Het tentamen bestaat uit 4 vraagstukken die bij de beoordeling even zwaar meewegen. en van

Transcriptie

1 Deelenamen mechanica voor BMT. vrijdag 0/07/004 He enamen besaa ui 4 vraagsukken die bij de beoordeling even zwaar meewegen. Twee vezels me dezelfde onbelase lenge l 0 en dezelfde elasische consane c zien aan één zijde aan de vase wereld en aan de andere zijde aan elkaar in pun P. Op di pun werk een krach = e e. Gegeven zijn de richingsvecoren van vezel : a = e en van vezel : a = ( e e ). Ga er vanui da de verplaasingen klein zijn. e e P a) Bereken de krach in vezel en voor een willekeurige verplaasing van pun P: u P = ue + ue b) Bereken de verplaasing van pun P en gevolge van de krach. Tijdens een raining il een alee een gewich G op door aanspannen van de biceps. Om een indruk e krijgen van de spierkrach die nodig is bij deze oefening word een eenvoudig model gemaak waarbij boven- en onderarm worden voorgeseld door de saven O-S en O-H. Veronderseld word da de spier vaszi ussen de punen S en. Gegeven zijn de posiievecoren van pun S: x = S 5e, van pun : x = e + e en van pun H: x H = 9e + e S e O e H G a) Maak een vrij lichaamsdiagram van de onderarm O-H en eken alle krachen die daarop werken b) Bereken de grooe van de spierkrach die nodig is om he gewich in de geekende sand e houden c) Bereken de grooe van de krach die de spier maximaal kan leveren in de geekende sand als gegeven is da de maximaal geconraceerde lenge van de spier bereik word als x = e + e en als verder bekend is da voor de elasische consan c van de spier geld: c = G. Kan de alee he gewich in de geekende sand houden? Zie acherzijde voor opgave en 4!

2 ) He hiernaas geschese Maxwell model is opgebouwd ui een veer me consane c en een demper me consane c η. c c η,ε a) Maak een sches voor he verloop van de rek in de veer ε s en een sches voor he verloop van de rek in de demper ε d als funcie van de ijd als er een krach word voorgeschreven als gegeven in nevensaande figuur. Geef in de schesen aan wa de waarde van de rek is direc na he aanbrengen van de krach. b) Maak een sches voor he verloop van de krach in de veer s en een sches voor he verloop van de krach in de demper d als funcie van de ijd als er een rek word voorgeschreven als gegeven in nevensaande figuur. Geef in de schesen aan wa de waarde van de krach is direc na he aanbrengen van de krach. 0 ε ε 0 4) Twee cilindrische saven gemaak van hezelfde maeriaal en me dezelfde lenge l saan op elkaar op een afel. Saaf heef een doorsnede, saaf een doorsnede. Beide saven hebben een massadichheid ρ en een elasicieismodulus E. De versnelling van de zwaarekrach bedraag g. Gegeven is verder da voor de verplaasing u van een homogene bij x=0 ingeklemde saaf me doorsnede en elasicieismodulus E die belas word door een verdeelde belasing q en door een krach bij x=l geld: + ql u = qx + x E E g q l,ρ,e, l,ρ,e, Bereken de zakking van de gesapelde saven bij de op (pun ) en gevolge van de zwaarekrach

3 ) c c a) ue = l0 l l0 7l0 b) u P = e e c c = ; ( )( u + u e + e ) 0 ) a) O S H G b) S =G c) S = ( 5 )G ; Smax > S dus de alee kan he gewich in deze sand houden max ) veer demper ε s ε d a) 0 /c b) s cε 0 d cε 0 4) u B = ρ gl ρgl + ρgl + E E

4 Herkansing deelenamen mechanica voor BMT. vrijdag 0/07/004 0:0-:00 He enamen besaa ui 4 vraagsukken die bij de beoordeling even zwaar meewegen.. Ten opziche van een rechsdraaiende en orhonormale basis { e, e, e } word een nieuwe basis { ε, ε } als volg gedefinieerd: ε = e + e ε = e + e + e ε = e + e a) Bereken ε.e, e.ε, ε e en e ε b) Toon aan da de basis { ε, ε } een bruikbare basis is. Is deze basis orhogonaal? Is ze orhonormaal? c) Gegeven is de vecor a = e + e e. Definieer a en opziche van de nieuwe basis { ε, ε }. De basis { e, e, e } is rechsdraaiend en orhonormaal. Gegeven zijn de vecoren a = 4e + e en b = 9e + e + 0e. Gegeven is verder de volgende som van dyadische producen: ee + ee + ee a) Bereken de kleinse hoek ussen a en b b) Bereken een vecor c zodanig da deze loodrech op he vlak opgespannen door a en b saa c) Bereken de resulaavecor die onsaa na inwendig vermenigvuldigen van he gegeven dyadische produc me vecor a en b d) Door he dyadische produc inwendig e vermenigvuldigen me de basisvecoren van de basis { e, e, e } onsaa een nieuwe basis { ε, ε }. Druk de basisvecoren van de basis { ε, ε } ui in die van { e, e, e }. e) Is de bij d) gedefinieerd basis { ε, ε } een orhogonale basis? Is ze orhonormaal? Is ze rechsdraaiend? Zie acherzijde voor opgave en 4!

5 Voor he bepalen van de serke van een femur-bo word di vaak scheef ingeklemd waarna er aan de bovenzijde een vericale krach en een momen M worden uigeoefend. Om een indruk e krijgen van de krachen en momenen in he bo bij deze es word di gemodelleerd als een balk -B me lenge l ingeklemd onder een hoek φ. Bij C op afsand x van de onderzijde gemeen langs he bo word een ficieve snede gemaak a) Maak een vrijlichaamsdiagram van he deel C-B en eken alle daarop werkende krachen en momenen. b) Geef een uidrukking voor de krach en he momen in he snedevlak bij C als funcie van de posiie van de snede x. c) Hoe groo moe he momen M gekozen worden als he momen bij gelijk aan nul moe zijn? x M B C φ 4 Voor een ziekenhuisbed word een hulpsuk onworpen waarmee een paiën zichzelf omhoog kan hijsen (zie ekening). He hulpsuk zi bij B vas aan he bed middels een roloplegging en bij C middels een scharnier. Gegeven zijn de posiievecoren van pun : x = l( e + 6e ), pun B: x B = l( 5e + e ) en van pun C: x C = 5le. Verder is de krach bekend: = ( e 4e ). He gewich van de consrucie mag verwaarloosd worden. e a) Maak een vrijlichaamsdiagram van de consrucie en eken alle daarop werkende krachen en momenen b) Bereken de reaciekrachvecoren bij B en bij C O e c) He onwerp word vervolgens gewijzigd: de roloplegging bij B word verwijderd en de consrucie word bij C vasgelas aan he bed. Bereken de krach- en momenvecoren bij pun C na deze wijziging. B C

6 a) ε. e = 0 ;. e ε = ; ε e = e e en e ε = e e b) ε ε. ε = 0 ; nee; nee c) a = 4ε 5ε + ε 96 o a) cos φ = φ = b) c = a b = 6e 5e + 48e c) 4e + e ; e + 9e + 0e d) ε = e ; ε = e ; ε = e e) ja, ja, nee a) M M C b) C =; = M ( l x) cosφ M C C c) Dan moe gelden: M = l cosφ 4 a) B b) B = 5e ; C = ( 6e + 4e ) c) ( e 4e = = + ) ; = 0e l C C M