Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning

Transcriptie

1 Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek VU/VUmc

2 Doel bijdrage masterclass Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid Inzicht vermogen en onvermogen wiskundig modelleren in de zorg Enkele beginpunten voor een meer rationele planning en capaciteitsmanagement Weten hoe de vervolgstappen te zetten

3 Wiskunde in de zorg is in Institute for Healthcare Improvement (IHI), VS

4 Inhoud Wat is plannen? Rol van fluctuaties en onzekerheid bij plannen Enkele wiskundige modellen voor plannen en het managen van capaciteit Geïllustreerd a.d.h.v. voorbeelden uit de zorg Zelf er mee aan de slag

5 Wat is plannen in de zorg? Een plan is een bedenksel dat een intentie weergeeft om iets te bereiken (wikipedia) Afstemming zorgvraag en aanbod (van behandelingen, bedden, MRI-slots, enz.) Het iets, het doel van de planning, moet duidelijk zijn Vb: minder dan 5% weigeringen, wachtlijst korter dan 4 weken

6 Lange en korte termijn Lange vs. korte termijn Vb: aantal bedden vs. toewijzen MRI slots OK, van lang naar kort: sessieindeling / patiënttoewijzing / operationele bijsturing Strategisch/tactisch vs. operationeel Capaciteitsbepaling vs. capaciteitsbenutting

7 De ideale wereld Geen fluctuaties Voorbeeld vraag naar exact 2 OHO s per dag elke patiënt precies 1 dag IC 2 geoormerkte IC bedden voor OHO s Geen weigeringen, 100% bezetting OK en IC Is dit realistisch? Nee: aantal OHO s fluctueert in realiteit, en soms IC bed bezet door spoedpatiënt

8 Fluctuaties Voorbeelden: Weekend minder operaties s Nachts minder spoed s Zomers minder afspraken Variatie in ligduren Kunstmatig Natuurlijk Kunstmatig Natuurlijk (?) Classificatie: Intern/kunstmatig/vermijdbaar vs. Extern/natuurlijk/onvermijdelijk

9 Onzekerheid Soms zijn fluctuaties vantevoren bekend (dag/nacht patroon SEH), soms niet (exacte aantal aankomsten): onzekerheid Onzekerheid is informatie die je nog niet hebt maar die wel nodig is (Galbraith) Voorbeelden: aantal aankomsten acute patiënten operatiedurenligduren (LoS) Beschikbaarheid personeel (ziekte, te laat) Informatie nodig om capaciteit af te stemmen op vraag

10 Fluctuaties & onzekerheid onzeker niet onzeker Overdag meer spoed dan s nachts Ligduren, aantal spoed, enz. Alle OK s op 1 dag Geen communicatie extern intern

11 Vermijden fluctuaties Interne fluctuaties vermijden Focused factories voor voorspelbare electieve zorg Planning op basis van rationele argumenten, geen verworven rechten Hoe om te gaan met externe fluctuaties?

12 Omgaan met fluctuaties in vraag Antwoord logistiek: vooruitwerken Korte termijn onzekerheid: veiligheidsvoorraad (meer op de plank dan gemiddelde dagelijkse behoefte) Lange termijn fluctuatie: seizoensvoorraad (bijv. kerstartikelen) Relevant voor logistiek disposables en medicijnen

13 Omgaan met fluctuaties in vraag Vooruitwerken onmogelijk in zorg (want dienst) Dus: of aanbod afstemmen op maximum vraag, gevolg: lage produktiviteit/hoge kosten of aanbod tussen gemiddelde en maximum vraag met wachttijden (nawerken) en/of afzeggingen/doorverwijzingen als gevolg

14 Wiskundige modellen Wiskundige modellen om: afweging capaciteit wachttijd/weigeringen te kwantificeren Planning te optimaliseren en/of planningsmethoden te vergelijken Benaderingen van de werkelijkheid Controle of benadering goed (genoeg) is heet validatie Vaak te implementeren in rekenhulpen (in bijv Excel)

15 Wiskundige modellen Bouwstenen: aankomstproces, proceslogica, behandelingsduren Wiskundige beschrijving van onzekerheid: kansrekening Oplossen: Soms een formule Vaak alleen computersimulatie

16 Wat is simulatie? Voorbeeld: bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 1 Methode: kies willekeurige punten in een vierkant van 2x2, bereken % in een cirkel met straal 1 die in vierkant valt Bepalen of punt in cirkel valt m.b.v. Pythagoras: c<1 als a²+b²<1 a c Demo m.b.v. Excel b

17 Wat is simulatie? Vb: 79 keer van 100 in cirkel Dan: cirkel beslaat 79% van 4, dus opp. ong x 4 = 3.16 Maar ook: formule voor opp. cirkel: π r², met r=1 de straal van de cirkel Conclusies: Oppervlakte = We kunnen nu π berekenen Simulatie is niet erg nauwkeurig, gebruik een formule als je kan a b c

18 Wiskundige modellen Achtereenvolgens: Ligduren + OK planning Geplande aankomsten + poliplanning Ongeplande aankomsten + capaciteitsberekeningen verpleegeenheden

19 Lig- en behandelduren Lig- en behandelduren zijn onvoorspelbaar (behalve bij bijv. fysiotherapeut) Karakteriseren duren: Gemiddelde, ALOS (average length of stay) Met standaard deviatie, maat voor afwijking van gemiddelde Vb: 2,3,2,3: gem 2.5, std dev 1 1,4,5,0: gem ook 2.5, std dev 2.38 Zelf proberen in Excel mbv STDEV

20 Lig- en behandelduren Ligduren (LOS) hebben vaak dikke staart (hoge std.dev): veel korte en enkele heel lange liggers Voorbeelden zonder en met dikke staart, CT = std.dev / ALOS N =575 ALOS = 67 Median = 48 C T = 0, Frequentie 0_12 12_24 24_36 36_48 48_60 60_72 72_84 84_96 96_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _252 Meer LOS [hr] 0 96_100 0_4 4_8 8_12 12_16 16_20 20_24 24_28 28_32 32_36 36_40 40_44 44_48 48_52 52_56 56_60 60_64 64_68 68_72 72_76 76_80 80_84 84_88 88_92 92_96 Frequentie Meer N =494 ALOS = 18 Median = 5 C T = 2,6 LOS [hr]

21 OK planning Vast aantal, variabiliteit operatieduren van belang Vraag: gegeven geplande operaties op een OK, wat is kans/duur van overschrijding? Van belang: gem. operatieduur maar ook variabiliteit Wiskundetool: normale verdeling

22 Rekenregels normale verdeling Gekarakteriseerd door gemiddeldeµen standaard deviatieσ Normale verdeling Frequency µ ±σbedekt ca. 68%, µ ± 2σ bedekt ca. 95% NORMDIST functie in Excel: bijvoorbeeld =NORMDIST(1,0,1,TRUE) = 0.84

23 Rekenregels sommen en OK duren Elk som is ongeveer normaal verdeeld Voor lengte som kan je gemiddeldes en varianties = σ *σ optellen Bruikbaar voor berekenen OK duren Voorbeeld: sessielengte 8 uur 2 operaties van gem 2 uur met σ 1 uur 2 operaties van gem 1 uur met σ 0.5 uur Kans op overschrijding? Excel berekening

24 Aankomstproces Gepland Op afroep beschikbaar (OK planning, gedaan) Ingeplande afspraken (polibezoeken) Ongepland Spoed Inloopspreekuur Maken van afspraken

25 Ingeplande afspraken Aankomstmomenten niet helemaal voorspelbaar (no shows, niemand exact op tijd) Wat zijn de beste afspraakmomenten? Het beste voor wie? Experimenteren met obp.math.vu.nl/healthcare/software/ges

26 Ongeplande aankomsten Spoed: grote populatie met elk kleine kans Poisson verdeling Histogram Poisson verdeling met gemiddelde 6:

27 Vb Poisson verdeling CT scan met 10 vrije slots voor klinische patiënten Aantal klinische CT-patiënten is Poisson verdeeld met historisch gemiddelde 8.5 Wat is de kans dat er meer dan 10 zijn? Oplossingen: Formule doorrekenen Excel het laten doen: =1-POISSON(10,8.5,TRUE) = Monte Carlo simulatie (demo Crystal ball)

28 Aankomsten EHH VUmc Poisson Kans Aantal arrivals op de EHH per dag

29 Het Erlang B wachtrij model Modelleert verpleegeenheid met weigeringen Poisson aankomsten, willekeurige LOS Webtool: obp.math.vu.nl/healthcare/masterclass

30 Het Erlang B wachtrij model Invoer: 3 van: Gemiddelde vraag per dag ALOS Aantal bedden % Weigeringen Bezetting Uitvoer: andere 2

31 Het Erlang B wachtrij model Vraag vaak onbekend, wel bezetting (=instroom * ALOS / aantal bedden) Experiment: neem willekeurige input voor vraag, ALOS, # bedden. Bekijk output. Verdubbel nu vraag en # bedden: schaaleffecten

32 Validatie Erlang B model Erlang B modelleert niet: Seizoenseffecten Weekeffecten Ad hoc beslissingen t.a.v. LOS en capaciteit Ook Erlang C met wachten i.p.v. weigeren (supermarktmodel)

33 Complexere processen Wachtrijmodellen alleen voor eenvoudige systemen Discrete-event simulatie voor o.a. zorgpaden Refused Admission Emergency patient First Cardiac Aid FCA Emergency PTCA Coronary Care Unit CCU Normal Care clinical ward Home Re-admission Other nursing unit Rest

34 Conclusies Capaciteitsmanagement rationeel te onderbouwen Kennis van relevante wiskundige kennis schaars in ziekenhuizen Verder lezen: obp.math.vu.nl/healthcare Verder leren: