenvolgende krachten opeenvolgende stangen snijden elkaar in een punt v/d werklijn v/d kracht

4 V-1a Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante 2,5 kn 4,5 kn 5 kn 3 kn 4 kn A 3 m B F / kn F Fy F F F F F R R X = 0 kn R Y = 9 kn Grootte R: Richting en zin R: R = 9 kn α = - 90 Punt van de werklijn van de resultante 2,5 kn 4,5 kn 5 kn 3 kn 4 kn A 3 m B F(arm F y ) M A (F) = 0 M A (Fy) = kracht * arm F 1 (0) 0 F 2 (3) - 4.5*3 F 3 (5) 5*5 F 4 (7) -3*7 F 5 (9) -4*9 R M A (R )= 0 M A (R y )= 45.5 kn M A (R) = M A (R ) + MA(R y ) = 45.5 M A (R) = R y y R = - 9 * - 9 = = 9 = 5.06 m

5 V-4 Bepaal en lokaliseer de resultante van 2 krachten F 1 = 6 kn en F 2 = 10 kn werkend op een stalen ligger. V-4 Grafisch A 18 m

6 V-4 Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante R = 0 10 kn R y = 6 10 = 4 kn R = 4 N α R = 90 6 kn 3 m 6 m punt van de resultante op -as F (arm F y ) in m M A (X i ) = 0 M A (Y i ) in knm F 1 (3) 6 * 3 F 2 (9) ( 10)* 9 M A (R) = M A (Xi) + M A (Yi) = 72 kn m Arm R y = = 0 M B (R y ) = ( 4) * M A (R) = 4 4 = 72 = 18 m

7 V-3 Bepaal de hoogte boven de basis B, van de resultante van de krachten F 1 = 300 N, F 2 = 650 N, F 3 = 250 N, werkend op een stijl van een balustrade. Afmetingen in mm N 300 N 250 N 300 B V-3 Grafisch y werklijn R 450 mm P

8 V-3 Analytisch N 300 N 250 N 300 B Grootte, richting en zin van de resultante R = = 100 N R y = 0 R = 100 N α R = 0 hoogte y van de resultante boven de basis B N 300 N 250 N 300 B F (arm F ) in mm M B (X i ) in knmm M B (Y i ) = 0 F 1 (900) ( 300) * F 2 (600) 650 * F 3 (300) ( 250)*300 0 M B (R) = M A (Xi) + M A (Yi) = N mm Arm R = y M B (R ) = 100 * y M A (R y ) = 0 M B (R) = 100 * y 100 y = y = 450 mm

9 V-6 De 4 motoren van een lijnvliegtuig leveren bij een normale vlucht elk een stuwkracht van 90 kn. Plots valt één van de motoren uit. Bereken en lokaliseer de resultante van de overige drie stuwkrachten. Behandel dit als een tweedimensionaal probleem. V-6 Grafisch V-6 Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante R y = 0 R = = 270 kn R = 270 N α R = 180 ligging resultante t.o.v. punt A F (arm F ) in m M A (X i ) in knm F 1 (21) ( 90) * 21 F 2 (-12) ( 90) * ( 12) F 2 (-21) ( 90) * ( 21) M A (Y i ) = 0 M A (R) = M A (Xi) + M A (Yi) = 1080 kn m Arm R = y M A (R ) = ( 270) * y M A (R Y ) = 0 M A (R) = M A (R ) = 270 y 270 y = y = 4 m

10 V-1b Grafisch 5.2 m I I I 83 α R I V

11 V-1b Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante 3 kn 3 kn 4 kn 2,5 kn A 4 m 3 3 B Kracht/kN X-component Y-component F 1 (3 < -60 ) 3 * cos (-60 ) = * sin (-60 ) = 2.6 F 2 (3 < -90 ) 0-3 F 3 (4 < -135 ) 4 * cos(-135 ) 4 * sin(-135 ) = 2.83 F 4 (2.5 < -90) R R X = 1.33 kn R Y = kn Grootte R: R = ( 1.33) 2 + ( 10.93) 2 R = 11.01kN Richting en zin R: tan α = = α = α R = Punt van de werklijn van de resultante 3 kn 3 kn 4 kn 2,5 kn A 4 m 3 3 B F(arm F y ) M A (F) = 0 M A (Fy) = kracht * arm F 1 (0) 0 0 F 2 (4) 0-3 * 4 F 3 (7) * 7 F 4 (10) * 10 R() M A (R ) = 0 M A (R y )= 56.8 kn M A (R) = M A (R ) + M A (R y ) = 56.8kNm M A (R) = R y y R = * = = 5.20 m

12 V-1c Grafisch

13 V-1c Analytisch F 1 = 4 kn F 2 = 2 kn F 3 = 6 kn F 4 = 5 kn F 1 F 2 F 3 F A 3 m 4 2 B Grootte, richting en zin van de resultante F i X i (kn) Y i (kn) (grootte<hoek) F 1 (4 < -45 ) 4* cos ( 45 ) 4*sin ( 45 ) F 2 (2 < 45 ) 2 * cos 45 2 * sin 45 F 3 (6 < 135 ) 6*cos ( 135 ) of 6 * cos 45 6*sin ( 135 ) of 6 * sin 45 F 4 (5< 90 ) 0 5 Resultante R X = 0 kn R Y = kn R = kn, α R = 90 Punt van de werklijn van de resultante F (arm Y i in M A (X i )(knm) M A (Y i )(kn m) m) F 1 (0) 0 F 2 (3) 2 * sin 45 * 3 F 3 (7) 6 * sin 45 * 7 F 4 (9) 5 * 9 Arm R Y = (in m) M A (Xi) = 0 M A (Yi) = knm M A (R) = M A (Yi) = knm M A (R X ) = 0 M A (R Y ) = * M A (R) = M A (R y ) = * * = = 6.61 m

14 V-1d Grafisch

15 V-1d Analytisch F 1 = 2 kn F 2 = 5 kn F 3 = 3 kn F 4 = 2 kn F 5 = 3,5 kn F 1 F 2 F 3 F 4 F A B 2 m Grootte, richting en zin van de resultante F i (grootte < hoek) X i (kn) Y i (kn) F 1 (2 < 45 ) 2* cos 45 2*sin 45 F 2 (5 < 90 ) 0 5 F 3 (3 < 60 ) 3*cos 60 3 * sin 60 F 4 (2< 90 ) 0 2 F 5 (3.5 < 60 ) 3.5 * cos * sin 60 Resultante R X = 4.66 kn R Y = 3.98 kn R = 6.13 kn, α R = 40.5 R = R R y = ( 3.98) = 6.13kN R y 3.98 tan α = = = 0.85 α = R 4.66 Punt van de werklijn van de resultante F (arm Y i in M A (X i )(knm) M A (Y i )(kn m) m) F 1 (0) 0 F 2 (2) 5 * 2 F 3 (4) 3 sin 60 * 4 F 4 (5) 2 * 5 F 5 (7) 3.5 sin 60 * 7 Arm R Y = (in m) 3.98 * = = 2.72 m M A (Xi) = 0 M A (Yi) = knm M A (R) = M A (Yi) = knm M A (R X ) = 0 M A (R Y ) = 3.98 * M A (R) = M A (R Y ) = 3.98 *

16 V-1e Grafisch

17 V-1e Analytisch F 1 = 4 kn F 2 = 6 kn F 3 = 8 kn F 4 = 3 kn F 1 F 2 F 3 F A B 2 m 3 2 Grootte, richting en zin van de resultante F i (grootte < hoek) X i (kn) Y i (kn) F 1 (4 < 90 ) 0 4 F 2 (6 < 60 ) 6* cos 60 6 * sin 60 F 3 (8 < 45 ) 8 * cos 45 8 * sin 45 F 4 (3< 135 ) 3 * cos 45 3 * sin 45 Resultante R X = kn R Y = kn R = kn, α R = 45.2 R = R R y = ( 6.582) = 9.276kN R y tan α = = = α = R Punt van de werklijn van de resultante F (arm Y i in M A (X i )(knm) M A (Y i )(kn m) m) F 1 ( 2) 4 * ( 2) F 2 (0) 0 F 3 (3) 8 * sin 45 * 3 F 4 (5) 3 * sin 45 * 5 Arm R Y = (in m) M A (Xi) = 0 M A (R) = M A (R X ) = 0 M A (Yi) = knm M A (Yi) = knm M A (R Y ) = * M A (R) = M A (R y ) = * * = = m

18 V-1f Grafisch Werklijn R

19 V-1f Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante 3 kn 4 kn 4 kn/m 7 kn kn A 6 kn B 1 m F i (grootte<hoek) X i (kn) Y i (kn) F 1 (4 < -45 ) 4* cos ( 45 ) = *sin( 45 ) = 2.83 F 2 (8< 90 ) 0 8 F 3 (6< 120 ) 6*cos ( 120 ) = 3 6*sin( 120 )= 5.20 F 4 (3< +90 ) 0 3 F 5 (7< 150 ) 7*cos (150 ) = * sin (150 )= 3.5 F 6 (2< 180 ) Resultante R X = R Y = R = kn, α = 49.2, α R = R = R R y = ( 8.234) + ( 9.526) = 12.59kN R y tan α = = = α = R Punt van de werklijn van de resultante F (arm Y i in m) M A (X i )(knm) M A (Y i )(kn m) F 1 (-1) 2.83*1 F 2 (1) 8*1 F 3 (3) 5.20*3 F 4 (4) 3*4 F 5 (6) 3.5*6 F 6 (-) 0 M A (Xi) = 0 M A (Yi) = M(R) = M A (Yi) = Arm R Y = (in m) M A (R X ) = 0 M(R) = M A (R Y ) = * M(R) = M A (R y ) * = = 1.29 m

20 V-5 Bepaal de resultante R van de drie krachten die aangrijpen op een eenvoudig vakwerk. Bepaal de punten op de - en y-as waar de werklijn van R doorheen gaat. F 1 = 25 kn F 2 = 20 kn F 3 = 30 kn (Bemerk dat deze opgave ook zonder momentenvergelijking kan opgelost worden : doe het ook eens op die manier) V-5 Grafisch y F 1 60 F 2 α 5 m 3 m F 3 7 m 6 m 3 m F 1 72 F 2 R 49 kn Krachtenveelhoek F 3

21 V-5 Analytisch Grootte, richting en zin van de resultante R = * cos 60 = 15 kn R y = 20 * sin = kn R = kn R y 15 tan α = = = R α R = α = gevraagde punten van de resultante R y F 1 60 α 5 m 3 m 6 m 3 m 7 m F 3 R gaat door (9, 5) Richtingscoëfficient van R = tan α = 3, Vergelijking van de werklijn van de resultante y 5 = tan α ( 9) y = 0 snijpunt werklijn en : = 7, of 7.42 m = 0 snijpunt werklijn en y: y = 23,39230 of y m

22 V-2 Bepaal analytisch en grafisch de grootte, richting en zin van de resultante R van de krachten op deze wand, en bepaal de punten op de - en y-as waar de werklijn van R doorheen gaat. V-2. Grafisch 1.7 m 8.7 m A 18.5 kn Werklijn R

23 V-2. Analytisch y 6 kn 4 kn/m 3 kn kn m Grootte, richting en zin van de resultante F i (grootte<hoek) X i (kn) Y i (kn) F 1 (4< 60 ) 4 * cos 60 = 2 4 * cos 30 = F 2 (6< 120 ) 6 * cos 60 = 3 6 * cos 30 = F 3 (8< 90 ) 0 8 F 4 (3< 150 ) 3* cos30 = * sin 30 = 1.5 Resultante R X = kn R Y = kn R = kn, α = 78.8 α R = R = R R y = ( 3.598) + ( 18.16) = 18.51kN R y tan α = = = α = R 3.598

24 Gevraagde punten van de werklijn van de resultante y 6 kn 4 kn/m 3 kn kn m F (arm F, arm F y ) in m M A (X i ) in kn m M A (Y i ) in kn m F 1 (1, 0) 2 * 1 = 2 0 F 2 (4, 2) ( 3) * 4 = *2= F 3 (-, 4) 0 8 * 4 = 32 F 4 (4, 6) ( 2.598) * 4 = * 6 = 9 Arm R = y Arm R y = 31 = * * y M A (R) = M A (Xi) + M A (Yi) = 31 knm M A (R ) = y M A (R ) = 18.16* M A (R) = * * y 1. = * y = 31 y = 8.62 m 2. y = * = 31 = 1.71 m

25 V-7 Een man van 90 kg op een bruggetje in B dient vervangen te worden door 2 personen in A en C, zonder wijziging van het uitwendig effect op het bruggetje. Bepaal de massa van elk van beide personen. V-7 Grafisch B P V-7 Analytisch m A + m C = m B m A + m C = 90 m C = 90 m A M D (R) = M D (F 1 ) + M D (F 2 ) 90 * 2 = m A * m C * = 3.5 m A + 90 m A 90 = 2.5 m A m A = 36 kg m C =54 kg