wiskunde A vwo 2015-I

Transcriptie

1 wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De gevraagde kans is 0,0 ( nauwkeuriger) maximumscore 6 44% heef een score van 6 lager Er zijn 580 mensen me score 6, 480 me een score van 7, 8 9 en 40 me score 0 Uigaande van de abel: 0, , ,0 40( 0) mensen me verborgen diabees (0,0 40 =) 648 mensen hiervan hebben score 0 en zijn dus naar de huisars verwezen He gevraagde percenage is % 59(%) ( nauwkeuriger) 0 maximumscore Er zijn in oaal 599 mensen me en 7600 mensen zonder diabees De sensiiviei is 5 00% % 599 De specificiei is % 90% 7600 ( nauwkeuriger) ( nauwkeuriger) 4 maximumscore 4 He aanal mensen me diabees da posiief scoor op de es is nu groer He oale aanal mensen me diabees blijf gelijk, dus de sensiiviei is groer He aanal mensen zonder diabees da posiief scoor op de es word groer, dus he aanal mensen zonder diabees da negaief scoor op de es word kleiner He oale aanal mensen zonder diabees blijf gelijk, dus de specificiei word kleiner Als een kandidaa alleen me geallenvoorbeelden gerekend heef, hiervoor geen scorepunen oekennen. - -

2 wiskunde A vwo 05-I 5 maximumscore 5 Van de mensen me (nog nie ondeke) diabees scoorden 0, mensen posiief op de es Van de onderzoche personen hadden er 67 6 = 6008 geen diabees Er waren 0, mensen zonder diabees en me een negaieve es Er waren = 96 mensen zonder diabees en me een posiieve es 0 He anwoord 00% 0(%) ( nauwkeuriger) - -

3 wiskunde A vwo 05-I Kosen van bealingsverkeer 6 maximumscore 4 Aflezen bij B = 80 geef K chip = 0,005 en Kcon = 0,006 De kosen per ransacie zijn 0,0 (euro) voor chippen en 0,48 (euro) voor conan bealen He verschil is 0,8 (euro) Voor he aflezen van K chip respecievelijk K con gelden marges van 0,00 o en me 0,00 respecievelijk 0,0055 o en me 0, maximumscore 4 Voor de kosen per ransacie TK con geld: TKcon = Kcon B 0,0744 TKcon = (0, ) B B TKcon = 0,00488B + 0,0744 (dus a = 0,00488 en b = 0,0744) 8 maximumscore Beschrijven hoe (me de GR) he snijpun berekend kan worden He snijpun is bij B 0,05 Bij bedragen vanaf 0,0 (zijn de ransaciekosen per euro voor he pinnen lager) 9 maximumscore 4 De waarde K = 0,00488 is grenswaarde van K con ( de lijn K = 0,00488 is de horizonale asympoo van de grafiek van K con ) De grafiek van K chip lig onder 0,00488 dus p is kleiner dan 0,00488 Bij een waarde van B van ongeveer 5 snijden de grafieken van K con en K chip elkaar, dus daar geld da K con en K chip even groo zijn, dus 0,0744 0, = p + q B B Omda p kleiner moe zijn dan 0,00488, zal q groer moeen zijn dan 0,

4 wiskunde A vwo 05-I Piramiden 0 maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x = 6 invullen geef d 0 d x = = I = x x I I x (9 x ) geef I = x x di 6 d = x x x 6x x = 0 x = 6 maximumscore De oppervlake van he grondvlak is x I = oppervlake grondvlak hooge geef Di geef I = 6x ax maximumscore 5 di 6 4 ax dx di 6 ax dx di d x = 0 voor x = 6 geef 6 4 a 6= 0 Beschrijven hoe de oplossing van deze vergelijking gevonden word He anwoord: a = ( a = 0,75 ) 4-4 -

5 wiskunde A vwo 05-I Bevingen in Japan 4 maximumscore 5 He opsellen van de vergelijking = ( = ) Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos, He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) 8 De groeifacor per dag is 0,97 ( nauwkeuriger) He opsellen van de vergelijking 0,97 = 4800 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) Een formule waarmee de hoeveelheid radioacief jodium J op ijdsip (in dagen na 6 april) beschreven kan worden, is ( ) 8 J = He opsellen van de vergelijking ( ) = 5 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) 8 De groeifacor per dag is 0,97 ( nauwkeuriger) He opsellen van de vergelijking ( ) ,97 = 5 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) en Als een kandidaa door middel van bijvoorbeeld herhaald halveren o he anwoord 04 dagen kom, hiervoor en hoogse scorepunen oekennen. Als een kandidaa door ussenijds afronden op een ander anwoord uikom, hiervoor geen scorepunen in mindering brengen

6 wiskunde A vwo 05-I 5 maximumscore log(0 A) + = log(0) + log( A) + log(0) + log( A) + = + log( A) + Als de vraag alleen word beanwoord door he geven van een meer geallenvoorbeelden, geen scorepunen voor deze vraag oekennen. 6 maximumscore log( A) = M M A =0 M Di herleiden o A = 0, maximumscore 5 M = log(0) + ( 5, ( nauwkeuriger)) De vergelijking log(0) + = 0,67 log( E ) 0,9 ( 5, = 0,67 log( E ) 0,9) moe worden opgelos Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos 8 De oplossing E 8 0 (kilojoule) ( nauwkeuriger) Als een kandidaa door ussenijds afronden op een ander anwoord uikom, hiervoor geen scorepunen in mindering brengen

7 wiskunde A vwo 05-I Saisiek in de auo-indusrie 8 maximumscore Beschrijven hoe he percenage me een lenge kleiner dan 78, uigaande van µ= 80 en σ= 0,65 me de GR kan worden berekend P( X < 78) 0,00 ( nauwkeuriger) He gevraagde percenage is 0,00 00% = 0,(%) He gevraagde percenage kan berekend worden op basis van P(78 X 8) Beschrijven hoe P(78 X 8) me de GR kan worden berekend He gevraagde percenage is 0,(%) ( nauwkeuriger) 9 maximumscore 4 P( X > 84 µ=? en σ= 0,65 ) = 0,05 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelos word me de GR µ= 8 (cm) (dus vanaf 8 cm) 0 maximumscore 4 We moeen kijken naar de kleinse van de waarden van C links en C rechs, dus naar he verschil ussen he gemiddelde en de dichsbijzijnde specificaiegrens Als he gemiddelde verder van de sreefwaarde af lig, is he verschil ussen he gemiddelde en de dichsbijzijnde specificaiegrens kleiner Dus de waarde van C word kleiner Als he gemiddelde van de seekproef kleiner is dan de sreefwaarde, is C links he kleins; is he gemiddelde van de seekproef groer dan de sreefwaarde, dan is C rechs he kleins Als he gemiddelde verder van de sreefwaarde af lig, word de eller in de breuk van de kleinse C-waarde kleiner Dus de waarde van C word kleiner Als een kandidaa alleen me geallenvoorbeelden gerekend heef, hiervoor en hoogse scorepun oekennen

8 wiskunde A vwo 05-I maximumscore 6 De hypohese H 0 : µ=, 5 moe geoes worden egen H : µ, 5 De sandaardafwijking is 0, 5 ( 0,054) 50 0, 5 De kans P( X >, µ=,5 en σ= ) 50 Beschrijven hoe deze kans me de GR berekend kan worden De kans is 0,0 ( nauwkeuriger) 0,0 < 0,05 dus er mag op basis van deze seekproef geconcludeerd worden da he gemiddelde nie gelijk is aan,5 Als een kandidaa een eenzijdige oesing me H : µ>, 5 heef gebruik, hiervoor en hoogse 4 scorepunen oekennen