Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Transcriptie

1 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn de kosen 5 euro -.,5 euro =,70 euro. y =,5 +,70. q= dan P= 57; q= 7 dan P= 5 ΔP a = = = = 7 Δq 7 P= 7q+ b 57 = 7 + b b = 6 P = 7q 6 P= 57 en q= = 55 dan A=60; = 6 dan A= 00 ΔA = = 0 A= 0 + b Δ 6 55 = 55 dan A=60 60 = b b= 90 A= Vase kosen 86 euro per dag en,0 euro per vaas. Verkoop,60 euro per vaas. Ui he gegeven volg meeen : K =, 0q+ 86 Opbrengs is : R =,60 q Nu moe gelden : K = R,60q=,0q+ 86,0q= 86 q= 70 Bij een dagproducie van 70 zijn de kosen gelijk aan de opbrengs. Dagwins is 900 R K = 900,60 q (,0 q+ 86) = 900,0q= 76 q= 70 Bij een dagproducie van 70 suks is de wins 900 euro.. Bij C sjirpen per 5 seconden en bij 9 C sjirpen per 5 seconden. Δn ΔT 8 = = =, 6 n=, 6 T + b 9 5

2 Bij T = 9 dan n = =,6 9 + b b= 6, De gevraagde formule is : n=,6t 6, n + 6, n=,6t 6,,6T = n+ 6, T = T = 5 8 n+, 6 88 sjirpen per minuu sjirpen per 5 seconden. Nu di invullen in de formule van T = = 7,75 De emperauur is dan 7,75 C. 5. Kijk naar de grafiek van de vrachauo. Aflezen geef bij a = 50 km kosen van 00 euro per TEU. De oale kosen zijn dan : = 000 euro. Fouje in boek. He moe zijn bij 00 TEU = 0 euro per TEU. 00 Nu aflezen in de grafiek van de rein. De ransporafsand is dan 65 km. Vrachauo : a = 00 dan K = 50 en a = 0 dan K = 50 ΔK = = en b= 50 K = a+ 50 Δa 00 0 Trein: Punen ΔK (0,50) en (50,00) rc.. = = = 0, K= 0,a+ 50 Δa 50 ΔK (50,00) en (50,50) r.= = = 0,5 Δa Schip : Punen K = 0,5 a+ b door (50,00) 00 = 6,5 + b b= 7,5 K = 0,5a+ 7,5 We moeen dan de snijpunen van de reinfuncie me de andere funcies berekenen. 87,5 0, 5a+ 7,5 = a+ 50 0,75a= 87,5 a= 7 0,75 0,a+ 50 = 0,5a+ 7,5 0,05a=,5 a= 50 Me de rein is he voordeligs bij de afsanden ussen 7 km en 50 km. 6. Toaal kaarjes van 0 euro 0 en y kaarjes van euro y Toale opbrengs is y = y= y= y= + y =,5 + 65

3 Voer in y = -, en neem v. he window [0,500] X [0,700] He oaal aanal bealende bezoekers is 55 + y = 55 Me de opie inersec vinden we = 00 en y = 5 Er waren 5 pashouders aanwezig. 7. l : y = 6 punen (, 0) en (0,-6) m: + y = punen (, 0) en (0, ) n: y = 0 punen (0, 0) en (, ) p: y = horizonale lijn op hooge. q: = - vericale lijn op breede -. l: y = 6 y = 6 r. = m: + y = y = - + r. = - n : y = 0 y = r. = p : y = r. = 0 q : = - Deze lijn heef geen r. p q O 5 n l m

4 8. y= y= y= + + 6= y y= 8 y= +6 + y= y 0 y= 0 y= 0,5,5 = 6y+ 0 6y=,5+ y= y= Sel he aanal soelen is en he aanal afels is y. Dan krijgen we : y= y= 0 Sel de prijs van 00 gram cashewnoen is en van 00 gram sudenenhaver is y. Dan krijgen we: + 7y = 8,0 Sel he aanal ha groenen is en he aanal ha granen is y. Dan : y= y = Sel he aanal abrikozenvlaaien is en he aanal rijsevlaaien is y. Dan krijgen we : + 5y= y= 5 Je v. kunnen hebben : = 0 dan y = 5 of = 0 dan y = 5 of = 50 dan y =.. Gegeven : l: + y= en m: y= l : punen (0, ) en (, ) en m : punen (, 0) en (6, ) y 5 De coördinaen van he snijpun zijn = en y = -. l m O y= 7 y= + 7 y= + 7 y= + 7 =, + y= 9 + (+ 7) = = 9 5= y= 5,8

5 5 5y= 5 (7 y) 5y= 5 = 7 y = 0 + y= 7 = 7 y 6y= y= 7 y= = y + 0 5= + 5y= + 5( ) = y= 7= 8 = y= y= 5 a b= 70 a= b+ 70 a= b+ 70 a= 0 a 0,8b= 0 ( b+ 70) 0,8b= 0 0,8b= 0 b= 500 p + q= 8 q= 8 p q= 8 p p q= 9 p (8 p) = 9 p= p= p= q= 8 q= y= (8 y) y= y y= + y= 8 = 8 y = 8 y y= 6 = = 8 y y= y = y = 5000.,80 + 6y = 6000 hegeen gevraagd is y= 5000 = 5000 y = 5000 y + 6y= 6000 (5000 y) + 6y= y+ 6y= 6000 = 5000 y = 000 y= 000 y= 000 He mengsel besaa ui 000 kg Colombiaanse koffie en 000 kg Jamaicaanse koffie.

6 6 Sel is he aanal aandelen van fonds A en y is he aanal aandelen van fonds B. Ui he gegeven volg dan : 0,06 + 0,08y = 000 Verder geld ook : + y = y= = y 0,06+ 0,08y= 000 0,06(50000 y) + 0,08y= 000 = y = y = ,06y+ 0,08y= 000 0,0 y= 000 y= In fonds A word dus euro beleg 7. L = 07 0,85S,0W L = 07 0,85 70,0 8 =, L 99 = 07 0,85 0,0W,0W = ,0W = 6 W 5,88 He gemiddeld aanal woorden per zin is ongeveer 5,88. Moeilijk boek he gemiddeld aanal woorden per zin is groo. v. 0 en he gemiddeld aanal leergrepen per 00 woorden is ook groo v. 00. Nu di gaan invullen L = 07 0,85 00,0 0 6, De waarde word dus seeds kleiner. Hoe moeilijker he boek des e lager de inde L. 8 9 K = b+ 58 K = b+ 58 K = b a = b + b = a b = a 5 5 K = 8 ( 5 a 5) + 58 =,85a,8 + 58, 5 K =,85a+ 95,5 K = b+ 58 K = b+ 58 K = b+ 58 c= b b= c b= c K = ( c) + 58 K =,75 57c+ 58,5 K = 56 57c A= + 5p+ 9 A= + 5p+ 9 A= + 5p+ 9 = p+ 6 p= 6 p= A= + 5( ) + 9 A= A= 8+ 69

7 7 A= 6y+ 0 A= 6y+ 0 A= 6y+ 0 y 6 y 6 = + = = y A= y y + A= y y+ 6 ( ) K = 5p+ q+ 5r+ 00 K = 5p+ q+ 5r+ 00 p= q+ 6 p= q+ 6 q r 8 = + r = 8 q K = 5( q+ 6) + q+ 5(8 q) + 00 K = 5q+ 0 + q+ 0 0q+ 00 K = q+ 70 W = 8 0,0 0,6y 0,5z W = 8 0,0 0,6y 0,5z + y+ z = 50 z = 50 y W = 8 0,0 0,6y 0,5(50 y) W = 8 0,0 0,6y 5 + 0,5+ 0,5y W = 7+ 0,8 0,y 0 q= 0 p+ 0,A+ 50 q= 0 p+ 0, 0 p+ 50 q= 7 p+ 50 A = 0 p q= 0 p+ 0,A+ 50 q= 0 p+ 0, (0 + 5 p) + 50 A = 0 + 5p q= 0 p+ 9 +,5 p+ 50 q= 8,5 p+ 59 q= 0 p+ 0,A = 0 8,50 + 0,A + 50 q = 9 en p = 8,50 9 = ,A+ 50 0,A= 5 A= 80 In die week is 80 euro gegeven aan reclame. BMR = 66 +,7g + 5h 6,8l BMR = 66 +,7g + 5h 6,8 50 l = 50 BMR =,7g + 5h = 66 +, h 6, = 807, + 5h 5h= 89,8 h= 78,56

8 8 De lenge van hem is ongeveer 79 cm. BMR = 66 +,7 g + 5h 6,8l l = 0 BMR= 66 +,7( h 00) + 5h 6,8 0 g = h 00 BMR = 66 +,7h h 7 BMR = 8,7h 576 y z y z P= 0 5 P= y= 80 y= 80 P= 0 5 0= z+ 0 z = 0 0 P= + P= + P= + 8 ( ) 8 ( 6) 6 8. p = -0,00q + R = p q= ( 0,00q+ ) q= 0,00q + q R= q + q R = q+ = q= q= 0,00 ' 0,00 0 0, He is een bergparabool maimale opbrengs bij q = 000 van 000 euro. W = R K = q + q + q = q + q 0, ,60 0,00, 00 ( ) W = 0,00q +,q 00 W' = 0,00q+, = 0 q= 850 Er is een maimale wins (bergparabool) bij een verkoop van 850 broodjes. De prijs per broodje is dan : -0, =,0 euro = = 0 ( 5)( ) = 0 = 5 = 0,0 8= 0 (0,0 8) = 0 = 0 0,0= 8 = 0 = 00 q q q q q q ( 0, ) = 5 0, 5 = = 0 ( q 5)( q 5) = 0 q= 5 q= 5 q( 0,0q+ 0) = 0 q= 0 0,0q+ 0 = 0 q= 0 0,0q= 0 q= 0 q= 000

9 9 5. R = 0,00q + q Horizonale as snijden R = 0 0,00q + q= 0 q( 0,00q+ ) = 0 q= 0 0,00q+ = 0 q= 0 0,00q= q= 0 q= 000 He is een bergparabool. He maimum heb je op de as van symmerie. Bij q = He maimum is dan R(6000) = 7000 euro + = + = R = 6000 ( q 000)( q 8000) = 0 q= 000 q= 8000 De opbrengs is 6000 euro bij q = 000 q = ,00q q 6000 q 000q He is een bergparabool. Aflezen De opbrengs is meer dan 6000 euro voor 000 < q < Sel p = a q+ b punen (00, 8 ) en (00, 0) Δp 8 0 a = = = 0,0 Δq p = -0,0q + b door (00, 8) 8 = -0, b b = p = -0,0q + de opbrengs R is dus : R = p.q = -0,0q + q R q q q q = 00 0,0 + = 000 0, = 0 q 00q = 0 (q-00)(q-000)=0 q=00 q=000 Bij q = 00 dan p = -0, = 0 Bij q = 000 dan p = -0, = dus bij prijzen van en 0 euro K = q W = R K = 0, 0q + q- ( q) = -0,0q + 6q 500 b 6 He is een bergparabool. Wma is bij = bij = = 800 a 0,0 maimum is : W (800) = 900 euro. De prijs is dan : 0, = euro W = -0,0q + 6q 500 geef b 6 Wma bij q = - = = 800 a 0,0 W ma (800) = 900 euro De vase kosen zijn 00 euro minder geworden Nu zijn dus de vase kosen 00 euro 7. h = -0,8 + 0,96 me h en in honderden fee en foo = 0, meer

10 0 Snijpunen -as -0,8 + 0,96 = 0 0,8 = 0,96 5., = -, AB =., =,6 keer 00 fee = 6 fee = 6. 0, meer 5 meer PQ = 80 fee =,8 keer 00 fee Q =,9 h q = -0,8.,9 + 0,96 = 0,0 Verder ween we da OT = 0,96 he hoogeverschil ussen T en Q is dus 0,698 he waer saa 0,698 keer fee onder T 70 fee onder T 0,7 keer 00 fee onder T he waeroppervlak heef dan een hooge van 0,96 0,7 = 0,6 h = 0,6-0,8 + 0,96 = 0,6 0,8 = 0,70,88 -,97,97 de breede van he waeroppervlak is dan:.,97 keer 00 fee = 9 fee = 9. 0, meer,7 meer = 7 dm 8 = 6 = = ( ) = 6 = = = 5 = =,5 =,5 Bij onderdeel a al gedaan. Een kwadraa is nooi negaief ( ) = -6 heef dus geen oplossingen ( )(+ ) = ( )( + 5) + 6 = = 0 ( )( ) = 0 = = Hij krijg + = + 5 = Hij mis dus de oplossing = Da is nie oegesaan. Zo verduiser je de oplossing =. ( ) = 0 = 7 = 7 = 9 = 5 = = ( )(5 ) = ( )(6 + 5) = 0 5 = 6+ 5 = = 8 = = 8 ( ) ( 7) 7 7 = = = + = = 0 = = = = ( )( ) 5( ) 0 ( )( ) 5( ) = 0 = 5 = = =

11 e. f. g. h. ( )( ) = + + = + + = 0 ( ) 0 0 = + = = + = = = = 5 ( ) 0 5 = = = = = 6 = = = ( )( ) ( )( 6 ) = + + = + = + + = + = = + = = = = 5 0 ( 5) ( 5) = ( )( 5) 5= 0 5= = 5 = 6 = = 6 7( ) = ( + )( ) ( ) = 0 7 = + = = 6 ( ) 5 0 ( ) 5 = = = = 0 = 5 = 5 = = = ( 5) 9( 5) ( 5)( 5) 9( 5) ( 5) 0 ( 5) = = = = = = = = = = = = = 5 = 5 = = = 8 = 8,,,,,8,8 ( )( 6) ( 6)( 7) = + = = + = 6 = 6 = 8 (5 0)(+ ) = 0 5 = 0 = = 6 = = 6 = 6 =,5,5 0, (5 5)( ) (5 5)( ) = + = + = + = 5 = 0 = 5 = 5 ( ) = 0 = 5 = 5 = 0 =

12 e. = ( + ) = 0 = + = = = = = 5 0 (5 ) = = = = = = = = = 6(5 ) ( )( 6) ( 8) 0 + = + = = 0 + = 0 ( + ) = 0 = 0 = 0 f. ( + )( + ) = ( + )( + 5) = = =. K = 0,q+ 5 K = ( a ) + K = a + q = 0,6( a ) 0, 0,6( ) 5 0,( ) 5 K = = a + a = a = 7 7 0,( ) 5 0,( ) ( ) 00 a = 0 a = 0 a= a= y a b a b = door (,5) = en y = = 5 y= a + b door (-,-) a b= y= a + b door (,) a+ b= a b= ( b) b= 6 b b= a= b a= b a= b b= 8 b= 6 a= b a= 6.

13 y= a + b+ c door (0,0) c= 0 y= a + b+ c door (,00) 00 = a+ b+ 0 y= a + b+ c door (,500) 500 = a+ b+ 0 a+ b= 00 a= 00 b a= 00 b a+ b= 50 (00 b) + b= b+ b= 50 a= 00 b a= 50 b= 50 b= 50 Toaal a = -50 ; b = 50 en c = 0 7. A at bt = A= at + bt door (,50;0000) 0000 = 6, 5a+,50b A= at + bt door (5,5000) 5000 = 5a+ 5b ,5a+,50b= ,5a+,50b= a+ 5b= b= 5a ,5a+,50( 5a 7000) = ,5a,50a 7500 = 0000 b= 5a 7000 b= 5a ,5a= 500 a= 00 b= 5a 7000 b= 9000 Ui onderdeel a volg : A= 00T 9000T en R= A T R = 00T 9000T T Maimum berekenen differeniëren R'( T) = 00T 8000T R'( T) = 0 00T 8000T = 0 T 5T + 50 = 0 ( T 0)( T 5) = 0 T = 0 T = 5 Nu de sches van R ` Neem v. he window [0,5] X [-0000,50000] Ui de sches zien we da er een maimum is bij = T = 5 en dus nie bij T = 0. Bij een olarief van 5 euro is de dagopbrengs maimaal.

14 8 A Als D = dan krijgen we : C A B C B = = A Als C = 0 en D = dan : 0 A 0 B = = 9 e. f. 0 0 = 0= ( ) 0= 6 = 6 = = = = = = 0 = 0 = 0 5 0= 0 = 0,0 + 8 = 0 0,0 + 8= 0 ( 0,0+ 8) = = 0 0,0+ 8= 0 = 0 0,0= 8 = 0 = 600 ( 5) ( + )( 5) = 0 ( 5) ( + )( 5) = 0 + = + = + = 6 5 ( 5 5) ( 8) 0 = 0 + 8= 0 = 0 = 8 5 = = 5( 0) = = 0 0 D = 5 50 = 75 < 0 geen oplossingen a = = a a a a a b 00 a 00b+ 00a + = + = a b a b b a ab = 5 + = + = 0,5 0,5 0,5 0, 0,6 0, 0,6+ 0, ,= 0, = =

15 5 e. f. e. f = 80 + = + = = = 5 5 = y y = = 5y 0y 0y 6000 = 6000 = 000( ) = = = = = : = = = ( ) = + 8 = + = + = + = 5 5 = 5 = = = = = = = =

16 6 e. f. 0a 0a b 0a b 0ab = = = a a b a b + a b+ b+ b b b b + b = = = = = = = + 5 = + 5 = + = = = A = 8 + 5= 8 + 5= + 5= T = 50a 5b = 50ab = 50ab + b 5b 5b+ 0b 5b a 5b a a + 0b b 80b 80b L = + a a a a = + a = + 0ab = + a= 0 0 b 0a b b b 80ab a+ = a+ 9b 0a A= = + + = + +

17 A= = + + = T = = + + = + + 5a + 0a 5a 0a y = = + = + = a a a a + a q + q+ 8 q q 8 8 K = = + + = q+ + q q q q q 6. A A C B B B+ C A C A A A C 5 C 5 B B B 5 7. e. f K = 5+ = K 5 q= q q K 5 K = 8 8 q q = K q= 8 K + q + K = K(q ) = q+ Kq K = q+ Kq q= K + q K + q(k ) = K + q= K P= 8 = 8 P q = q= + q q 8 P 8 P P= q = q= + q= + q P P P q A = A( q+ ) = q Aq+ A= q Aq q= A q + qa ( ) = A q= A A 8

18 a T = T( a 6) = a Ta 6T = a Ta a = 6T a 6 6T at ( ) = 6T a= T L= 0 = 0 L q = q= + q q 0 L 0 L = 5 + y= y= + y 5 5 5T 5T = 5+ = 5 = = T A A T A T T A T A T T = A = 5T 5T 5A 5A+ A = 5 + = + = T = T A T A A T A 5A+ y z K = y= 5 z= + invullen geef: K = ( ( ) ( 8 ) = 8 + ) = = a= 6 en b= y = 0 en K = y + 5 y We gaan ui he eerse gegeven y uidrukken in en di vervolgens invullen y= Invullen geef : K = = = = a= 58 en b= 8 0

19 = y 5= y = 5 y 5 = y 5= y = 5+ y 5 5 = y 5( 5) = y 5 5 = y 5= 5 + y = y 5 y = 6 = 6 = y = 0 = 0,7 y = 7 = 7 7,9 5. A= A = = A + S = ( + S = + ) S 6 S 6 = + = = S 8 y= = y = = y ( y) 5. z z z = 6 8 y = 8 y 8 y= y= 8 6 z y= z a= 8 en b= A= 8 = 8 A s = s= s s 8 A (8 A) A + A+ A = A + A = A + A + = = A + + A A 55.a Ui he gegeven volg: ΔN = = 0 N neem me 0 oe per ijdseenhei Δ 8 Ui he gegeven volg : g = g =,6 56 Ui he gegeven volg : ΔN = = = N = + b door he pun (,750) Δ = + b b= 6 N = + 6

20 Ui he gegeven volg : g = g = 8, N = b,09 door (,750) 750 = b,09 b= 5, 09 N = 5, Voer in ( ) N = N 5,09 = + 6 ( ) y = + 6 en y = 5,09 Me de solver vinden we = 7,8 Ui he gegeven volg : ΔN = = 90 N = 90 + b door he pun (6, 80) Δ = b b= 70 N = e. f Ui he gegeven volg : g = g = 0, N = b 0,956 door (6,80) 80 = b 0,956 b= ,956 N = 856 0,956 Voer in ( ) N = N 856 0,956 = ( ) y = en y = 856 0,956 Me de solver vinden we = 5, = = = = 6 : = 5 8 = = 59.

21 y= 5 = 5 = 5 5,, 0, y= = 5 = 5 y ( = ) = = 6,8,6 7,,6,6 60 N 0 = 5,,76 en N() = 5, = 5 g =,7,76 5 ( ) N =,76,7 N ( ) ,8 80 0,8 0,8 80 0,8 0,8 58,98,5 = = = = N = 9,6,7 N(0) = 0,7 en N() = 6,87 g = 0,5 0,7 N = 0,7 0,5,+ 0,5 6,87 6. ( ) ( ) 0, 0,6 0, 0,6 0,6 0,6 0, 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 y = 8 5z = 8 5 z = 8 5 z 58, z 8 5 6,5 = ,5 = + 5, , 06 ( ) ( ) ( ) ( ) T = 7 0, 0, = 8 0, 7 0, = 8 0, 7 0, 8 0, 7 0, ,89 ( ) ( ) L= 0,006 5 (5 s) en s= L= 0,006 5 (5 ) 0,5 0,8 0,5 0,8 ( ) ( ) 0,8 0,8 0,5 0,5 0,8 0,5 0,5 0,8 0,5 0,5 0, = 0, ,0 ( 5 ) ( 5 ),, ( ) ( ),,,6 0, 0,,6 y= 0, ( ) z en = z y= 0, ( z ) z 0,,5 z 5 z = 0,,5 5 z z 0,0 z,6 0,6,,6 0,6,,66 = =

22 500 y en 0 a y 500 en 0 a = = + = = + y= a = a, ( ) ( ) ( ) a = 8 = 8 = 8 = = = =6,,, 5 = 0 = = 0,,7,7,7 + 0,8 = 5 0,8 = = = 0,8 6 0,8, = 5 = 50 = 0 = 0 = = 57 = 9 = 9 = 9,6 =,6,6,6,6 y,6 y,6,6 0,8 ( ) y = = = = y y= y = 0,66 y,,,, y y 0,8 ( ) ( ) y= = = y 0,8 = 0,8 0,8,,,, = y 0,8 = y 0,0 y 0,8,7 0, y 5 y 5 = 7 = = = = y y y ,00 y 5

23 y y y,6,7,6,6,7,7,6,7,9 =,9 ( ) ( ) =,9 =,9,9,9,9 y,9 = = = y,6,7,6,7,6,7 y,9,9,9 0,5 y 0,5 66.,6,6.6 P,6 P,6 0,8 P=,5q = q q= q P q P,5 = 0,78,5,5 = = 6 = 6 + = (6 + ) L A L A A L A L ( ) ( ) ( ) K = a en O= 8a a = 8 O a=± 8 O K =± 8 O K =± 8 O K =± 0,8 O K K K = 0,8 O = O O= O K 0,8 = 0,8 0,8 O=, K 67. log(8) = 5 log(5) = log = 0 log(000) = ( ) e. 6 log() = 0,9 f. log( ) =,9 68 ( ),7 + 0,,7 0, log( N) =,7 + 0, N = 0 N = 0 0 N 5,00 log( a),6,log( b) a 0 a 0 0,6+,log( b),6,log( b) = + = = b ( ) log( ),, a 5 0 a 5 b

24 q ( ) log( p) =,8 0,8 log( q) p= p=,8 0,8 log( q),8 0,8 log( q) 0,8,8 log( ) 0,8 p= p,7 q N N N = log(l+ 6) L+ 6 = 0 L= 0 6 L= 0 N 69 0,5k = log(t + 5),8 log(t + 5) =,8 + 0,5k T + 5 = 0,8 0,5k k T = T =,5 +,55,6 log( M) =,6 + log(s ) log(s ) = log( M),6 M ( ) log( ),6 log,6 0 M S = S = S + 0,0 M,8+ 0,5k 70. S = 90log( g+ 00) 550 S = 90log( ) 550 6,9 De schouderhooge is dus ongeveer 6 cm = 90log( g + 00) log( g + 00) = 760 log( g + 00) = g + 00 = 0 g = cm S 00 S = 90log( g + 00) log( g + 00) = S log( g + 00) = S 00 S S g + 00 = 0 g = g = 78,8, log( N) = 5,,7log( D),7... log( N) = 5,,7log(50),7... N 0 58 He aanal bomen per ha is dan ongeveer bomen op 8ha 50 bomen per h log(50) = 5,,7log( D),7log( D) = 5, log(50),90...,90...,70... log( D) D 0 50,9, 7 De diameer is dus ongeveer 5 cm.

25 5 5, log( N) log( N) = 5,,7log( D),7log( D) = 5, log( N) log( D) =, 7, 7 5, log( N ) 5,,7,7,7 log( ),7 0,59 N ( ) D = 0 D = 0 0 D N 7. v= 0,86 log( p) + 0,0 me fee = 0, meer v= 0,86 log(50000) + 0,0,8079 fee/sec=,8079 0, km/ uur 5, km/uur km / uur = m/sec= fee/sec=5, fee/sec , Nu krijgen we dus : 5,68 5,= 0,86 log( p) + 0,0 0,86 log( p) = 5,68 log( p) = 0,86 5,68 0,86 p = He percenage is dan :,5, 00% =,5%, v 0,0 v= 0,86 log( p) + 0,0 0,86 log( p) = v 0,0 log( p) = 0,86 0,86 v 0,0 0,0 0,86 0,86 0,86 0,86 p= 0 p= 0 0 0,9,5 v log(00) = 00 = log(00) =,8 log() log(00) = 00 log( ) = log(00) log() = log(00) =,8 log() log(), = log(, ) = log() log(,) = log() =,07 log(,),, = = 8,8 v

26 6 e. f. 75.,5 + = 9,5 = 8,5 = 6 log(,5 ) = log(6) log(6) log(,5) = log(6) =, log(,5),7,7,7, = 9 5 = =, =,,8,7,7 log( ) =,7 = =,6 ( ),7 = 6,7 = log,7 = log() ( )log(,7) = log() log() 5, = = 5, = +,0 log(,7) y y y= 5 5 = log(5 ) = log log(5) = log( y) log() log( y) log() log() = = log( y),log( y) 0,68 log(5) log(5) log(5) log(5) y y y= 7,6,6 = log(,6 ) = log log(,6) = log( y) log(7) 7 7 log( y) log(7) log(7) = = log( y),90log( y), log(,6) log(,6) log(,6) log(,6) 5 5 y 5 y y =,8,, = log(, ) = log,8,8 ( 5) log(,) = log( y) log(,8) log( y) log(,8) log(,8) 5 = = log( y) log(,) log(,) log(,) log(,) 8, log( y), ,9 log( y),8

27 7 76 q+ P q+ q+ P P = 5 = log( ) = log 5 5 log( P) log(5) (q+ )log() = log( P) log(5) q+ = log() log() log( P) log(5) log( P) log(5) q= q= q=,05log( P),6 log() log() log() log() q+ q+ 8 q+ 8 P,5 = 8,5 = log(,5 ) = log P P log(8) log( P) ( q+ ) log(,5) = log(8) log( P) q+ = log(,5) log(,5) log(8) log( P) q= + q 5, 5,68 log( P) log(,5) log(,5),8,8,8,8 P P P 0,56 7 7,8 P= 7q q = q= q= q 0,6 P P,5 P=,5 +, log( q),log( q) = P,5 log( q) =,, P,5 P,5,,,,, P q= 0 q= 0 0 q 0 0,5 q,7 0,5 8 P