Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden.

Transcriptie

1 Maeriaalmodellen Faculei : Werkuigbouwkunde Daum : 18 augusus 1997 Tijd : uur Di enamen besaa ui 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Eerse-jaars sudenen maken de muliple-choice opgave 1a en nie opgave 1b. Oudere-jaars sudenen maken ófwel de muliple-choice opgave 1a ófwel opgave 1b. Geef duidelijk aan welke van de wee keuzes u heef gemaak. Slechs de door u geseleceerde opgave word gecorrigeerd. He gebruik van boek, dicaa en aanekeningen is nie oegesaan. Succes!!!!!!

2 Opgave 1a Bij deze opgave geld he volgende : - Bij elk van ondersaande vragen is slechs één anwoord goed. - Geef uisluiend de nummers van de goede anwoorden. - Uiwerkingen, afleidingen en omschrijvingen worden nie nagekeken. 1. Een dunwandige bol, gemaak van een aluminium legering word opgeblazen door een inwendige druk. De oorspronkelijke, onvervormde diameer D o van de bol is 200 mm. Experimenen hebben uigewezen da he maeriaal biaxiaal kan worden versrek o een uniforme biaxiale lineaire rek van 40 %. To welke diameer D f kan de bol maximaal worden opgeblazen? a ) D f =280mm b ) D f = 400 mm c ) D f =240mm d ) D f =204mm 2. Een ronde schijf me dike d word diepgerokken zoda er een cup me binnendiameer D onsaa. He deformaieproces word zodanig uigevoerd da de wanddike van de cup bij benadering overal gelijk is aan d. Er geld : d D. He maeriaal kan incompressibel worden veronderseld. D 0 h 0 D h We beschouwen een ringvormig gedeele van de schijf me binnendiameer D 0 en buiendiameer D 0 +2h 0, waarbij h 0 D 0 is. In de cup reffen we he maeriaal van de beschouwde ring aan als een cilinderje, zoals in de figuur is aangegeven. Voor de hooge h van deze cilinder geld : a ) h = D ( ) D 2 h 0 b) h = h 0 D 0 D0 c ) h = D ( ) 2 0 D h D0 0 d) h = h 0 D 3. Een reksaaf me onvervormde lenge l 0 word in een rekproef me een consane verlengingssnelheid v verlengd, zodanig da op ijdsip voor de lenge l geld : l = l 0 + v. De logarimische reksnelheid ε ln is :

3 a ) ( ) v ε ln =ln l0 ( ) v b) ε ln =ln l c ) ε ln = v l 0 d) ε ln = v l 4. Experimeneel word de glijdingsmodulus bepaald m.b.v. een orsieproef. Daaroe word een dunwandige buis - diameer D [mm], wanddike [mm], lenge l [mm] - geordeerd me een axiaal orsiemomen T [Nmm]. De orsiehoek φ [rad] word gemeen. Voor de glijdingsmodulus geld : a ) l T G = 2π(D/2) 3 φ c ) l T G = π(d/2) 3 φ b) l T G = π(d/2) 2 φ d) l T G = 2π(D/2) 2 φ 5. Van een visco-elasisch maeriaal zijn de opslagcomplianie D (ω) en de verliescomplianie D (ω) bekend. Een reksaaf van di maeriaal word belas me een voorgeschreven spanning, die in de ijd he volgende verloop heef : () = 0 sin(ω) waarbij ω de hoekfrequenie is en 0 de ampliude. De ampliude ε 0 van de rekresponsie is : a ) ε 0 = 0 {(D ) 2 +(D ) 2 } b) ε 0 = 0 (D ) 2 +(D ) 2 c ) ε 0 = 0 (D + D ) d) ε 0 = 0 {sin((d ) 2 )+cos((d ) 2 )} 6. Een oorspronkelijk vierkan suk plaamaeriaal word in x-riching opgerek, zoals in ondersaande figuur is geekend. y x De verlengingsfacor in x-riching is λ. De verlengingsfacor in y-riching is µ. Loodrech op he (xy)-vlak vind er geen vervorming plaas. Als he maeriaalgedrag incompressibel is geld : a ) µ =1 b ) µ = c ) µ = λ d) µ = 1 λ 1 λ

4 7. He elaso-plasisch gedrag van diverse meaallegeringen kan goed beschreven worden me de volgende relaie ussen de spanning en de logarimische rek ε ln : = Kε n ln, waarbij K en n maeriaalparameers zijn. Indien veronderseld mag worden da he maeriaalgedrag incompressibel is, bij welke waarde van de logarimische rek ε ln reed dan ijdens een rekproef insnoering van de reksaaf op? a ) ε ln =ln(n) b ) ε ln = n c ) ε ln = e n d) ε ln = n ln(n) 8. Een Kelvin-Voig elemen besaa ui een veer me veerconsane k en een demper me dempingsconsane b. He elemen word vanaf ijdsip = 0 belas me een voorgeschreven verlenging δ, waarvoor geld : δ() =a sin(ω) me a>0, ω > 0 Hoe groo is de axiale krach f onmiddellijk na he ijdsip =0? a ) f =0 b ) f = a c ) f = baω d) f = ka 9. Tijdens een rekproef is ondersaande rekkromme geregisreerd. Waarden van de rek zijn aangegeven. P v ε Hoe groo is de effecieve plasische rek in pun P? a ) 7 b ) 9 c ) 11 d ) 5

5 10. Een visco-elasisch maeriaal is me Dynamisch Mechanische Analyse beproefd. Voor zéér groe exciaie frequenies geld voor de opslagcomplianie D, de verliescomplianie D en de fasehoek δ : a ) D consan ; D 0 ; δ 0 b) D 0 ; D consan ; δ 0 c ) D consan ; D 0 ; δ 1 2 π d) D 0 ; D consan ; δ 1 2 π

6 Opgave 1b In ondersaande figuur is een saaf geekend me lenge l en oppervlak van de dwarsdoorsnede A. Dwarsdoorsneden van de saaf worden aangeduid me een maeriële coördinaa x langs de saafas waarbij 0 x l. Verplaasingen van dwarsdoorsneden in posiieve x-riching, gedefinieerd en opziche van de onbelase referenieoesand, worden aangegeven me u(x). De saaf is aan de vase wereld bevesigd in x = 0. De saaf word belas door zijn eigen gewich, werkend in negaieve x-riching. De dichheid word aangegeven me ρ, de versnelling van de zwaarekrach me g. Bovendien word de saaf belas door een krach P in he uieinde x = l, zoals in de figuur is aangegeven. He maeriaalgedrag is lineair elasisch, gekarakeriseerd door de elasicieismodulus E. P g x l a Bereken q, de krach per lenge-eenheid in posiieve x-riching, die de zwaarekrach represeneer. b Hoe luid de differeniaalvergelijking voor de verplaasing u(x)? Wa zijn de bijbehorende randvoorwaarden? c d Bepaal he exace verloop van de verplaasing u(x). Bepaal he exace verloop van de axiale spanning (x).

7 Opgave 2 In ondersaande figuur is he verloop van de axiale spanning als funcie van de ijd weergegeven, zoals da ijdens een rekproef word voorgeschreven. () m m De elasicieismodulus van he maeriaal is E. De iniiële vloeigrens is v0. He maeriaal veroon isorope verseviging me consane versevigingsparameer H. Voor de maximale waarde m van de axiale spanning geld : m > v0. a. Bereken de rek ε op ijdsip 1. Druk deze rek ui in v0, m, E en H. b. Hoe groo is de elasische rek ε e op ijdsip 1? Hoe groo is de plasische rek ε p op ijdsip 1? c. Welke voorwaarde moe aan m geseld worden opda voor > 3 opnieuw vloeien opreed bij posiieve rek? d. Sches he (, ε)-verloop voor he gehele experimen 0 < 4 in een duidelijke figuur, als voldaan is aan de bij c gevonden voorwaarde.

8 Opgave 3 In ondersaande figuur zijn wee parallelle saven a en b geekend, die verbonden zijn me de vase wereld en me een sar blok, da alleen in horizonale riching kan bewegen. De oorspronkelijke lenge van beide saven is L. He dwarsdoorsnede-oppervlak van saaf a en b is respecievelijk A en 2A. De saven hebben dezelfde elasicieismodulus E en dezelfde iniiële vloeispanning v0. δ L A a F L 2A b Deformaie van beide saven reed op doorda he sarre blok een verplaasing δ in horizonale riching ondergaa. De daarvoor benodigde krach is F. Saaf a veroon na he bereiken van de vloeispanning ideaal plasisch maeriaalgedrag. Saaf b veroon ijdens elaso-plasische deformaie zuiver isorope verseviging. De consane versevigingsparameer is H. a. Bepaal de krach F 0 op he momen da saaf a vloei. Hoe groo is dan de verplaasing δ 0? b. De krach F word opgevoerd o : F = F 1 = 5 3 F 0. Hoe groo is de verplaasing δ 1? Hoe groo is nu de plasische rek in beide saven? c. De krach F op he sarre blok word vervolgens helemaal weggenomen. Hoe groo is na deze onlasing de resspanning in beide saven?

9 Opgave 4 Voor een lineair visco-elasisch maeriaal is de kruipfuncie D() bekend. Uigaande van een rek- en spanningsloze uigangsoesand voor <0 word vanaf ijdsip = 0 he maeriaal onderworpen aan een spanningsverloop, zoals da in ondersaande figuur is gesches. Relevane waarden zijn in de figuur aangegeven. = γ> a. Geef een formule waarmee de rek ε() voor 1 << 2 berekend kan worden. b. Geef een formule waarmee de rek ε() voor> 2 berekend kan worden.

10 Opgave 5 In ondersaande figuur is een veer-demper model geekend, da besaa ui wee lineaire veren en een lineaire demper. He model word gebruik voor de beschrijving van he verband ussen de spanning en de rek ε bij visco-elasisch maeriaalgedrag. ε Een saaf, besaande ui he bedoelde visco-elasische maeriaal word belas door een axiale rek ε. He verloop van deze rek als funcie van de ijd is weergegeven in ondersaande figuur. ε De axiale spanning () in de saaf kan eveneens als funcie van de ijd in een figuur worden weergegeven. Welke van ondersaande vier figuren a, b, c of d represeneer he verloop van (), zoals da door he gebruike model word beschreven? Moiveer uw keuze! a b c d