lnleiding maritieme techniek

Transcriptie

1 lnleiding maritieme techniek Sectie 6 Scheepshydromechanica rapport nr K (herdruk) Prof.ir. J.A. Korteweg

2 INHOLTD. Hoofdstuk 1. Hoofdstuk 2. Hoofdstuk 3. Hoofdstuk 4. Hoofdstuk 5. Hoofdstuk 6. Hoofdstuk 7. Hoofdstuk 8. Hoofdstuk 9. Hoofdstuk 10. Hoofdstuk 11. Hoofdstuk 12. Hoofdstuk 13. Hoofdstuk 14. LIJST VAN SYMBOLEN INLEIDING. EVENWICHT VAN DRIJVENDE CONSTRUCTIES. GEOMETRIE VAN HET SCHIP. HOOFDWETTEN HYDROSTATICA. VERTIKAAL EVENWICHT. DWARSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT). LANGSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT). DE BEREKENING VAN OPPERVLAKKEN, INHOUDEN, TRAAGHEIDSMOMENTEN ENZ. GEBRUIK CARÈNE DIAGRAM. DWARSSCHEEPSE STABILITEIT. BEREKENING DWARSSCHEEPSE STABILITEIT, INVLOED VRIJE VLOEISTOFOPPERVLAKKEN (AANVANGSSTAB.) DYNAMISCHE STABILITEIT. VOORBEELDEN DRIJVENDE CONSTRUCTIES. Bijlagen. Lijnenplan. Carênediagram.

3 LIJST VAN SYMBOLEN. Symbool: Am Aw BM Betekenis: grootspantoppervlak waterlijnoppervlak scheepsbreedte volgens de mal drukkingspunt afstand aanvangsmetacenter M tot drukkingspunt B eenheid: m2 m2 BM1 Cb Cm Cpa pv C vp C wp CIAIL afstand langsmetacenter M1tot drukkingspuntb m vo1umecd4fficient = A Pv blokcoëfficient grootspantcogfficient langsscheepse prismatische cafficient prismatische coëfficient van het achterschip (tot ord. 10) prismatische cafficient van het voorschip (tot ord. 10) vertikale prismatische cogfficient waterlijncoëfficient constructiewaterlijn of ontwerplastlijn Holte volgens de mal dynamische stabiliteit m J dw deadweight t dynamische weg m rad. F vrijboord m g versnelling van de zwaartekracht m/secz massazwaartepunt - GM aanvangsmetacenterhoogte m GM1 langsmetacenterhoogte m GZ, h arm van statische stabiliteit m

4 - Symbool: Betekenis: Eenheid: GN-kP afstand van vals metacenter bij helling kl) tot massazwaartepunt Il It KB KG KM KML KN kl) Loa Lord lf langstraaghéidsmoment (v.e. waterlijn) dwarstraagheidsmoment (v.e. waterlijn) kielpunt (snijpunt van symmetrievlak en basislijn) drukkingspunt boyen basis massazwaartepunt boyen basis aanvangsmetacenter boyen basis langsmetacenter boyen basis vals metacenter bij hellingshoek boven basis lengte over alles lengte tussen ord. 0 en 20 lengte tussen de loodlijnen lengte op de constructiewaterlijn afstand van zwaartepunt lastlijn tot ord. 0 afstand van zwaartepunt lastlijn tot ord. 20 massa m4 1"--) aanvangsmetacenter (dwars) langsmetacenter - moment nodig voor 1 cm trimverandering Nm st stabiliteitsmoment (langs of dwars) Nm hellend moment (langs of dwars) N vals metacentrum bij hellingshoek totale trim diepgang volgens de mal Ta Tf_ diepgang op ord. 0 diepgang op ord. 20 in

5 Symbool: Betekenis: Eenheid: Tm diepgang tot onderkant kiel op ord.10 ax maximale diepgang (incl. kiel) scheepssnelheid volume volume intredende wig kn of m/sec. m3 m3 vu volume uittredende wig m3 afstand zwaartepunt lastlijn tot ord. 10 xb xg V afstand drukkingspunt tot ord. 10 afstand massazwaartepunt tot ord. 10 waterverplaatsing volgens de mal m3 Va waterverplaatsing achterschip m3 (tot ord. 10) Vf waterverplaatsing voorschip m3 (tot ord. 10) A A001 massa van het verplaatste water incl. huid en aanhangsels (= DEPLACENENT) Toename van het deplacement bij 1 cm diepgangsvermeerdering. dichtheid of soortelijke massa t/m3 rendement 11D 0 LP voortstuwingsrendement trimhoek hellingshoek (graden) o hoek waarbij dek te water komt kenterhoek/stabiliteitsomvang "angle of loll" hoek waarbij arm maximaal is o o o o

6 Hoofdstuk 1 Inleiding

7 1. INLEIDING Definities. HYDRODYNAMICA = wetenschap van evenwichts- en bewegingsvergelijkingen van vloeistoffen en van de wisselwerking tussen vloeistoffen en vaste lichamen. HYDROSTATICA = het deel van de hydrodynamica waarbij de vloeistoffen en de lichamen zich in een toestand van relatieve rust bevinden. Eventuele verplaatsingen ten gevolge van verstoringen van het evenwicht komen oneindig langzaam tot stand. De vloeistof is hier sterk getdealiseerd namelijk onsamendrukbaar en zonder weerstand tegen langzame vormveranderingen. Scheepshydrodynamica te onderscheiden in: - Weerstand en voortstuwing van varende constructies - Scheepsbewegingen, sturen en manoeuvreren. Ter nadere informatie worden van elk van deze vakgebieden enige belangrijke punten aangegeven wat betreft toepassingen bij het ontwerpen van schepen en andere drijvende constructies Weerstand van varende constructies. De weerstand die het schip bij bepaalde constante snelheid ondervindt, heeft verschillende oorzaken en is daardoor vrij gecompliceerd. Zij is voortdurend onderwerp van studie. De belangrijkste oorzaak is wrijving binnen de vloeistof (wrijvingsweerstand) Deze wrijving veroorzaakt energieverlies in de stroming, waardoor een drukverschil tussen voor- en achterkant van het schip ontstaat. Dit geeft aanleiding tot de drukweerstand. Als laatste balangrijke aandeel is er de golfweerstand ten gevolge van de golfvorming die in het scheidingsvlak tussen water en lucht ontstaat. De energie die in de golven is opgeslagen wordt ontleend aan de voortstuwing. De golfvorming kan voor bepaalde snelheden worden onderdrukt door een bijzondere vormgeving van de scheepsromp, zoals toepassing van bulb - en gylinder stevens. Ten behoeve van ontwerpberekeningen definieert men de wrijvingsweerstand op een bepaalde manier en vat men de overige weerstandscomponenten samen onder de naam "restweerstand7 zodat: Rt = Rf + Rr, waarin Rt Rf = totale weerstand = wrijvingsweerstand (Eng.: frictional resistance) Rr = restweerstand (Eng.: residuary resistance) - Bij het voortbewegen van drijvende constructies in water treedt dus een weerstandskracht op R (N). Deze weerstand kan sterk toenemen door aangroeiing van de scheepshuioi en door zeegang of wind. De weerstand bepaalt in belangrijke mate het machinevermogen dat in een drijvende constructie moet worden getnstalleerd om een bepaalde gevraagde snelheid te kunnen bereiken.

8 Weerstand afhankelijk van vormgeving van de scheepsromp onder water; daarnaast is vooral bij snelle vaartuigen ook het bovenwatergedeelte van belang (luchtweerstand). Ontwerp van optimale scheepsvorm zeer belangrijk uit oogpunt van exploitatiekosten (brandstofverbruik). Onderzoek in sleeptanks door middel van modelproeven. Systematische series Voortstuwing. Het ontwerp van de optimale voortstuwer (schroef) is van groot belang. Met een weerstand R (kn) en een scheepssnelheid v (m/sec) wordt een vermogen gevraagd van tpe waarbij: PE = Rt. v (kw) P = effectief sleepvermogen. Met eenevoortstuwingsrendement van nd dat overigens niet alleen door de schroef wordt bepaald, wordt het vermogen dat door de voortstuwingsinstalla tie aan de schroef geleverd moet worden: PE P=- DD Rt.v nd (kw) - Het ontwerp van de schroef en de voortstuwingsinstallatie wordt vaak bemoeilijkt doordat verschillende bedrijfstoestanden optreden, bijvoorbeeld: sleepboot ijsbreker visserijvaartuig baggervaartuigen "varen met de losse boot" - slepen vrij varen ijsbreken - varen naar en van visgronden vissen (netten trekken). varen bij hoge snelheid - baggeren bij lage snelheid. Voor deze en soortgelijke gevallen worden speciále oplossingen toegepast (samenwerking schip, schroef, voortstuwingsinstallatie) waarover te zijner tijd nader wordt ingegaan. - Onderzoek voortstuwers door middel van model onderzoek in sleeptanks. Systematische schroefseries. Idem systematisch onderzoek aan raderen, schroef/straalbuis combinaties etc Benod*gd machinevermogen. Voor her ontwerpen van nieuwe schepen is her van groot belang een schatting te kunnen maken van het benodigde machinevermogen. Vroeger werd dit bereikt uit vergelijking met bestaande schepen op grond van de overweging dat voor vergelijkbare schepen in vergelijkbare omstandigheden de zogenaamde "admiraliteitscoëfficient" dezelfde waarde heeft. Deze coëfficent was als volgt gedefinieerd: 3 v A- c. m Hierin is:

9 c. = vl = Am = admiraliteitscoëfficient snelheid in kn. oppervlak van het ondergedompelde gedeelte van het grootspant (speciaal in verband met schepen vaak vervangen door 2/3 A met A= Deplacement in tons a 1016 kg. = geíndiceerd vermogen van de (stoom-) machine-installatie (dit is, zoals die destijds gemeten werd) in PK De admiraliteitscoêfficient is afhankelijk van de gebruikte grootheden. Een goede, vrij moderne versie, gebaseerd op modelonderzoek, is gegeven door Troost. Omgewerkt voor consistente (S.I.) eenheden, dimensieloos en voorzien van de nodige toeslagen kan het machinevermogen van een schip (zonder bulb) ruw worden geschat met de vol ende formule: C pv 2/3 v3 P = 0,017x s nd (Met bulb kan ten opzichte hiervan worden). in bepaalde gevallen rond 15% bespaard Hierin is: P = machinevermogen in W. p = (spreek uit: rho ) = de massadichtheid van het water ( p = 1025 kg/m3 voor zeewater). V = waterverplaatsing in m3-1 v = dienstsnelheid, in m. s fls = (fl, spreek uit: êta) = rendement van de voortstuwing 0,50 < 0,80. De laagste waarde als de schroeven relatief <fld klein zijn en een hoog toerental hebben, de hoogste waarde voor relatief grote, langzaam draaiende schroeven. Cs = een coëfficient, die afhankelijk is van de lengte van het schip. De waarde kan globaal worden berekend met: Cs -O = 1,2 * L.' waarin dan de lengte L in m moet worden gegeven. In de formule is ervan uitgegaan, dat de dienstsnelheid is bepaald volgens de formule: met y = ,45 Cp C = V/LAm = prismatische cafficient gp = 9,81 m/s2 = versnelling van de zwaartekracht L = lengte tussen de loodlijnen

10 De verhouding Vs/lfir staat bekend als "het getal van Froude" (symbool: Fn). De hydrodynamische eigenschappen van schepen van verschillende afmetingen kunnen alleen met elkaar vergeleken worden als de waarden van Fn met elkaar overeenkomen Vroeger werd hiervoor mees tal gebruik gemaakt van de "snelheidsgraad". V/Vrwaarbij V in knopen en L in ft waren gespecificeerd. Dit komt voor in veel, ook nu nog gebruikte publicaties. Voor de maximum snelheid in de toestand welke worden, kan worden aangenomen: op de proeftocht verwacht mag Vt = 1,06* Vs 1.5. Scheepsbewegingen, sturen en manoeuvreren. In veel gevallen is kennis van te verwachten bewegingen in zeegang van belang bij het ontwerpen van een drijvende constructie. Dit kan zijn in verband met: de dynamische belasting van de constructie veiligheid of comfort van opvarenden. bedrijfsuitoefening (vissen, hijsen, boren, baggeren enz.). Onwerkbare dagen. behouden snelheid in zeegang. Voorspellen van eigenschappen resp. het optimaliseren van nieuwe projecten. In veel gevallen is kennis omtrent de te verwachten stuur- en manoeuvreereigenschappen van een schip of andere varende constructie van belang, resp. het optimaliseren van deze eigenschappen bij nieuwe projecten. Een andere toepassing van deze kennis is de bouw van stuursimulatoren, waarmede bemannningsleden in het besturen van (grote) schepen kunnen worden getraind. Onderzoek op het gebied van scheepsbewegingen, sturen en manoeuvreren veelal met behulp van modelproeven. De bewegingen worden daarbij vaak onderzocht in kunstmatig opgewekte golven Hydrostatica. De controle van het evenwicht en de uiteindelijke schip bij uitwendige belasting. evenwichtsstand van het Beoordeling van de veiligheid van schepen en andere drijvende constructies de vaart op zee. voor Beoordeling van de veiligheid in bijzondere gevallen als: zware lasten, ijsafzetting, wind, vloeibare en overgaande ove rnemen van lading, zeegang enz. Beoordeling van de overlevingskans bij calamiteiten zoals worden, aan de grond lopen. aanvaring, lek- - Toepassing van veiligheidseisen volgens nationale en internationale voorschriften (Schepenwet, Scheepvaartinspectie, IMC0). Waterdichte indeling van schepen. - Berekeningen, soms modelproeven, zelden ware grootte proeven (b.v. zelfrichtende reddingboot, zie fig. 1.1.)

11 Sleeptanks. De eerdergenoemde proefnemingen met behulp van schaalmodellen van schepen en andere drijvende constructies, al of niet voortbewogen met behulp van model voortstuwers worden uitgevoerd in sleeptanks. (Eng.: Model basin). Naast een langwerpig basin met sleepwagen om de modellen voort te slepen en de nodige werkplaatsen, hebben de grotere instellingen op dit gebied de beschikking over installaties voor het opwekken van golven, cavitatietanks voor het onderzoek van schroeven, stuurvijvers, inrichtingen voor het onderzoek op ondiep en stromend water, enz.enz. Bekende sleeptanks zijn: Nederlands Scheepsbouwkundig Proefstation Wageningen Wageningen, Nederlands (NSMB) of (NSP) Hamburgische Schiffbau Versuchsanstalt Hamburg, W. Duitsland Statens Skeppsprovningsanstalt, Göteborg, Sweden National Maritime Institute Feltham, United Kingdom (HSVA) (SSPA) (NMI) David Taylor Naval Ship Research and Development Center, Bethesda, U.S.A. (DTNSRDC) David Taylor Model Basin Washington D.C., U.S.A. (DTMB)

12 1. 6 Fig 1.1 Kantelproeven met zelfrichtende reddingboot.

13 Hoofdstuk 2 Evenwicht van drijvende constructies

14 2.0 z - as gelijklastig " inzinken" achter V001- " vertrimmen " " heiten" fig. 21 evenwicht van drijvende constructies

15 EVENWICHT VAN DRIJVENDE CONSTRUCTIES.?.1.Bij het evenwicht van dríjvende constructies zijn van belang (zie fig. 2.1.): vertikale verplaatsing z (gelijklastig inzinken; gemiddelde diepgang T). b) höekverdraaiing om een dwarsscheepse as (vertrimmen, trimhoek e ) e) hoekverdraaiing om een langsscheepse as (hellen of slagzij maken, hellingshoek ) d) de stabiliteitseigenschappen van de drijvende constructie in de aldus beschreven toestand (Tgem 8,0. Waarom zijn deze grootheden van belang? ad a) De díepgang mag als regel een bepaalde waarde niet overschrij den. Soms bepaald door de diepte van het vaarwater, maar ook door wettelijke voorschriften op het gebied van uitwatering of vrijboord. Het vrijboord wordt gemeten volgens fig.3.2a als de afstand van het dek tot aan de waterlijn op 1 L. Een voorgeschreven minimaal vrijboord bepaalt dus de maximaal toegelaten diepgang (reserve drijfvermogen). Anderzijds mag een minimale diepgang in de praktijkliet onderschreden worden (windvang, bestuurbaarheid, voortstuwing, "slamming"). ad b) Onder normale omstandigheden mogen slechts kleine trimhoeken optreden. Een te kleine diepgang achter geeft een bovenwater slaande schroef en vermindert het voortstuwingsrendement. Een te kleine diepgang veieír kan schade veroorzaken aan de kielplaten in het voorschip door hydrodynamische stootvormige belasting bij het slaan van het voorschip op de golven ("slamming".). ad e) Onder normale omstandigheden mogen eveneens slechts kleine hellingshoeken optreden. Overgaande lading, openingen te water waardoor vollopen en zinken, gevaar voor kenteren enz. ad d) Wanneer het schip of de drijvende constructie in de beschreven toestand de zeeën wil bevaren zal een redelijke mate van stabiliteit aanwezig moeten zijn om een veilige overtocht van schip, opvarenden en lading te garanderen. 2.2.In het ontwerpstadium worden daarom een aantal bedríjfsomstandigheden onderzocht, afhankelijk van het soort vaartuíg. Minimaal dienen daarbij de volgende beladingstoestanden (Eng.: loading conditions") te worden onderzocht: - homogeen geladen tot de zomerdiepgang met 100% voorraden aan boord ("departure condition"). - homogeen geladen met 10% voorraden aan boord ("arrival-condition"). in ballast toestand met 100% vomraden aan boord. in ballast met 10% voorraden aan boord.

16 Daarnaast dienen voor schepen vaak nog andere - vaak gefingeerde - omstandigheden te worden onderzocht om na te gaan of het schip die zou kunnen overleven. Voorbeeld: het onderzoek - bij het ontwerpen van passagiersschepen - of het schip het vollopen van een waterdicht compartiment kan overleven of het onderzoek of een reddingboot bij omslaan zichzelf weer kan oprichten. Voor het onderzoek in genoemde gevallen zijn vele berekeningen nodig, soms aangevuld met modelproeven. In een aantal gevallen zal bij oplevering van het schip door middel van beproevingen moeten worden aangetoond dat het schip aan de gestelde eisen voldoet. Als het vaartuig of de drijvende constructie eenmaal in bedrijf is genomen, zullen vaak bedrijfsomstandigheden optreden die in belangrijke mate afwijken van de condities die in het ontwerpstadium zijn onderzocht. In dat geval dienen kapitein en stuurlieden zelf de nodige berekeningen te kunnen maken ten einde de toelaatbaarheid te beoordelen (b.v. het laden van zware stukken aan boord). Voor dit doel wordt bij aflevering van het schip aan de rederij een uitvoerig instructieboek meegegeven met aanwijzingen voor het gebruik en voorzien van de nodige tabellen en grafieken voor het uitvoeren van de hierboven genoemde berekeningen. (Eng.:"Stability and loading manual", "operating manual" etc.) 2.3. Stabiliteit is een algemeen begrip. Bij dit college zullen we onder stabiliteit verstaan: Definitie stabiliteit: I.Het vermogen van een schip of een drijvende konstruktie zich te verzetten tegen uitwendige krachten en momenten die het willen doen kenteren, resp. het vermogen terug te keren tot de oorspronkelijke evenwichtstoestand wanneer deze krachten en momenten hebben opgehouden te bestaan.

17 Hoofdstuk 3 Geometrie van het schip

18 HEEL SCHIP SCHUIN VAN ONDER GEZIEN spant(ordinaat) waterlijn FIG.3.1.PRINCIPE VAN HET LUNENPLAN

19 GEOMTERIE VAN HET SCHIP Lijnenplan. Voordat over het evenwicht van een drijvende constructie in detail kan worden gesproken moet de vorm bekend zijn die deze constructie heeft. Sommige vormen als een rechthoekige ponton zijn met enige hoofdafmetingen als lengte, breedte en holte bepaald. Andere drijvende constructies kunnen door middel van een eenvoudige tekening worden vastgelegd. Bij een schip is dat niet mogelijk. De vorm van het schip wordt dan aangegeven door de vorm van de doorsnijdingen van de scheepsvorm met drie stelsels evenwijdige vlakken, die loodrecht op elkaar staan (zie fig. 3.1.): Het eerste stelsel evenwijdige vlakken is evenwijdig aan het wateroppervlak. De doorsnijdingen met de scheepsvorm noemt men daarom waterlijnen. En daarvan is de C.W.L. of constructiewaterlijn. Het is de ontwerplastlijn van het schip in geladen toestand. Het tweede stelsel evenwijdige vlakken staat loodrecht op de waterlijnen en wordt ordinaat- of spantvlakken genoemd. Zij zijn genummerd De doorsnijdingen met de scheepsvorm de ordinaten of verdeelspanten of kortweg spanten (niet gelijk bouwspanten!) even- Het derde stelsel staat loodrecht op de beide eerste en bestaat uit wijdige vlakken, evenwijdig aan het symmetrievlak van het schip. De doorsnijdingen heten nu vertikalen. Wij denken ons nu de doorsnijdingen geprojecteerd op drie onderling loodrechte projectievlakken. Op deze wijze ontstaat het lijnenplan, zie Bijlage 1. met het langsplan (zijaanzicht met vertikalen) het waterlijnenplan (bovenaanzicht met waterlijnen) het spantenraam (voor- resp. achteraanzicht met dwarsdoorsneden). Verder wordt opgemerkt: - wegens symmetrie behoeft slecht gén helft te worden getekend, - het lijnenplan wordt bij stalen schepen getekend op buitenkant bouw spanten of binnenkant van de huidbeplating (zgn.: malkant spant; Eng.: "moulded") de basislijn gaat door het snijpunt van malkant spant met de hartlijn van het schip ter plaatse van 1 Lord - de zgn. vlaklijn wordt gevormd door de raakpunten van de spanten met het vlak. de coördinaten van elk punt op het scheepsoppervlak moeten in de drie projecties met elkaar overeenstemmen. Dus ook b.v. een snijpunt van vertikaal en waterlijn (in langsplan en waterlijnen plan) of een snijpunt van vertikaal en spant (in spantenraam en langsplan). - voor verdere controle van de scheepvorm worden enige senten aangegeven S1' S2 en S, in het spantenraam. Dit zijn de doorsnijdingen van de scheepsvorm met sekuinstaande vlakken onder een willekeurige hoek met het symmetrievlak. In het sentenplan zijn deze senten in hun eigen vlak uitgeslagen (geen projecties). De spantdoorsnede met het grootste oppervlak onder de CWL wordt grootspant genoemd (s). Meestal heeft een schip een parallel midden schip dat wil zeggen het schip heeft de grootspant doorsnede over een zeker deel van de scheepslengte.

20 o _c matkant dek = oriderzijde dekbeplating kimstraal "..41,/ t- o _fa r- CWL mat kant spant = binnenkant huid V lak OMN.. vtaktilling basisi ijn B/2 B/ 2 MID Fig.3.2a:Grootspant a_ plaatselijke dekrond e t. pv. ordinaat X ) plaatselijke dekbreedte ordinaat X batislijn Fig a2 b: Zijdek -zeeg en middendek -zeeg. F ig. 3.2 Grootspant en zeeg.

21 Ook als een schipgeen parallel middenschip heeft, behoeft het grootspant niet met ordinaat 10 samen te vallen. Voor grootspant en enige benamingen zie fig. 3.2.A. Zeeschepen hebben zeeg om het vrijboord en het reserve drijfvermogen vooral vóór maar ook achter te vergroten. Het dek loopt dus naar voren en naar achter toe op en daarbij kunnen worden onderscheiden de deklijn op hartschip (middendekzeeg) en de aansnijding van het dekoppervlak met de scheepsvorm, de deklijn in de zijde of zijdekzeeg. Het verband tussen dekrondte, plaatselijke dekbreedte, middendekzeeg en zijdekzeeg is in fig B aangegeven. De dekrondte van bovendekken is vaak 1/50 van de breedte van het schip. Lagere dekken hebben vaak weinig of geen dekrondte Hoofdafmetingen. De lengte van het schip. (fig. 3.3.) In de scheepsbouw(kunde) wordt de lengte van het schip zeer verschillend gedefinieerd. Het is dus steeds noodzakelijk na te gaan welke bedoeld wordt. De belangrijkste zijn: Lengte tussen ord. 0 en 20: Lord Op deze lengte wordt de ordinaat indeling van het lijnenplan gebaseerd. Ord. 0 valt veelal samen met hart roerkoning; ord. 20 gaat door het snijpunt van de ontwerplastlijn en de malkant van de voorsteven (= binnenkant huid). Lengte tussen de loodlijnen: L PP De lengte tussen de loodlijnen wordt gemeten tussen twee denkbeeldige vertikale lijnen: de voorloodlijn (VLL) en de achterloodlijn (ALL). De VLL gaat door het snijpunt van de ontwerplastlijn en de voorkant van de voorsteven, de ALL valt meestal samen met de hartlijnvan de roerkoning. De lengte tussen de loodlijnen is een praktische lengtemaat die in vele gevallen slechts weinig afwijk:van Lord. Lengte op de waterlijn Lcm, Deze lengte is de horizontale afstand op de ontwerplastlijn tussen de malkant van voor- en achtersteven (binnenkanthuid). Deze lengte is van belang voor hydrodynamische berekeningen. Lengte over alles. LOA Dit is de horizontale afstand tussen het voorste en het achterste punt van de scheepsromp (vlaggestokken e.a. wegneembare onderdelen worden daarbij niet medegerekend). Deze lengte is van belang voor dokken, sluizen, kadelengten enz. Opmerking: Afwijkende definities van scheepslengte worden gehanteerd bij de voorschriften van klassificatie bureaux en overheidsinstellingen (constructie van het schip, vrijboord en scheepsmeting). Men zie hiervoor de desbetreffende voorschriften. De breedte van het schip: B. De breedte B van het schip is de grootste breedte van het schip gemeten op

22 LOA L pp L CWL ord. 0 Lord ord. 20 ALL Fig. 3.3 Definitie scheepslengte

23 buitenkant spanten. De breedte over alles B is de grootste breedte over de buitenkant van het schip incl. vasteconstrarties, zoals berghouten e.d. (sleepboten, supplyboten, baggermateriaal). De holte van het schip: D. De holte is de verticale afstand tussen het bovenste doorlopende dek in de zijde van bovenkant dekbalk tot de basislijn gemeten op L. PP De diepgang:t. De diepgang volgens de mal T is de vertikale afstand tussen de ontwerplastlijn en de basislijn, gemeten op 1 Lo De diepgang T wordt gemeten op L0en is de verticale afstand tussen de ontwerpwaterltjn en de onderzijde vaft de kielplaat. Dus Tm = T + kielplaatdikte. Men onderscheidt verder nog de diepgang Tf en de diepgang TA' die op de betreffende ordinaten worden gemeten (zie fig. 3.4.). Ta +T f T- 2 Tf Tf < > TA TA dan is het schip stuurlastig dan is het schip koplastig. Het verschil tussen Ta en Tf noemen we de trim t Verhoudingen der hoofdafmetingen. Bij het ontwerpen van schepen en bij theoretisch onderzoek op het gebied van weerstand, voortstuwing, stabiliteit en scheepsbewegingen zijn van belang de onderlinge verhoudingen tussen de hoofdafmetingen. Deze dimensieloze getallen geven een globaal inzicht over de vorm van het schip. Het belangrijkst zijn de verhoudingen bij de ontwerpdiepgang. Voorbeelden: L/B : de lengte - breedte verhouding L/D : de lengte - holte verhouding L/T : de lengte - diepgangverhouding B/T : de breedte - diepgangverhouding Waterverplaatsing en deplacement. De waterverplaatsing is het volume van het schip onder de ontwerplastlijn. Daarbij wordt onderscheiden: waterverplaatsing op buitenkant spanten waterverplaatsing incl. huid, stevens, roer, schroef voor enkelschroef schepen is de coëfficient c V c.v C = tot 1.01 (zie fig. 3.5.) Opmerking: Bij dubbelschroef schepen is de waterverplaatsing met huid en aanhangsels niet op deze eenvoudige wijze te bepalen. Het volume van de asbroeken of ashozen dient apart uit het lijnenplan te worden berekend.

24 3. 6 TA Tf ord.() ord 20 Fig. 3.4: Definities diepgang en trim.

25 = Ii 11111M u CONS EMIIIIM IMMIBILINIk e le e le ' V volume-coëfficiënt C voor ess als funktie van het volume naar de mal en de scheepslengte. C = A pv Hierin is: inklusief schroef en roer voor enkel schroef schepen. A = deplacement met huid en aanhangsels in water (0 V = volume naar de mal (m3) p = dichtheid water (t/m3) Fig.3.5: Coëfficiënt voor huid en aanhangsels. UIT DER VOLUMENKOEFFIZIENT FOR AUSSENHAUT UND ANHANGE DOOR PROF. DR. H. VOLKER, SCHIFF UND HAFEN, HEFT 3, 1964,

26 3.8 0 D.0 0 RD.20 ía OPP. A LASTLUN - COEFFICIENT A C WP LordS GROOTSPANT - COEFFICIENT Cm.. Am - B.T O RD20 BLOK - COEFFICIENT C b V Lord 2.1 LANGSSCHEEPSE PRISMATISCHE - COEFFICIENT C P, mm"-ord OR1120 VERTIKALE PRISMATISCHE - COEFFICIENT Fig.16.: De vorm coëfficienten

27 Het deplacement is de massa van het verplaatste water: A = c.ov, waarin: = dichtheid verplaatste water p = 1 t/m3 zoet water o = 1,015 t/m3 Oostzee o = 1,025 t/m3 Noordzee Standaardwaarde: 1,025 t/m De vormcoafficianten. De vormcafficienten geven op hun wijze eveneens een indruk ontrent de scheepsvorm. Het betreft nu geen verhoudingen tussen lineaire afmetingen maar verhoudingen van oppervlakken en inhouden (zie fig. 3.6.). Het belangrijkst zijn de cafficienten bij de ontwerpdiepgang. Waterlijncoafficient. CWp CWp oppervlak waterlijn - - Lord. B Or Grootspantcoafficient. Cm oppervlak grootspant B.T AM B.T Blokcoafficient. Cb waterverplaatsing V Cb Lord B.T. Lord.B.T Langsscheepse prismatische coafficient: waterverplaatsing V Cp inhoud cilinder met lengte Lord en doorsnede Am L.A ord m De langsscheepse prismatische cafficient C kan worden gesplitst in een coafficient voor het achterschip C en voo het voorschip C. Voor en achterschip zijn daarbij gescheiden doorpgrd. 10. Pf Cpa - 2V a L ord.am Verder geldt: C = C +C pa P 2 en Pf Vertikale prismatische coafficient: 2Vf Pordm Cf - L.A C vp waterverplaatsing C - vp inhoud cylinder met hoogte T en doorsnede Aw T.Aw Tussen bovengenoemde coafficienten gelden de volgende betrekkingen:

28 L B T. C C C. V - ord b - b P.A B T Lord Lord. Cm Cm B T. V Lord Cb Cb C - = - vp T.Aw T. L. B C CWp wp Een schip met een hoge blokcoëfficient of een hoge prismatische coëfficient noemen we een "vol" schip. een "scherp" of "fijn" schip ge- Omgekeerd wordt een schip bij lage Cb of Cp noemd.

29 Hoofdstuk 4 Hoofdwetten hydrostatica

30 HOOFDWETTEN HYDROSTATICA. Bij onze evenwichtsbeschouwingen zijn enige hoofdwetten uit de hydrostatica van belang. Zij worden onderstaand in het kort gememoreerd Wet van Pascal. De druk in een bepaald punt van een vloeistof hangt niet af van de richting van het vlak waarop die druk werkt Hydrostatische druk. De druk in het punt x, y, z is gelijk aan: P = Po + pgz, waarin Po = atmosferische druk pgz = de vloeistof druk veroorzaakt door de zwaartekracht. In het algemeen is alleen de laatste van belang. (Ordinaat Stelsel zie fig.4.1.a) 4.3. Wet van Archimedes. Een lichaam dat zich in een vloeistof bevindt, ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. Hetzelfde geldt voor een drijvend lichaam Drukkingspunt. Bij een drijvend lichaam gaat de resultante van de opwaartse krachten door het zwaartepunt van het onderwatervolume, het zogenaamde drukkingspunt B. (Eng.: "centre of buoyancy"). Opgemerkt wordt dat het drukkingspunt niet het aangrijpingspunt is van de opwaartse kracht. Toelichting: De totale drukkracht op het zuiltje met doorsnede clfz is (zie fig. 4.1.A). - p.dfz + podfz = -(p0 + pgz) dfz + podf - pgzdfz dfz is projectie van oppervlakte element df op het vlak XOY. De totale vertikale kracht door de waterdruk op de huid uitgeoefend is: - pg Jr = - pgjr dv = - pgv zdfz V De opdrijvende kracht op een oppervlakte element is dus steeds evenredig met de inhoud van het elementaire zuiltje met dfz als doorsnede en hoogte (z = plaatselijke hoogte tot wateroppervlak.) De resultante van deze elementaire opdrijvende krachten gaat dus door het zwaartepunt van het onderwater volume. Dit blijft gelden ook wanneer het vaartuig een bijzondere vorm heeft of een helling heeft aangenomen (zie fig B).

31 4. 2 Fig. 11: Opwaartse krqcht en drukkingspunt,

32 4.3 Bij onze verdere beschouwingen wordt het omringende water steeds als een geidealiseerde vloeistof aangenomen, dat wil zeggen homogeen (overal constante dichtheid), onsamendrukbaar en zonder weerstand tegen langzame vormveranderingen. Slechts in enkele zeer bijzondere gevallen is deze benadering niet toelaatbaar.

33 Hoofdstuk 5 Vertikaal evenwicht

34 5. 0 B x.m u. pgv r#) Pg Vl G x.m Pg v2 Fi g.5.1: Vertikaal evenwicht.

35 VERTIKAAL EVENWICHT De drijvende constructie in fig. 5.1.A. is in evenwicht als: vertikale krachten = 0 of opwaartse kracht = totale gewicht. De opwaartse kracht is volgens Archimedes gelijk aan het gewicht van het verplaatste water en kan worden geschreven: opwaartse kracht = c. pgv (kn), waarin V = p = g = c = waterverplaatsing berekend op buitenkant spanten = waterverplaatsing volgens de mal = "moulded volume" m3). dichtheid verplaatste water standaard waarden zoet water p = 1,0 t/m3 zeewater p = 1,025 t/m3 versnelling zwaartekracht = 9.81 m/sec2 coëfficient waarmede de waterverplaatsing van huid, kimkielen, roer en schroef wordt verdisconteerd. Het totale gewicht gm van de drijvende constructie bestaat uit: - het eigen gewicht van de compleet uitgeruste drijvende constructie(kn) het gewicht van de lading (kn) het gewicht van de voorraden(kn) - het gewicht van eventuele tijdelijke waterballast. (kn) enz. Voor evenwicht is dus nodig dat: c.p. g. V = gm. of c p V = Het totale gewicht gm grijpt aan in het massdtwaarteptint G, de opdrijvende kracht gaat door het punt B het drukkingspunt. Het punt B is het volumezwaartepunt van de waterverplaatsing dat wil zeggen het volumezwaartepunt van het scheepsgedeelte onder water Wordt op de drijvende constructie een extra massa p geplaatst (fig B.) dan is het evenwicht verstoord. Nu is namelijk: g + p) > c pg V De constructie zal dus dieper inzinken totdat weer aan de evenwichtsvoorwaarde is voldaan, namelijk: g (m + p) = cp gvi, waarbij voor kleine diepgangsveranderingen kan worden geschreven: c.p g Vi = c.p g7 + c.p g.aw ATi, waarin = lastlijn oppervlak (m2) bij diepgang T. De diepgangstoename AT1 is dus gelijk aan

36 5. 2 schaal Aw schaal V 1 cm =...mt 1 cm =... M3 Fig. 5.2: Graf ieken voar vertikaal evenwicht.

37 A T1 - c.p Aw De nieuwe diepgang T1 = T + c.p Aw 5.3. Wanneer we de constructie een in het water drukken wordt de afstand4t2 opdrijvende kracht vergroot tot c.p g V (zie fig C), waarbij 2 c. pg V2 = c. pg V + c. p g.aw. AT Als we de constructie in deze stand los laten, zal de constructie de oorspronkelijke diepgang T weer willen aannemen. De resultante in opwaartse richting was namelijk: R = c.pg. Aw. AT Heeft een constructie een maximaal toelaatbare diepgang T, waarbij de waterverplaatsing V bedraagt dan is de maximale matffdie de constructie kan dragin: c.p vmax - mo Dit wordt het draagvermogen constructie, dus: (Eng.: deadweight) genoemd van de drijvende dw = c. pax - mo waarin mo eigen massa van de compleet uitgeruste drijvende constructie 5.5. Uit bovenstaande overwegingen blijkt: voor het beoordelen van het evenwicht van drijvende constructies zijn de waterverplaatsing V en het waterlijnoppervlak Aw dus belangrijke grootheden. Zij worden daarom voor een groot aantal gelijklastige diepgangen berekend en in een diagram als functie van de diepgang op schaal uitgezet (zie fig. 5.2.) - drijvende constructies met een groot waterlijnoppervlak (ponton, bak) vertonen een relatief grote toename van de opwaartse kracht bij een kleine diepgangsvermeerdering. drijvende constructies met een klein waterlijnoppervlak ("scherp" schip) vertonen een relatief kleine toename van de opwaartse kracht bij een kleine diepgangsvermeerdering. bij toename van de massa van een drijvende constructie bijvoorbeeld door het aanboord nemen van voorraden zal een diepgangstoename optreden. Bij een klein waterlijnoppervlak is de diepgangstoename relatief groot ("scherp" schip), bij een groot waterlijnoppervlak is de diepgangstoename relatief klein (bak, ponton). de toename van de massa van een ondergedoken onderzeeboot zou kunnen worden veroorzaakt door ingestroomd lekwater ten gevolge van een beschadiging. Aangezien A = O zal de boot - indien geen andere maatregelen worden genomen - t t de zeebodem zinken:

38 Vaak wordt in het diagram ook uitgezet een grootheid AA, 01 of wel: de toename van het deplacement bij 1 cm diepgangsvermeerdering. (Eng.: tons per inch immersion TPI) = 0,01cp.Aw (t/cm) Aw = waterlijnoppervlak (m2) p = dichtheid water (t/m3) De vorm van deze kromme komt dus overeen met de kromme van waterlijn oppervlakken. Het bepalen van V en A. is voor eenvoudige drijvende konstrukties als ponton, dok enz. een eenvoudige berekening. Bij willekeurige scheepsvormen zijn deze berekeningen uiteraard ingewikkelder (zie Hoofdstuk 8). Ook bij een willekeurige diepgang T kan men van draagvermogen of deadweight spreken. Dan is nl.: dwt = c.p.vt - mo Opmerking: In het vervolg zal de coëfficiënt c in tekst en figuren worden weggelaten. Bij praktische berekeningen dient uiteraard wel met c rekening te worden gehouden.

39 Hoofdstuk 6 Dwarsscheeps evenwicht (Aanvangsstabilitei t

40 DWARSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT) In het vervolg zal veel gebruik worden gemaakt van de zogenaamde verschuivingswet, zodat deze eerst zal worden afgeleid. De verschuivingswet luidt: Als van een volume, een massa of een oppervlak (V) een gedeelte v wordt verplaatst over een afstand d, dan verplaatst het Twaartepunt van V zich evenwijdig aan de verplaatsing van v over een afstand die gelijk is aan v.d V Van het totale volume V wordt een deel v verplaatst van Zi,naar (afstand = d). Z2 Van het resterend volume is het zwaartepunt v3 Z3. In het eerste geval is P1 het gemeeni s: schappelijke zwaartepunt en = waarin V = v v of v.z1z3 V Z1Z3 _II = (a) v T1Z3 In het tweede geval is P2 het gemeenschappelijk zwaartepunt en is: Z2 Z3 _ V v.zz3 = v.p Z of (b) 2 2 '3 v p2z3 uit a) en b) volgt dat 172 // Zl Z2 Dan is: PIP2 p1z3 - - of = 17-.d. V P1 P2 V Z1Z2 Z1Z In fig A is voorgesteld een schip of andere drijvende constructie met een massa p op het dek. Er is evenwicht. Als de massa p verschoven wordt naar p" (over een afstand b) dan verplaatst het massazwaartepunt G zich over een afstand GG' zodat (verschuivingswet!) GG' - 0 V De opdrijvende kracht door B en de zwaartekracht door G' vormen nu een koppel MK dat het lichaam rechtsomwil draaien. Door de optredende slagzij en de asymmetrie van het onderwatervolume zal het drukkingspunt B naar rechts verschuiven. Dit gaat net zo lang door totdat de situatie fig B is ontstaan. De zwaartekracht (G') en de opwaartse kracht (BO zijn nu in één vertikaal gekomen. Er is geen hellend koppel meer. Als (4) nog groter zou worden gaat 134:1 nog verder naar rechts waardoor een oprichtend koppel zou optreden die de evenwichtsstand weer zou doen her stellen. Uit de figuur blijkt verder dat het hellend moment ten opzichte van de

41 6.2 Fig. 6.1 : Dwarsscheeps evenwicht.

42 vertikaal door G niet constant blijft maar varieert overeenkomstig: MK = p g V. GC.' coslp (knm) 6.3. Wanneer een drijvende constructie uit de evenwichtsstand wordt gebracht door deze een hellingshoek up te geven, ontstaat een oprichtend koppel ter grootte van (zie fig C). MST MST GZ = p g V GZ = p g y GM sin cf (knm) wordt stabiliteitsmoment genoemd arm van statische stabiliteit. M is het snijpunt van de werklijn van de opwaartse kracht en het symmetrievlak en wordt aanvangsmetacenter genoemd. Voor een gegeven scheepsvorm, bij bepaalde waterverplaatsing (diepgang) kan M als een vast punt worden beschouwd. Dit geldt - met een geringe afwijking - tot een hellingshoek van + 8 a 90 (bij normale scheepsvormen). De grootte van het stabiliteitsmoment wordt bij een gegeven scheepsvorm, deplacement en hellingshoek dus geheel door GM de aanvangsmetacenterhoogte bepaald (aanvangsstabiliteit). GM is dus een zeer belangrijke grootheid voor de beoordeling van de (aanvangs)stabiliteit Uit figuur en formule zien we: - het stabiliteitsmoment is positief (oprichtend) als G onder het punt M ligt. In dat geval zal de drijvende constructie zich weer oprichten als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht (stabiel evenwicht). - het stabiliteitsmoment = O als G en M samenvallen. In dat geval zal de constructie zich noch oprichten noch kenteren als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht (indifferent evenwicht). - het stabiliteitsmoment is negatief als G boyen M ligt. In dat geval zal de constructie - als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht - zich niet kunnen oprichten maar kentert (labiel evenwicht) Bij een bekend hellend moment MK is de optredende slagzij te berekenen uit de voorwaarde MK = MST MK = OgV. of: GM sin (p of sint.p = MK pgv. GM Als het hellend moment een gevolg is van verschuiving van gewichten is p.b mk = p g V. cosq) = p.b.g cosy) Dan treedt evenwicht op als voldaan wordt:

43 p.b. tglp = pv De De afstand GM - die bepalend is voor de aanvangsstabiliteit - kan worden opgebouwd gedacht uit: GM = BM - BG De afstand BM wordt uitsluitend door de scheepsvorm bepaald. Het aandeel pg V. BM sin tp wordt dan ook vormstabiliteit genoemd.(nm) De afstand BG wordt bepaald door de ligging van het zwaartepunt G. Het aandeel Pg V BG sin tp wordt dan ook gewichtsstabiliteit genoemd.(nm) Aangezien bij de meeste schepen G boyen B ligt is in de meeste gevallen de gewichtsstabiliteit negatief. Alleen bij zwaargeballaste en diepstekende zeiljachten van een verouderd model lag G onder B en was de gewichtsstabiliteit positief Meestal wordt de afstand GM nog iets anders geschreven namelijk: GM = KB + BM - KG, waarin KB = afstand drukkingspunt tot basislijn. (m) BM = afstand drukkingspunt tot aanvangsmetacenter (m) KG = afstand massazwaartepunt tot basislijn. (m) Uit deze opstelling is eveneens duidelijk te zien hoe belangrijk de rol is van de ligging van het massazwaartepunt in hoogte. (hoe groter KG, hoe kleiner GM!) Voor elke te onderzoeken beladingstoestand dient KG door middel van momenten berekening te wordalvastgesteld, inclusief lading, voorraden en eventuele waterballast. Het bepalen van KB, de hoogteligging van het drukkingspunt komt neer op het bepalen van het volume zwaartepunt van de waterverplaatsing. Bij eenvoudige scheepsvormen als ponton, rechthoekige bak, dok, semisubmersible is dit een eenvoudige berekening. Bij willekeurige scheepsvormen zijn deze berekeningen uiteraard ingewikkelder (zie Hoofdstuk 8). Bekijken we nu de grootheid BM In fig. 6.2.A is een drijvend vaartuig getekend in ongehelde toestand - waterlijn W01,0 - en in gehelde toestand onder een kleine hellingshoek 4, - waterlijn Ten gevolge van het verschuiven van waterverplaatsing van de uittredende zijdenaar de intredende zijdeerschuift het drukkingspunt van Bo naar By:). Uiteraard zal het drukkingspunt ook nog in hoogte verplaatsen, overeenkomstig her hoogteverschil van Nu en Ni. Maar deze vertikale verplaatsing van het drukkingspunt zullen wij thans buiten beschouwing laten, omdat thans slechts kleine hellingshoeken worden beschouwd. In de eerste pleats constateren wij dan dat de beladingstoestand van het vaartuig constant is gedacht, zodat: het volume van de intredende wig (vi) = volume uittredende wig (ve). Het volume van de intredende wig is (zie fig. 6.2.B en 6.3.A):

44 6.5 figuur B Yu 2/3 yu 2/3 yi Yutg Figuur 6.2 ". afleiding BoM

45 6. 6 uittredende wig vu Figuur.A intredende wig vi AY Figuur B watertijn Wo Lo L/2 L/2 Fig.6.3 :Afleiding B0tt4 v

46 v.1 +Lis 2. X = y. y tg dx = itgy y a. -L/Q Het volume van de uitredende wig is op overeenkomstige wijze: Aangezienv.=vu moet ook: V u = tg tp y2 dx. u +L12 +L12 i 1 y2: dx = I y2 dx i u. Het linker lid stelt voor: het statisch moment van het intredende deel van de lastlijn W L t.o.v. de snijlijn van o o W L en W L 00 V Y ' Het rechter lid stelt voor:het statisch moment van het uittredende deel van de lastlijn W L t.o.v. de snijlijn van o o W L en WilLy. Uit fig.6.3.b volgt: 00 Het statisch moment van het strookje met lengte dx en breedte y van het oppervlak van de waterlijn WoLo t.o.v. de X - as bedraagt: Y d = Jr u.du.dx Sx =' 2 y 2. dx. o Het statisch moment van het oppervlak van W L o o bedraagt dan:,lh Sx = fy2dx. aan één zijde van de X -as Uit bovenstaande volgt: de statische momenten van het intredende deel en het uittredende van W L t.o.v. de snijlijn van W L en Tbr 00 wl-te zijn gelijk. Of wel: o o de waterlijnen W L en WtpLy snijden elkaar volgens een langsscheepse lijn gaande door h2t oppervlakte zwaartepunt van W L. Of wel: o o de waterlijnen W L en W Lin o o snijden elkaar volgens de symmetrie lijn van W L Y. 00 (Dit is uitsluitend geldig bij kleine hellingshoeken en vertikale of bijna vertikale zijden) Ook is nu uit oogpunt van symmetrie y. = yu Terugkerend naar BoM wordt opgemerkt dat: (zie fig.6.2.a)

47 B M = o tglp yl is volgens de verschuivingswet gelijk aan: ingevuld geeft: Y tit - V.4/3 Y V ; voor v de eerder gevonden formule th Y tgkpf y2,, 4/3y dx tgyj y3 dx -Wa -Litt dus BoM = IT(m4) V (m3), waarin: IT = het traagheidsmoment van het oppervlak van de lastlijn W L ten. o o opzlchte van de symmetrie-as of dwarstraagheidsmoment. 1.) Voor de toelichting zie fig.6.3.b: Hier is het traagheidsmoment van het strookje van W L met lengte dx en o o breedte y ten opzichte van de X-as: Y dl = u2du dx = y3dx. o Het traagheidsmoment van de gehele lastlijn t.o.v. de X-as is dus: IT = +Wt 2/fy3dx. Voor een eenvoudig gevormde enkelvoudige lastlijn als rechthoek, cirkel, ellips enz. en daaruit samengestelde lastlijnen is IT eenvoudig te berekenen. (zie fig.6.4. en 6.5.) Bij willekeurige scheepsvormen dient de berekening van het dwarstraagheidsmoment van de lastlijn door middel van numerieke integratie te worden uitgevoerd. (zie Hoofdstuk 8) 6.10.Uit de formule voor BoM. en die voor het traagheidsmoment blijkt dat evenredig y3. Door toename van de breedte sterkte toename van BM! (b 2x zo groot, BM 8x zo groot I ) BM 6.1I.Een geheel ondergedoken onderzeeboot heeft geen lastlijn, dus IT = 0 en BM = 0 dus KM = KB. De stabiliteit is dus alleen positief als G onder het drukkingspunt B ligt. (zie figuur 6.6.) MST = p g V. BG sin y.

48 Ixx =.b X Ixx = a3 Tt,.0 4 Fig. 6.4: Traagheidsmomenten van diverse enkeivoudige do or sneden

49 6.10 reit X4- Xi,F1A,/,4 a/z.zza Ixtxf =2( Ixox:A.b2) (regei van Steiner) XI, Fig.6.5:Traagheidsmomenten van samengestelde doorsneden.

50 MST -- p gvbg sing) Fig. 6.6 Sthbititeik ondergedoken onderzeeboot cn o a school KB. BM, KM 1 cm - school IT 1CM=. M4 Fig. 6.7 Graf ieken voor dwarsscheeps evenwicht.

51 Voor het beoordelen van de dwarsscheepse stabiliteit zijn dus de volgende grootheden van belang: KB = afstand drukkingspunt boyen basis (m.) BM = afstand aanvangsmetacenter boyen het drukkingspunt(m) IT = dwarstraagheidsmoment van de lastlijn (:114) Deze grootheden en gemakshalve ook RR worden van een groot aantal gelijklastige waterlijnen berekend en in een diagram als funktie van de diepgang uitgezet (zie fig.6.7.) KB,BM en KM dienen hier op dezelfde schaal te worden aangegeven Bij bovengenoemde beschouwingen is stilzwijgend van een aantal benaderingen gebruik gemaakt. De belangrijkste zijn: kleine hellingshoeken, ongeveer vertikale zijden en verwaarlozing van de vertikale verplaatsing van B. De afgeleide formules zijn daarom in het algemeen voor scheepsvormen slechts nauwkeurig tot 8 à 9. Men spreekt daarom van aanvangsstabiliteit. (Engels: initial stability). Bij grote hellingshoeken en sterk uit of invallende spantvormen zijn dus grote onnauwkeurigheden te verwachten en dienen andere methoden te worden toegepast: 6.14.Hoewel de aanvangsmetacenterhoogte slechts bepalend is voor de stabiliteit bij kleine hellingshoeken (tot ± 9 ) is de grootte van GM toch van zeer groot belang. GM groot heeft tot gevolg dat het schip de volgende eigenschappen vertoont: kan grote kenterende krachten weerstaan, (wind, laden en lossen zware lading enz.) korte slingertijden; onaangenaam voor passagiers, grote traagheidskrachten bij hoge containerlading. weinig gevoelig voor excentrische belasting. Bij kleine GM ontstaan de tegengestelde eigenschappen, dus compromis nodig Ter algemene oriëntatie: GM in homogeen beladen toestand (na aftrek van de correctie voor vrije vloeistofoppervlakken) tussen 0,30-1,50 m. Bij schepen in de ballast toestand en bij passagiersschepen (lekstabiliteit) is GM vaak aanzienlijk groter. In het college K13 Geometrie en Stabiliteit" wordt de beoordeling van de stabiliteit van een schip onder verschillende omstandigheden uitvoerig besproken.

52 Hoofdstuk 7 Langsscheeps evenwicht (Aanvangsstabiliteit)

53 7. 0 l 41 ord. 0 L/2 g Figuur A ord. 0 1/2 Figuur B Figuur C Fig. 7.1 : Langsscheeps evenwicht.

54 LANGSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT) Voor het langsscheeps evenwicht is nodig dat: zm = Aan deze voorwaarde wordt voldaan als de werklijnen van opwaartse kracht en zwaartekracht samenvallen of anders gezegd: voor evenwicht is nodig dat: xb = xg (Aileen bij kleine trimhoeken zoals hier verondersteld!) KB en zijn de x-ordinaten van drukkingspunt B en massazwaartepunt G. xg Zie fig. 7.1.A. (Eng.: longitudinal centre of buoyancy LCB longitudinal centre of gravity LCG) Verschuiven we een massa p (zie fig A en B) over een afstand 1 naar voren dan verschuift G naar G1. Hierdoor ontstaat een koppel dat het schip aan de voorsteven een grotere en aan het hek ean kleinere diepgang wil geven. Dit zogenaamd trimmend koppel is gelijk aan: MK = pgv (Xr - XB ) (knm) `71 o Door het toenemen van de diepgang v66r en het afnemen van de diepgang achter verschuift waterverplaatsing van achter naar voren. En daarmede verschuift ook het drukkingspunt B naar voren (naar Be). Dit gaat zo lang door totdat in fig een nieuwe evenwichtsstand is bereikt. Opwaartse kracht en zwaartekracht hebben weer samenvallende werklijnen nadat het schip een trimhoek e heeft aangenomen Beschouwen we nu een schip of andere drijvende constructie die met geweld uit de evenwichtsstand is gebracht (zie fig A). Ten gevolge van de trimhoek de verschuift het drukkingspunt B van Bo naar Be. Er is nu geen evenwicht meer, maar er treedt een koppel op dat het schip weer naar de oorspronkelijke stand wil terugbrengen. Dit koppel is dus een langsscheeps stabiliteitskoppel. De grootte is: pg V GML sin O (knm) MST L is het snijpunt van de werklijnen van de opwaartse kracht in ongetrimde ML en getrimde toestand en wordt langsmetacenter genoemd, GML de langsmetacenterhoogte (Eng.: longitudinal metacentric height). De grootte van het stabiliteitsmoment is bij gegeven scheepsvorm, waterverplaatsing en trimhoek alleen afhankelijk van GMT. De langsmetacenterhoogte GM1 is enerzijds afhankelijk van de ligging van dat wil zeggen van de vorm van het onderwaterschip, anderzijds van ML, de hoogteligging van G. We kunnen ook schrijven: MST = p g v (KYLL - KG) Sine waarbij KML = KB0 + BoML Hoe groot is B? o L

55 7. 2 Fig. A we Le L0 la 20 Fig. 7.2: Langscheepse stabiliteit.

56 In fig B. stellen WoLo en WeLe de oorspronkelijke en de getrimde lastlijn voor; v. en resp. het volume van de intredende en de vu uittredende wig. 1 De snijlijn van de waterlijnen W Lo en WeLeis een dwarsscheepse lijn door o een nader te bepalen punt S. Daarbij is bekend - aangezien de waterverplaatsing constant moet blijven - dat v. = vu. Voor een volume element van de intredende wig als in de figuur aangegeven kunnen we schrijven: dv. = 2y.xtgadx,waarbij de oorsprong van het assenkruis thans samenvalt met het punt S. Het volume van de intredende wig is dus: V. lf =2tgejy.xdx o op dezelfde wijze is het volume van de uittredende wig: la vu = 2 tge fyu xdx Aangezien vu = vic) moet voldaan worden aan de gelijkheid: la 1f 21.xdx = 2 jr yu xdx (zie fig B.) o o of: De statische momenten van het intredende deel van WLo en het uittredende deel van W L ten opzichte van de snijlijn van W L oo en WeLe zijn gelijk, o o o of wel: en WeLesnijden elkaar volgens een dwarsscheepse as door het zwaartepunto van W L, of WoL wel: 00 een schip trimt om het waterlijnzwaartepunt. (S) 7.5. Terugkerend naar figuur 7.2. A. zien we dat: BoBe = o tge verder is: v (xa + xf) = BoB8 (verschuivingswet) V Hierbij is: vxa = vuxa = vxf = v.xf = Hieruit volgt: statisch moment van het volume van de uittredende wig ten opzichte van snijlijn S. (zie fig A.) statisch moment van het volume van de intredende wig ten opzichte van snijlijn S. of anders geschreven: v x u a = 2 tg e jra yu xdx f 2 vif x = 2 tei j Yi xdx o